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数学是一门需要严密推理和深入理解的学科。在高中数学课程中,二次根式的乘法是一个重要的概念,它需要学生熟练掌握相关的乘法法则和技巧。为了帮助学生更好地理解和掌握这一概念,我为大家准备了一份生动详细的二次根式的乘法课件。本文将具体介绍这份课件的内容,并提供一些习题和解析,希望能够对学生的学习和理解有所帮助。
第一部分:二次根式的基础知识
在开始介绍二次根式的乘法之前,我们首先需要了解二次根式的基础知识。在课件的第一部分,我会通过图文并茂的方式,详细介绍二次根式的定义、性质和简化方法。通过生动的例子和实际问题,我将帮助学生们理解什么是二次根式以及它们在实际生活中的应用。我还会提供一些练习题,让学生们通过实际操作巩固他们的理解。
第二部分:二次根式的乘法法则
在第一部分,学生们已经对二次根式有了一定的了解。在课件的第二部分,我会具体讲解二次根式的乘法法则。我会通过图表和示意图的方式,演示二次根式的乘法过程,帮助学生们理解乘法的原理。我还会分析不同情况下的乘法规则,并提供一些实例来帮助学生们巩固理解。
第三部分:习题解析与拓展
在课件的第三部分,我将提供一些习题,让学生们亲自动手进行练习。这些习题将涵盖二次根式的乘法运算,包括简单的乘法、合并同类项的乘法和与整数的乘法等。我将详细解答每个习题,并提供一些常见错误的解析,帮助学生们避免犯同样的错误。在最后的部分,我还将提供一些拓展题,让学生们通过解答更加复杂的问题,将所学的知识应用到更高层次的领域。
结尾:
通过这份生动详细的二次根式的乘法课件,我希望能够帮助学生们更好地理解和掌握这一概念。通过对二次根式基础知识的介绍、乘法法则的讲解以及习题的提供和解析,我相信学生们在这个课程中会有更加深入和全面的理解。希望这份课件能够对学生们的学习和提高有所帮助,并且能够激发学生们对数学的兴趣和热爱。让我们一起探索数学的美妙世界吧!
二次根式的乘法是数学中重要的概念之一,也是我们学习数学的基础。掌握了二次根式的乘法,我们不仅可以更好地理解和应用数学知识,还能在解决实际问题中发挥重要作用。本文将为大家介绍二次根式的乘法,并提供一份精美的课件,帮助大家更好地理解和掌握这一知识。
一、二次根式的定义
在数学中,二次根式指的是形如√a的根式,其中a为非负实数。二次根式有着广泛的应用,比如在几何、物理等领域的问题中经常会出现。掌握二次根式的乘法是非常重要的。
二、二次根式的乘法规则
1. 同底的二次根式乘法
当两个二次根式具有相同的底数时,可以通过将它们的指数相加,得出它们的乘积。
例如,√2 × √3 = √(2 × 3) = √6。
2. 不同底的二次根式乘法
当两个二次根式具有不同的底数时,可以通过将它们化为最简形式,再进行乘法运算。
例如,√2 × √8 = √(2 × 8) = √16 = 4。
3. 含有多个二次根式的乘法
当一个乘法式中含有多个二次根式时,我们可以将其分解为多个乘法式,再进行计算。
例如,(√2 + √3) × (√2 + √3) = √2 × √2 + √2 × √3 + √3 × √2 + √3 × √3 = 2 + √6 + √6 + 3 = 5 + 2√6。
三、二次根式的乘法课件设计
为了将二次根式的乘法教学内容更加生动、具体和易于理解,我们设计了一份课件,内容包括以下几个部分:
1. 二次根式的定义:通过举例和图示,详细介绍二次根式的概念和特点,让学生能够直观地理解。
2. 同底的二次根式乘法:通过具体例子演示,引导学生掌握同底二次根式乘法的规则。同时,设计了互动环节,供学生进行实际操作和练习。
3. 不同底的二次根式乘法:通过多个实例的讲解,展示不同底二次根式乘法的步骤和技巧,让学生能够熟练运用。
4. 含有多个二次根式的乘法:以图形形式展示多个二次根式的乘法,帮助学生更好地理解乘法过程。同时,设计了拆解和组合的练习题,提供给学生巩固知识和提高能力的机会。
课件还应包括复习和总结环节,帮助学生对所学内容进行回顾和梳理。同时,为了增加趣味性和吸引学生的注意力,可以加入一些游戏和小测试,并设立奖励机制,调动学生的积极性。
结语
通过对二次根式的乘法进行深入研究和讲解,我们可以更好地理解和应用这一知识。二次根式的乘法不仅是数学学科的基础,也对我们解决实际问题具有重要作用。我们需要通过课件等教学手段,以生动、具体的方式向学生传授这一知识。希望本文所提供的课件能够帮助大家更好地理解和掌握二次根式的乘法。
《二次根式乘法》教案
一、教学目标
【知识与技能】掌握二次根式的乘法运算法则,能利用法则进行正确的运算。
【过程与方法】通过计算、观察、猜想的过程得到二次根式的乘法运算法则,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。
【情感态度与价值观】通过二次根式乘法法则的探究过程,增强学数学、用数学的兴趣,创设探究式与合作交流的学习气氛。
二、教学重难点
【重点】会进行简单的二次根式的乘法运算。
【难点】二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
三、教学过程
(一)导入新课
计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律?
学生活动:计算、观察,分小组讨论。全班交流,体会结果的特点。
(指几名学生回答,其余学生补充)
(二)自主探索
(三)巩固应用,深化提升
(四)小结作业
本节课你学到了什么知识?你又什么认识?
四、板书设计
引言:
数学中,二次根式是一种常见的数学表达式,在代数学、几何学和物理学等学科中都有广泛的应用。了解并掌握二次根式的乘法运算是学习这一知识点的重要一步。本课件将详细介绍二次根式的乘法,并通过生动的示例和实践演练帮助学生理解和掌握这一概念。
第一节:二次根式的乘法概念
1.1 什么是二次根式
二次根式是含有根号且指数为2的代数式,例如√3、2√5等。我们需要根据乘法法则去计算和简化这些表达式。
1.2 二次根式的乘法法则
根据二次根式的乘法法则,两个二次根式相乘时,可以直接相乘根号下的数,并将根号外的系数进行乘法运算。例如,(a√m)(b√n) = ab√(mn)。
第二节:简化二次根式的乘法
2.1 系数的乘法
当两个二次根式相乘时,首先需要将系数进行乘法运算。例如,2√3 × 3√2 = 6√6。
2.2 根号下数的乘法
其次,需要将根号下的数相乘。例如,√3 × √2 = √6。
2.3 总结
综合乘法法则的步骤,将系数和根号下的数相乘,得到最终的结果。例如,2√3 × 3√2 = 6√6。
第三节:生动示例与实践演练
3.1 生动示例
通过一个具体的生动示例引导学生理解二次根式的乘法。例如,计算(5√2)(7√3):
首先,计算系数的乘法:5 × 7 = 35。
其次,计算根号下数的乘法:√2 × √3 = √(2 × 3) = √6。
最后,将系数和根号下数相乘得到结果:35√6。
3.2 实践演练
为了帮助学生巩固所学知识,课件将提供一系列实践演练题,供学生课后练习。例如:
1) 计算√5 × √7。
2) 计算(2√3)(4√2)。
3) 计算(√6)^2。
第四节:应用案例
4.1 几何学中的应用
介绍二次根式的乘法在几何学中的应用,例如计算平方根的面积或周长等。
4.2 物理学中的应用
介绍二次根式的乘法在物理学中的应用,例如计算物体的速度、加速度等。
结语:
通过本课件的学习,学生们可以全面了解二次根式的乘法运算,并能够熟练运用乘法法则进行计算和简化。同时,通过生动的示例和实践演练,学生们可以更好地理解和掌握这一知识点,为进一步学习相关知识奠定基础。
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一、教材分析
教材将单项式乘法安排在同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方之后,单项式的乘法包括单项式乘以单项式、单项式的乘方与乘方的乘法的混合运算等,内容较为充实、完整。为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间,有利于学生对双基的掌握。单项式乘法运算的熟练程度得以提高。在综合运用多种运算法则的过程中,逐渐形成运算能力,同时本节课的教学难度有所增加。
学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法是学好整式乘法的关键。单项式的乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用,又是今后将要学习的单项式与单项式相乘、单项式乘法的基础。同时,书上例题引入单项式乘以单项式的法则也渗透着数形结合的数学思想,它为整式乘法的研究奠定了坚实的基础。由此可以看出,单项式乘以单项式的学习既是前面学习的综合应用,又是后续学习的基础,本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。
二、教学目标与重、难点
知识目标:学生通过自己的探索,得出单项式乘以单项式的法则,并会用它进行简单的计算。
能力目标:学生在探索单项式乘以单项式法则的过程中,感受整体思想、转化思想和数形结合思想,并培养学生由具体到抽象的思维能力。
情感目标:学生从已有知识出发,通过适当的探究、合作讨论、实践活动,获得一些直接的经验,体会数学的实用价值,体验单项式与单项式的乘法运算的规律,享受体验成功的快乐。
教学重点:单项式乘法法则的导出及其应用。
这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用,渗透了“将未知转化为已知”的数学思想,蕴含着“从特殊到一般”的认识规律,是培养学生思维能力的重要内容之一。
教学难点:多种运算法则的综合运用。
这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算,对于初学者来说,由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则,易于将各种法则混淆,造成运算结果的错误。
三、教法设计
本节课在教学过程中的不同阶段采用了不同的教学方法,以适应教学的需要.
(1)在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中,采用引导发现法.通过教师精心设计的问题链,引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题,充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用,学生始终处在观察思考之中.
(2)在新课学习的例题讲解阶段,采用讲练结合法.对于例题的学习,围绕问题进行,教师引导学生通过观察、思考,寻求解决问题的方法,在解题的过程中展开思维.与此同时还进行多次有较强针对性的练习,分散难点.对学生分层进行训练,化解难点.并注意及时矫正,使学生在前面出现的错误,不致于影响后面的学习,为后面学习扫清障碍.通过例题的讲解,教师给出了解题规范,并注意对学生良好学习习惯的培养.
(3)本节课可以师生共同小结,旨在训练学生归纳的方法,并形成相应的知识系统,进一步防范学生在运算中容易出现的错误.
四、教学过程
以下是我对本课教学过程的设计。
复习回顾,奠定基础
知识回顾:
探究新知
1.问题:如果将上式中的数字改为字母,即ac5?bc2,你会算吗?
学生独立思考,小组交流.
注:从特殊到一般,从具体到抽象,在这一过程中,要注意留给学生探索与交流的空间,让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则.
【教法说明】把两个引例当做尝试题,让学生独立完成,目的是培养学生独立思考问题、解决问题的能力,同时也激发学生的求知欲和探索知识的勇气.师生共同总结法则,使学生对单项式乘法的运算从肤浅认识到形成一般的规律性认识.
例1计算:
两名学生板演,其余学生在练习本上完成,同桌互阅,最后由教师点评。
例2计算以下各题:
师生共同完成,在教师的引导下,学生叙述过程,教师板书。
小结:单项式与单项式相乘是整式乘法中的重要内容,它的运算法则的导出主要依据是,乘法的交换律与结合律以及幂的运算性质。
【教法说明】例1紧扣法则,学生可以顺利完成,所以由学生自己完成.例2中(l)小题涉及运算顺序问题.(2)小题要注意几个负数的书写形式,讲解例2要注意教师的“导”与学生的主动参与.
尝试反馈,解决疑难
练习:(1)计算:①?③?②
(2)计算:①??②?
(3)下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
①?②?
③?④?
【教法说明】对于法则的应用,学生已有一定的基础,学生回答时,教师应特别指出错误的根源,避免学生在以后的运算中再出现类似的问题.
回顾与小结
教师首先让学生谈谈相互交流,谈谈本节课的最大收获是什么,有什么体验。
学生交流讨论后,再次指名部分学生发言完毕后,教师作适当的小结:
五、课堂反思
通过本节课的教学实践,我再次体会到:课堂上的真正主人应该是学生。教师只是一名引导者,是一名参与者。一堂好课,师生一定会有共同的、积极的情感体验。本节课教学中,各知识点均是学生通过探索发现的,学生充分经历了探索与发现的过程,这正是新课程标准所倡导的教学方法。教学中没有将重点盯在大量的练习上,而是定位在知识形成的过程的探索,这是更加注重学生学习能力的培养的体现,实践证明这种做法是成功的。今后的教学中要继续注重引导学生自我探索与自我发现,注重挖掘教材的能力生长点,挖掘教材的内涵,着眼于学生终身发展的需要,为学生的终身发展奠定基础。
代数式中的一种有理式:不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式。 (分母中含有字母有除法运算的,那么式子叫做分式)
1.单项式:数或字母的积(如5n),单个的数或字母也是单项式。
(1)单项式的系数:单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的'系数。( 如果一个单项式,只含有数字因数,系数是它本身,次数是0)。
(2)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。
(1)概念:几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。
(2)多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
(3)多项式的排列:
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列;把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的排列的题时注意:
(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符
看作是这一项的一部分,一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意:a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母降幂排列,还是升幂排列。
(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写;
(2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式;
(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成3/a的形式;
(6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a .
教学目标
1.知识与技能:
理解单项式与多项式相乘的算理,体会乘法对加法的分配律的作用和转化的数学思想;会进行单项式与多项式相乘的运算。
2.过程与方法:
在探索单项式与多项式相乘的过程中,体会利用乘法分配律化未知为已知的转化的数学思想。
3.情感态度与价值观:
使学生获得成就感,培养学习数学的兴趣。
教学重点难点
1.教学重点:
单项式与多项式相乘的运算法则及其运用
2.教学难点:
灵活地运用单项式与多项式相乘的运算解决数学问题。
教学过程
一、复习导入
1.如何进行单项式乘单项式的运算?
单项式的系数?相同字母的幂?只在一个单项式里含有的字母?
(系数×系数)×(同字母幂相乘)×单独的幂
计算:(2a2b3c)(-3ab)=-6a3b4c
2.应用运算律来计算:6×(+-)
二、新课讲解
探究新知
为了扩大绿地的面积,要把街心花园的一块长m米,宽b米的长方形绿地,向两边分别加宽a米和c米,求扩大后绿地的面积?
m(a+b+c)=ma+mb+mc
引导学生用自己的话叙述上面的运算过程,然后师生共同总结:
单项式与多项式相乘,先用单项式成多项式中的每一项,再把所得的`积相加。
用公式表示上面的运算过程:m(a+b+c)=ma+mb+mc
通过乘法分配律,把单项式乘多项式转化成已经解决了的单项式乘单项式问题,这里体现了转化的数学思想。
三、典例剖析
例1.计算:
(-4x2)·(3x+1)注意:多项式中“1”这项不要漏乘.
(2) ( ab2-2ab) ·ab
学生解答各题,教师巡回指导,发现学生解题中存在的共同错误并点评,注意强调:
单项式乘以多项式要特别重视转化的过程,初学时这一步不要省略,以后熟练了可以逐步省略。
点评:
(1)多项式每一项要包括前面的符号;
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘,结果的项数与原多项式项数一致(1不要漏乘);
单项式系数为负时,改变多项式每项的符号。
巩固法则
练习1下列计算对吗?若不对,应该怎样改?
(1) 3a(a-1)=3a2;
(2) 2x2(x-y)=2x3-2x2;
(3) (-3x2)(x-y)=-3x3-3x2y;
(4) (-5a)(a2-b)=-5a3+5ab.
练习2.填空
(1)单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________。
(2) 4(a-b+1)= ___________________。
(3) -3x(2x-5y+6z)= _____________________。
(4) (-2a2)2(-a-2b+c)=_____________________。
练习3计算
(1) (-3x)(2x-3y) (2) 5x(2x2-3x+1) (3) am(am-a2+1)
例2.计算
x(x2-xy+y2)-y(x2+xy+y2)
练习1:计算
x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)
练习2:化简求值
Yn(yn+9y-12)-3(3yn+1-4yn)其中y=-3,n=2
引导学生观察思考后,让学生尝试解答,之后教师展示示范,共同总结出方法:
计算代数式的值的一般步骤是先化简,再求值。
四、课堂小结
1.单项式乘以多项式的法则?
2.一种思想:单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项式转化为单项式乘法。
3.注意点:
(1)单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定;
(2)不要出现漏乘现象;
(3)运算要有顺序:先乘方,再乘除,最后加减。有括号一般先去括号(小→大);
(4)结果要合并同类项。
五、布置作业
书上习题14.1第4、7题
1教学目标
1.知识与技能
让学生理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
2.过程与方法
经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,体会其运算的算理.
3.情感、态度与价值观
通过推理,培养学生计算能力,发展有条理的思考,逐步形成主动探索的习惯.
2学情分析
八年级3班级总人数46人,从分数情况可以看出,这个班学生数学成绩差,优生人数少,全班分数在40分以下的占了一半以上,大多数学生没有好的学习习惯,普遍运算能力较弱,准确率较低,数感较差,多数学生需要老师的帮助和监督才能完成学习任务。只有少数同学能够配合老师开展教学工作,能自觉主动的完成学习任务。所以上课必须讲得慢一点和详细一些。
3重点难点
1.重点:多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
2.难点:多项式与多项式的乘法法则的应用.
3.关键:多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决.
4教学过程4.1第6学时教学活动活动1【导入】多项式乘以多项式
教学过程
【温习旧知】:
1、如何进行单项式与多项式乘法的运算?
①把单项式分别乘以多项式的每一项②再把所得的积相加。
2、进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么?
①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项
②注意符号的确定.
【讨论探究】:
(a+b)X= ?答案是:(a+b)X=aX+bX
当X=p+q时, (a+b)X=? (a+b)X=(a+b)(p+q)
问题:某地区在退耕还林期间,有一块原长a米,宽为p米的长方形林区增长了b米,加宽了q米,请你表示这块林区现在的面积。
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗?
这块林区现在长为(a+b)米,宽为(p+q)米。因而面积(a+b)(p+q)米由于(a+b) (p+q)和(ap+aq+bp+bq)表示同一块地的面积,故有:(a+b) (p+q) = ap+aq+bp+bq
如何进行多项式与多项式相乘的运算?
实际上,把(p+q)看成一个整体,有:
(a+b) (p+q) = a (p+q)+b (p+q) = ap+aq+bp+bq
⊕多项式的乘法法则⊕
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
【范例讲析】
例1计算:
解(1)(x+2)(x3) (2)(3x -1)(2x+1)
(1)原式=x﹒x3x+2x-2×3
=x-x-6
(2)原式=3x2x+3x 1-12 x-1╳1
=6x+3x-2 x1
=6x +x1.
例2计算:
(1)(x3y)(x+7y) (2)(2x - 5y)(3x 2y)
(1)原式=x+7xy3yx-21y
=x+4xy-21y
(2)原式=2x3x2x 2y-5 y 3x5y(-2y)
=6x4xy-15xy+10y
=6x-21xy+10y
例3计算:(x+y)(x-xy+y)
原式=x3-xy+xy+xy-xy+y3
=x3+y3
【随堂练习】
1、计算:
(1)(2x+1 )(x+3) (2) (m+2n)(3n m)
(3)(a1) (4) (a+3b)(a 4b)
(5)(2x 1 )(x 4) (6)(x+2x+1 )(2x 5)
2.活动&探索
填空:
(1) (x+2)(x+3) = (2) (x–4)(x+1) =
(3) (y+4)(y–2) = (4) (y–5)(y–3) =
观察上面四个等式并观察右图,你能发现什么规律?
(x+p)(x+q)=( )+( )x+( )
3.挑战极限:
如果(x+bx+8)(x–3x+c)的乘积中不含x和x3的项,求b、c的值。
【课堂小结】:这节课你记忆最深刻的(或最感兴趣的)是什么?(学生自述)提醒易错点:1.两项相乘时,先定符号。2.不要漏乘。
3.最后的结果要合并同类项.
【课后作业】:
1、课本P105复习巩固第5、7题。
2、附加能力拓展题
1.若(x-a)(x-b)的计算结果不含x的一次项,则a与b的关系是什么?
2.若(x+a)(x+2)=x2-5x+b,则a,b的值为多少?
3.解方程:3x(7+x)=6+x(3x-5)
1、几何图形:
现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形,叫做几何图形
从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。
立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
立体图形与平面图形:许多立体图形是由一些平面图形围成的,将它们适当地剪开,就可以展开成平面图形。
点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
体:几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线;线和线相交的地方是点;几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
4、棱柱及其有关概念:
棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。
n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等,棱柱的上下两个底面是相同的多边形,直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形,也有可能是平行四边形。
6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
在几何里,我们常用字母表示图形。
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示,如直线l,或者直线AB
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面),如射线l,射线AB
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示,如线段l,线段AB
点和直线的位置关系有两种:
①点在直线上,或者说直线经过这个点。
(2)两点之间的距离:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。
(3)线段的中点到两端点的距离相等。
(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
线段的中点:
点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。
(2)过一点的直线有无数条。
(3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。
(4)直线上有无穷多个点。
(5)两条不同的直线至多有一个公共点。
经过两点有一条直线,并且只有一条直线;两点确定一条直线;点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
直线上一点和它一旁的部分叫做射线;两点的所有连线中,线段最短。简单说成:两点之间,线段最短。
角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边。或:角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
平角和周角:一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角。终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角。
角的表示:
①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。
注意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。
用一副三角板,可以画出15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°,150°,165°
角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”;度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分,每一份就是一度的角,记作1°;
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1’”;
把1’ 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””;
(1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。类似的,还有叫的三等分线。
① 如果两个角的和是一个直角等于90°,这两个角叫做互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°,那么∠α与∠β互余;反过来,如果∠α与∠β互余,那么∠α+∠β=90°
②如果两个角的和是一个平角等于180°,这两个角叫做互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°,那么∠α与∠β互补;反过来如果∠α与∠β互补,那么∠α+∠β=180°
③同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等。
① 一对角,如果它们的顶点重合,两条边互为反向延长线,我们把这样的两个角叫做互为对顶角,其中一个角叫做另一个角的对顶角。
注意:对顶角是成对出现的,它们有公共的顶点;只有两条直线相交时才能形成对顶角。
平行线:
在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示,如“AB∥CD”,读作“AB平行于CD”。
注意:(1)平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。
(2)当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
补充平行线的判定方法:
(1)平行于同一条直线的两直线平行。
(2)在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行。
(3)平行线的定义。
垂直:
两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。
垂线的性质:
性质1:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。
点到直线的距离:过A点作l的垂线,垂足为B点,线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
1.进一步理解字母表示数的意义,会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系.
2.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程,体会从具体到抽象的认识过程,发展符号意识.
进一步理解字母表示数的意义,会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系.
分析题目中的数量关系,用式子表示数量关系.
青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h,列车在冻土地段的行驶时,根据已知数据求出列车行驶的路程.
(1)2 h行驶的路程是多少?3 h呢?t h呢?
(2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度,列车行驶的路程是多少?
(3)回顾以前所学的知识,你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗?
自学教材第54至55页,完成下列问题:
1.假设列车的行驶速度是100 km/h,根据路程、速度、时间之间的关系:路程=速度×时间,请写出:
(1)列车2 h行驶的路程为__200__km.
(2)列车3 h行驶的路程为__300__km.
(3)列车t h行驶的路程为__100t__km.
2.在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作__・__或__省略不写__.
活动一:(1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现价;
(2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,用式子表示去年的产量;
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是h cm,用式子表示它的体积;
(4)用式子表示数n的相反数.
【展示点评】解答过程见教材第54页例1的解.含有字母的式子中如果出现乘号,写成“・”或省略不写.如第(3)小题,就不能写成a2・h.
【小组讨论】用字母表示数有什么意义?
【反思小结】字母可以表示任意的数,也可以表示特定意义的公式,还可以表示符合条件的某一个数,甚至可以表示具有某些规律的数,总之字母可以简明的将数量关系表示出来.
【针对训练】见“学生用书”.
顺水行驶时,船的速度=________+________;
逆水行驶时,船的速度=________-________.
解答过程见教材第55页例2的解答过程.
【展示点评】列式表示关系时,一定要搞清“和”、“差”、“积”、“倍”等关系.
【小组讨论】用含有字母的式子表示数量关系时,关键是什么?应注意什么问题?
【反思小结】用含有字母的式子表示数量关系时,关键是找准题目中的数量关系.
注意:1.用字母表示数时,数字与字母,字母与字母相乘,中间的'乘号可以省略不写或用“・”表示;
2.字母和数字相乘时,省略乘号,并把数字放到字母前;
3.出现除式时,用分数的形式表示;
4.结果含加减运算的,需要带单位时,式子要用“”;
5.系数是带分数时,带分数要化成假分数.
【针对训练】见“学生用书”.
1.用字母表示数的意义.
2.用含有字母的式子表示数量关系的意义.
3.用含有字母的式子表示数量关系时要注意的问题.
1. 其中长方形的长为a,宽为b.
(1)阴影部分的面积是多少?
(2)你能判断它是单项式或多项式吗?它的次数是多少?
1.单项式:只含有数和字母的乘积的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.它的本质特征在于:
(1)不含加减运算;
(2)可以含乘、除、乘方运算,但分母中不能含有字母.
2.单项式的次数、系数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
3.多项式:几个单项式的和叫做多项式.多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项.一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.
1、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
2、三线八角:对顶角(相等),邻补角(互补),同位角,内错角,同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截:
4、两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。
7、垂线段最短。
9、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
10、平行线的判定:
①同位角相等,两直线平行。②内错角相等,两直线平行。 ③同旁内角互补,两直线平行。
11、推论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。
12、平行线的性质:
①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补。
13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
14、平移:①平移前后的两个图形形状大小不变,位置改变。②对应点的线段平行且相等。
平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。
对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
(一)定义:含有两个未知数,并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解,这是基本的消元降次方法。
在二元二次方程组中,至少有一个方程可以分解时,可采用因式分解法通过消元降次来解。
将一个式子,或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。
通过韦达定理的逆定理,可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。
当方程组的两个方程都缺一次项时,可用消去常数项的方法解。
1.光源:
能够自行发光,且正在发光的物体。
3.光的直线传播:
在同种均匀物质中,光沿直线传播。
4.光线:
为了表示光的传播情况,我们通常用一条带有箭头的直线表示光的径迹和方向,这样的直线叫做光线。不是真实存在的。
(2)影子的形成;
(3)日食和月食的形成;
(4)激光引导掘进方向;
(7)立竿见影。
6.小孔成像特点:
(1)所成的像是倒立的实像;
(2)所成的像与小孔的形状无关,只与物体的形状有关。
(3)当物体与小孔的距离不变时,光屏离小孔越远,像越大。(光屏离小孔越近,像越小);
当光屏与小孔的距离不变时,物体离小孔越远,像越小。(物体离小孔越近,像越大)
7.影子的形成:
因为光沿着直线传播,且光不能穿过不透明的物体,所以光照射到不透明物体上,在物体的另一侧会有一个光照不到的区域,这就是影子。
8.判断月食:
太阳、地球、月亮位于同一条直线上,且地球在中间。
9.判断日食:
太阳、月亮、地球位于同一条直线上,且月亮在中间。
10.光速:
光在真空中传播的速度为3.0×108m/s。
11.光年:
常用于天文学中,是一个非常大的距离单位,它等于光在一年内传播的距离,1光年=9.46×1012Km。
3.反射角:
反射光线与法线的夹角叫做反射角。
4.反射定律:
(1)在反射现象中,反射光线、入射光线和法线位于同一个平面内;
(2)反射光线、入射光线分居法线的两侧;
(3)反射角等于入射角。
5.反射的分类:
反射有两种,一是镜面反射,一是漫反射。漫反射也遵守光的反射定律。
6.光路可逆性:
在探究平面镜成像的实验中,在桌上竖立一块玻璃当做平面镜,平面镜前面放一支点燃的蜡烛,平面镜后面放一支未点燃的同样的蜡烛。移动蜡烛,直到从前面看上去也像点燃的一样,这就是烛焰的像。通过观察可知,像与烛焰的大小相等;像与烛焰的连线跟镜面垂直,像到镜面的距离等于实物到镜面的距离。
凸面镜:汽车后视镜、街头拐弯处的反光镜、手电筒的反光装置。
5.平面镜成像规律:
平面镜所成像的大小与物体的大小相等,物和像到平面镜的距离相等,像和物体的连线与镜面垂直。
平面镜所成的像是经光的反射形成的正立的虚像。
1.光的折射:
光从一种介质射入另一种介质时,传播方向发生偏折。这种想象叫做光的折射。
3.光的折射规律:
(1)光折射时,折射光线、入射光线和法线在同一个平面内;
(2)折射光线、入射光线分居法线两侧;
(3)入射角增大时,折射角也增大(入射角减小时,折射角也减小);
(4)光从速度较快的介质斜射入速度较慢的介质中时,折射光线靠近法线(折射角小于入射角);
(5)光从速度较慢的介质斜射入速度较快的介质中时,折射光线远离法线(折射角大于入射角)
特例:光从空气斜射入水、冰、玻璃或其他介质中时折射光线靠近法线。(折射角小于入射角)
特例:光从水、冰、玻璃或其他介质斜射入空气中时折射光线远离法线。(折射角大于入射角)
1.色散:
太阳光经三棱镜折射后在白屏上依次得到红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色彩带
4.物体的颜色:
透明物体的颜色由通过它的色光决定。无色透明物体的颜色能让所有的光都透过。
不透明物体的颜色由它反射的色光决定。白色不透明的物体能反射所有颜色的光;黑色不透明的物体能吸收所有颜色的光。
5.光谱:
把光按红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的顺序排列起来就是光谱。
6.天空呈蓝色的原因:
大气对阳光中波长较短的蓝光散射较多。
7.傍晚太阳发红的原因:
傍晚的阳光要穿过厚厚的大气层,蓝光、紫光大部分被散射掉了,剩下红光、橙光射入我们的眼睛。
8.雾灯选择黄色的原因:
人眼对黄色光敏感度较高,且黄光不易被空气散射,有较强的穿透作用,能让更远的人看到。
(2)红外线遥感。
(2)防伪;
(3)有助于人体合成维生素D。
11.紫外线的危害:
过量的紫外线照射对人体十分有害,轻则使皮肤粗糙,重则引起皮肤癌。
光的传播1.光在同种均匀介质中沿直线传播;
2.光的直线传播的应用:
(1)小孔成像:像的形状与小孔的形状无关,像是倒立的实像(树阴下的光斑是太阳的像)
(2)取直线:激光准直(挖隧道定向);整队集合;射击瞄准;
(3)限制视线:坐井观天(要求会作有水、无水时青蛙视野的光路图);一叶障目;
(4)影的形成:影子;日食、月食(要求知道日食时月球在中间;月食时地球在中间)
3.光线:常用一条带有箭头的直线表示光的径迹和方向。
初二刚刚学习物理,是从头开始的好机会,拿到课本以后,像看图书一样,先翻一翻,感受一下,找一下自己感兴趣的,这里有许多生活中我们不知道的理论,首先建立兴趣。
接下来,认真看物理书,课前预习,记录不懂不会的问题,做到心中有数,对自己周边的事物多问几个为什么?不知道的都可以在书中找到答案。
上课的时候,认真听老师的讲解,这样在你预习的基础上又提高了一步,下课后要复习,把不懂的问题搞清楚,实在不行可以请教老师、同学。
课后要独立完成作业,有精力可以做些课外习题,举一反三,巩固所学知识,这样循序渐进,一定会学好物理,基础打好了,将来上高中就更上一层楼了,养成自学的好习惯。
如果自己确实没有办法跟上学校进度,可以考虑请一对一的家教(网上也行),一定针对性的补课,如果同一本书,靠讲4~5遍获得的高分,最后也会被甩在后面,许多事情不会给你几次机会,孩子越早懂得道理,知道学习为自己长本事,就会越努力,成绩就越好,家长是榜样。
想学好物理一定要养成提前预习的习惯,每次在上课之前一定要认认真真的预习,这样才可以知道哪里是自己不懂的知识点,等到课堂中老师上课的时候重点听这一部分。
课堂中一定要聚精会神的听课,可能你的稍微不留神就会错过一个重要的知识点,物理知识点是一个套着一个的,所以每个知识点都要认真听讲。
课后的复习是很重要的,在课堂上听懂是一回事,如果不及时复习会很快遗忘,最好把老师上课教的例题自己给做一遍,这样才是掌握了上课老师所教的知识点。
大量的习题是快速提高物理的一个必要的途径,可以买一两本有用的习题讲解,平时多做这些题,如果有不懂的可以参考讲解,然后自己再做一便。大量的做题会使我们碰到各种各样的知识点,认真掌握他们吧。
要养成记录错题的习惯,这是学好每门课都必须要做的,物理也不例外。错题肯定是我们没有学好的地方,常把错题拿出来看看,在错题中多总结思考,这有助于我们快速提高物理成绩。
物理的主要是自然界的现象,大家平时也可以多去想想身边的物理现象,这样会使得我们对物理更加感兴趣,兴趣才是最好的老师,所以必须要提起对这门学科的兴趣。
《整式的乘法》教案
学习目标:理解多项式乘法法则,会利用法则进行简单的多项式乘法运算。
学习重点:多项式乘法法则及其应用。
学习难点:理解运算法则及其探索过程。
一、课前训练:
(1)-3a2b+2b2+3a2b-14b2=,(2)-=;
(3)3a2b2ab3=,(4)=;
(5)-=,(6)=。
二、探索练习:
(1)如图1大长方形,其面积用四个小长方形面积
表示为:;
(2)大长方形的长为,宽为,要
计算其面积就是,其中包含的
运算为。
由上面的问题可发现:()()=
多项式乘以多项式法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的以另一个多项式的每一项,再把所得的积。
三.运用法则规范解题。
四.巩固练习:
3.计算:①,
4.计算:
五.提高拓展练习:
5.若求m,n的值.
6.已知的结果中不含项和项,求m,n的值.
7.计算(a+b+c)(c+d+e),你有什么发现?
六.晚间训练:
(7)2a2(-a)4+2a45a2(8)
3、(1)观察:46=24
1416=224
2426=624
3436=1224
你发现其中的规律吗?你能用代数式表示这一规律吗?
(2)利用(1)中的规律计算124126。
4、如图,AB=,P是线段AB上一点,分别以AP,BP为边作正方形。
(1)设AP=,求两个正方形的面积之和S;
(2)当AP分别时,比较S的大小。
1.单项式的乘法法则:
单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式的乘法法则:
单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.
多项式与多项式的乘法法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.
单项式的除法法则:
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式:对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
2、乘法公式:
文字语言叙述:两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差.
文字语言叙述:两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.
掌握其定义应注意以下几点:
(1)分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可;
(2)因式分解必须是恒等变形;
(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.
因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式.
除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径,本文为大家提供了初二数学知识点解析:二次函数的应用,希望对大家的学习有一定帮助。
2.有一个抛物线形桥拱,其最大高度为16米,跨度为40米,现在它的示意图放在平面直角坐标系中(如右图),则此抛物线的解析式为.
3.某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是()
4.把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD,设宽为x,面积为y.则当y最大时,x所取的值是()
1.二次函数的解析式:(1)一般式:();(2)顶点式:();(3)交点式:().
2.顶点式的几种特殊形式.
线()对称,顶点坐标为(,).
⑴当a>0时,抛物线开口向(),有最()(填“高”或“低”)点,当X=()时,有最()(“大”或“小”)值是();
⑵当a
一、例1橘子洲头要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知OP=3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?
(1)掌握提公因式法的概念;
(2)提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情况下有三部分:①系数一各项系数的最大公约数;②字母--各项含有的相同字母;③指数--相同字母的最低次数;
(3)提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的'是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项.
(4)注意点:①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念:
函数的定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.
三、函数中自变量取值范围的求法:
(1)用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。
(2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
(3)用寄次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
(4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。
(5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义:一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称。
2、描点:(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。
3、连线:(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。
六、函数有三种表示形式:
七、正比例函数与一次函数的概念:
一般地,形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数.
当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例.
八、正比例函数的图象与性质:
(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数,k≠0))的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y=kx。
(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k
2.边角边:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
3.角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
4.角角边:两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
5.斜边、直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
数学基础包括基础知识和基本技能。基础知识是指数学公式,定理,原理和概念之间的内在和外在联系。基本技能指的是计算技巧,绘图技巧以及使用公式解决问题。技能等等。只要掌握了基础知识和基本技能,学生就可以灵活运用数学知识来解决各种问题。
第一天和第二天的数学知识是初中的基础。学生可以合理地分配时间在初中的初三复习这部分知识,同时学习新知识。新知识的学习通常是通过旧知识或以前学习知识的延续来引入的。因此,在学习数学的过程中,学生应注意接触新旧知识,巩固和提高对数学知识的掌握程度。
要想在初三把数学学好的话,我们在学习之后,对于重点内容,我们一定要善于总结和整理,不断的强化记忆一下重点知识点。
要想在初三把数学学好的话,要想把书写学会的话,我们还需要准备一个错题本,把自己不会的题型整理下来,日积月累。
学生在校学习时有着许多自习的时间,如能坚持自学,学起来就速度快、印象深、质量高。自学并不仅限于课内,还包括阅览课外书籍,使课内外知识互补。只有具有独立获取新知识的能力,才能 不断更新自身的知识体系,跟上时代的节拍。
针对刚开始工作的教师来说,教案和课件是不可或缺的学习工具,所以老师们应该认真推陈出新,不断改进课件内容。撰写教案时应该关注学生问题解决能力的培养和提升。我向您推荐“整式的乘法课件”,相信您会从中获益匪浅。欢迎您品读并参考!
1.我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。
2.有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形。
3.有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形。
4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
5.几何体简称为体。
6.包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种。
7.面与面相交的地方形成线,线和线相交的地方是点。
8.点动成面,面动成线,线动成体。
10.当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。
11.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点。
12.经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实:两点的所有连线中,线段最短。
13.连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
14.角∠也是一种基本的几何图形。
15.把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°;
把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;
把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1〃。
16.从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
17.如果两个角的和等于90°(直角),就是说这两个叫互为余角,即其中的每一个角是另一个角的余角。
18.如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角
19.等角的补角相等,等角的余角相等。
主要是指做习题,学数学一定要做习题,并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识;其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力;第三是融会贯通,把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时,要认真审题,认真思考,应该用什么方法做?能否有简便解法?做到边做边思考边总结,通过练习加深对知识的理解。
说到错题本不少同学都觉得自己的记忆力好,不需要错题本就能记住,这是一种“错觉”,每个人都有这种感觉,等到题目增多,学习内容加深,这时就会发现自己力不从心了。
错题本能够随时记录自己的知识短板,帮助强化知识体系,有助于提升学习效率。有很多学霸都是因为积极使用了错题本,而考取了高分。
平行:①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行。
垂直:①如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线垂直平分的一定是线段,不能是射线或直线,这根据射线和直线可以无限延长有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了2点后(关于画法,后面会讲)一定要把线段穿出2点。
【学习目标】:1、通过观察生活中的大量图片或实物,经历把实物抽象成几何图形的过程;
2、能由实物形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物形状;
3、能识别一些简单几何体,正确区分平面图形与立体图形。
【重点难点】:识别简单的几何体是重点;从具体事物中抽象出几何图形是难点。
同学们,你仔细观察过我们生活的世界吗?从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅,从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志,从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑,从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……,包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的!那就让我们走进图象的世界去看看吧。
(1)仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界;
(2)出示一个长方体的纸盒,让同学们观察图4.1-2回答问题:
从整体上看,它的形状是什么?从不同侧面看,你看到了什么图形?只看棱、顶点等局部,你又看到了什么?
我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点,以及小学学习过的三角形、四边形等,都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。
注意:当我们关注物体的形状、大小和位置时,得出了几何图形,它是数学研究的主要对象之一,而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。
思考第117页思考题并出示实物(如茶叶、地球仪、字典及魔方等)及多媒体演示(如谷堆、帐篷、金字塔等),它们与我们学过的哪些图形相类似?
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内,它们是立体图形。
生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢?
思考:课本118页图4.1-4中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连起来。
线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内,它们是平面图形。
思考:课本118页图4.1-5的图中包含哪些简单的平面图形?
请再举出一些平面图形的例子。
长方形、圆、正方形、三角形、……。
思考:立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,它们的区别在哪里?它们有什么联系?
立体图形的各部分不都在同一平面内,而平面图形的各部分都在同一平面内;
立体图形中某些部分是平面图形。
2、平面图形与立体图形的关系:
立体图形的各部分不都在同一平面内,而平面图形的各部分都在同一平面内;
1.下列几种图形:①长方形;②梯形;③正方体;④圆柱;⑤圆锥;⑥球.
【学习目标】:1.经历从不同方向观察物体的活动过程,初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果,了解为什么要从不同方向看;
2.能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图形;
【学习重点】:识别一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图形新-课-标-第-一-网
【学习难点】:画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形
多媒体演示庐山景观,请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。
横看成岭侧成峰,
远近高低各不同。
不识庐山真面目,
只缘身在此山中。
1.说一说:分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒,各能得到什么平面图形?(出示实物)
2.画一画:长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察,各能得到什么图形?试着画一画.(出示实物)
3.探究活动1:从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗?
探究:分别从正面、左面、上面观察课本119页图4.1-8这个图形,分别画出得到的平面图形。
1. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是
2.右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,请画出这个几何体的主视图和左视图。
【学习目标】:1.能直观认识立体图形和展开图,了解研究立体图形方法。
2.通过观察和动手操作,经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程,培养动手操作能力,初步建立空间观念,发展几何直觉。
【学习重点】:了解基本几何体与其展开图之间的关系,体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。
【学习难点】:正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形;某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形
我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开,可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。
你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗?想象一下。
1、试一试:在你想象的基础上,请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平,看看与下面的展开图一样吗?
思考:请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应?
2、剪一剪、画一画:动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开,铺平,看看它的展开图由哪些平面图形组成;再把展开的纸板复原,你有什么体会? 再将所有的展开图画出来,
以上画出了部分了展开图,除此之外还有5种,共有11种, 请你画出其余5种。
探究:下图是一些立体图形的展开图,用它们能围成怎样的立体图形?
凭想象回答,回答不出来的,就把它画在纸片上,剪下来折叠。
做一做:下面是一些常见几何体的展开图,你能正确说出这些几何体的名字么?
2.我学会了什么?
A. B. C. D.
2. 一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是
【学习目标】:(1)了解几何体、平面和曲面的意义,能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面;
(2)了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系,能正确判定由点、
面、体经过运动变化形成的简单的几何图形;
【学习重点】:正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面,探索点、线、面、体之间的关系。
1.出示一个长方体模型,请同学们认真观察。
2.回答问题:这个长方体有几个面?面与面相交成了几条线?线与线相交成几个 点?
1.经过学生的独立思考,然后在小组中进行交流,在小组讨论中,评价并修正自己的结论。(教师进行巡视,及时给予指导,教师对学生分布的答案作鼓励性评价)。
(1)长方体是一个几何体,我们还学过哪些几何体?
_______________________________________________________________________;
(2)观察长方体和圆柱体,说出围成这两个几何体的面有哪些?
面与面相交成线,线有___线和____线;线与线相交成_____;
教师指导学生看课本第121~122页内容,观察图片能发现什么结论?
点、线、面、体的关系:点动成_____,线动成___________,面动成________。
请你再举出生活中的一些实例:
5.点、线、面、体与几何图形关系.
指导学生阅读课本第123页内容,总结出点、线、面、体与几何图形的关系
几何图形都是由_______________________组成的,________是构成图形的基本元素。
课本第122页练习1、2;
【要点归纳】:
1.本节课我们主要学习了什么?
2. 本节课我们有哪些收获?
【拓展训练】:
1.人在雪地上走,他的脚印形成一条_______,这说明了______的数学原理;
2.体是由_______围成的,面和面相交形成_______,线和线相交形成______;
3.点动成________,线动成______,面动成_______;
【学习目标】: 1.能在现实情境中,经历画图的数学活动过程,理解并掌握直线的性质,能用几何语言描述直线性质;
2.会用字母表示直线、射线、线段,会根据语言描述画出图形;
【重点难点】: 理解并掌握直线性质,会用字母表示图形和根据语言描述画出图形;
1.在小学已经学过了直线、射线、线段.请你画出一条直线、一条射线、一条线段?
(1)如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?操作一下,试试看。
答:
(2)经过一个已知点的直线,可以画多少条直线?请画图说明。
(3)经过两个已知点画直线,可以画多少条直线?请画图试试。
猜想:如果将细木条抽象成直线,将钉子抽象为点,你可以得到什么结论?
直线的基本性质:
经过两点有 条直线,并且 条直线;
简述为:
举例说明直线的性质在日常生活中的应用:
(2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据
(3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗?试试看:
2、直线有两种表示方法:①用一个小写字母表示;②用两个大写字母表示。
平面上一个点与一条直线的位置有什么关系?
①点在直线上;②点在直线外。
当两条直线有一个共公点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。
3、射线和线段的表示方法:
如图。显然,射线和线段都是直线的一部分。
图①中的线段记作线段AB或线段a;图②中的射线记作射线OA或射线m。
注意:用两个大写字母表示射线时,表示端点的字母一定要写在前面。
①直线MN与直线NM是同一条直线 ②射线AB与射线BA是同一条射线
④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.
【要点归纳】:
通过本节课的学习你有什么收获?
【拓展训练】:
1.如图,线段AB上有两点C、D,则共有 条线段。
2.变形题:往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站,有多少种不同的票价?要准备多少种不同的车票?
2、会比较两条线段的长短;
3、理解线段中点的概念,了解“两点之间,线段最短”的性质。
【学习重点】:线段的中点概念,“两点之间,线段最短”的性质是重点;
1、过A、B、C三点作直线,小明说有三条,小颖说有一条,小林说不是一条就是三条,你认为 的说法是对的。
问题:现有一根长木棒,如何从它上面截下一段,使截下的木棒等于另一根木棒的长?
上面的实际问题可以转化为下面的数学问题:
已知线段a,画一条线段等于已知线段。
现在我们来解决这个问题。
(2)在AM上截取AB= a。
(2)在AM上顺次截取AC=a,CB= b。
则AB= a+b为所求。
两条线段可能相等,也可能不相等,那么怎样比较两条线段的长短呢?
我们先来回答下面的问题。
怎样比较两个同学的身高?
一是用尺子测量;二是站在一起比(脚在同一高度)。
如果把两个同学看成两条线段,那么比较两条线段就有两种方法。
(1)度量法:用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。
( 2)把一条线段移到另一条线段上,使一端对齐,从而进行比较,我们称为叠合法。(如图)
如图(1),点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点;
记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。
如图(2),点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB,点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地,还有四等分点,等等。
请同学们思考课本131页的思考?
简单地说成:___________________________________
你能举出这条性质在生活中的一些应用吗?
两点间的距离的定义:___________________________________
注意:距离是用“数”来度量的,它是线段的长度,而不是线段本身。
2、在直线上顺次取A、B、C三点,使 AB=4㎝,BC=3㎝,点O是线段AC的中点,则线段OB的长是〔 〕
A、2㎝ B、1.5㎝ C、0.5㎝ D、3.5㎝
3、已知线段AB=5㎝,C是直线AB上一点,若BC=2㎝,则线段AC的长为
【要点归纳】:
1、画一条线段等于一条已知线段。
2、怎样比较两条线段的长短?
3、线段的性质是什么?
4、什么是两点间的距离?
【拓展训练】:
1、把弯曲的河道改直后,缩短了河道的长度,这是因为 ;
2、已知,如图,AB=16㎝,C是BC的中点,且AC=10㎝,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长。
【学习目标】:1、在现实情景中,理解角的概念,掌握角的表示方法;
2、认识角的度量单位:度、分、秒,学会进行简单的换算和角度的计算。
【重点难点】:角的表示和角度的计算是重点;角的适当表示是难点。
观察课本136页图4.3.1;思考问题:
如图,时钟的时针与分针,棱锥相交的两条棱,直尺相交的两条边,给我们什么平面图形的形象?
1.角的定义1: 有__________________的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点是角的________,这两条射线是角的__________。
∠AOB;
射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形?
角。
3.角的定义2: 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。
如图(2),当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时,形成_____角;
如图(3),继续旋转,OB与OA重合时,又形成________角;
思考:平角是一条直线吗?周角是一条射线吗?为什么?
阅读课本137页;填空:
1周角=_____0 , 1平角=_____0;
10=____′, 1′=_____′′;
如∠a的度数是48度56分37秒,记作∠a=48056′37′′。
度、分、秒是常用的角的度量单位,以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制,
注意:角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样,都是60进制,
计算时,借1当成60,满60进1。
例 计算:(1)53028′+47035′; (2)17027′+3050′;(学生自己完成)
2、怎么表示角?
3、角的度量单位是什么?它们是如何换算的?
【拓展训练】:
1、(37.145)0 = 度 分 秒;98030′18′′= 度。
2、下午2时30分,钟表中时针与分针的夹角为〔 〕
3、如图,A、B、C在一直线上,已知 1=53°, 2=37°;CD与CE垂直吗?
【学习目标】:1、会比较两个角的大小,能分析图中角的和差关系;
2、理解角平分线的概念,会画角平分线。
【重点难点】:角的大小比较和角平分线的概念是重点;从图形中观察角的和差关系是难点。
回顾线段大小的比较,,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?
那么怎样比较∠A、∠ B、∠ C的大小呢?
(1)度量法:用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小。
教师演示:
思考:如图,图中共有几个角?它们之间有什么关系?
图中共有3个角:∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是:
∠AOC=∠AOB+∠BOC;
∠BOC=∠AOC-∠AOB;
一副三角板的各个角分别是多少度?___________________________________
学生尝试画角。
你还能画出哪些角?有什么规律吗?
还能画出___________________________________
在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合.想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系?
角的平分线:从一个角的_____出发,把这个角分成_______的两个角的射线,叫做这个角的平分线。 类似地,还有角的三等分线等。如图(2)中的OB、OC。
OB是∠AOC的一平分线,可以记作:
∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC= 。
例1 如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53017′,求∠ BOC的度数。
【课堂练习】:
课本140-141页1、2、3。
【要点归纳】:
1、角的大小比较的方法和角的和差关系;
2、用一副三角板画角;
3、角的平分线及表示。
【拓展训练】:
1、如图,O为直线AB上一点,射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC,求∠DOE的度数。
【学习目标】在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角;
【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。
思考:
(1) 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度?
(2) 如图1,已知∠1=61°,∠2=29°,那么∠1+∠2= 。
(3) 如 图 2,已知点A、O、B在一直线上 ,∠COD=90°,那么∠1+∠2= 。
(1) 如图3,已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2=
(2) 如图4,A、O、B在同一直线上,∠1+∠2=
问题2:若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ,那么∠1、∠2、∠3互为补角吗?
3.新知应用:
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍,求这个角的度数。
例2:如图,∠AOC=∠COB=90°,∠DOE=90°,A、O、B三点在一直线上
(1)写出∠COE的余角,∠AOE的补角;
(2)找出图中一对相等的角,并说明理由;
【课堂练习】:
课本141页练习1、2、3;
1、一个角的余角比它的补角的 还少 ,求这个角的度数。
2、了解方位角,能确定具体物体的方位。
【重点难点】掌握余角和补角的性质;方位角的应用;
1.70°的余角是 ,补角是 ;
2.∠a(∠a
1.探究补角的性质:
例3、如图, ∠1与∠2互补,∠3与∠4互补, ∠1= ∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
分析:(1)∠1与∠2互补,∠2等于什么?∠2=1800 - ,
∠3与∠4互补,∠4等于什么? ∠4=1800 - 。
(2)当∠1= ∠3时,∠2与∠4有什么关系?为什么?
上面的结论,用文字怎么叙述?
2.探究余角的性质:
如图∠1 与∠2互余,∠3 与∠4互余 ,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
正东、正南、正西、正北、东南、
西南、西北、东北。
(2)找方位角:
例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。
【课堂练习】:
1、和 都是 的补角,则 ;
2、如果 ,则 的关系是 ,
理由是 ;
A 南偏东69° B 南偏西69° C 南偏东21° D 南偏西21°
4、在点O 北偏西60°的某处有一点A,在点O南偏西20°的某处有一点B,则∠AOB的度数是 A 100° B 70° C 180° D 140°
【拓展训练】:
1. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,
请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由?
【总结反思】:
【复习目标】:1.直观认识立体图形,掌握平面图形(线段、射线、直线)的基本知识;
2.掌握角的基本概念,能利用角的知识解决一些实际问题。
【复习难点】:角的运算与应用;空间观念建立和发展;几何语言的认识与运用。
1、函数概念:在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有惟一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
说明:(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数,但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。
(2)一次函数y=kx+b(k,b为常数,b0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同,即自变量x的次数为1,一次项系数k必须是不为零的常数,b可为任意常数。
(3)当b=0,k0时,y=b仍是一次函数。
(4)当b=0,k=0时,它不是一次函数。
由于一次函数y=kx+b(k,b为常数,k0)的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
由于两点确定一条直线,因此在今后作一次函数图象时,只要描出适合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点(0,b),直线与x轴的交点(—,0)。但也不必一定选取这两个特殊点。画正比例函数y=kx的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)即可。
4、一次函数y=kx+b(k,b为常数,k0)的性质(正比例函数的性质略)
(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k>0时,y的值随x值的增大而增大;
②k
(2)|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡),|k|越小,直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓);
(3)b的正、负决定直线与y轴交点的'位置;
①当b>0时,直线与y轴交于正半轴上;
②当b
③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数.
(4)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同;
(1)由于正比例函数y=kx(k0)中只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值.
(2)由于一次函数y=kx+b(k0)中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点或两对x,y的值.
先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数),再根据条件列出方程(或方程组),求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如:函数y=kx+b中,k,b就是待定系数.
(1)设函数表达式为y=kx+b;
(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);
(3)求出k与b的值,得到函数表达式.
(1)函数方法。函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系,函数的实质是研究两个变量之间的对应关系。
(2)数形结合法。数形结合法是指将数与形结合,分析、研究、解决问题的一种思想方法。
例1、当m为何值时,函数y=—(m—2)x+(m—4)是一次函数?
例2、一根弹簧长15cm,它所挂物体的质量不能超过18kg,并且每挂1kg的物体,弹簧就伸长0.5cm,写出挂上物体后,弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并判断y是否是x的一次函数.
例3、(厦门)某物体从上午7时至下午4时的温度M(℃)是时间t(时)的函数:M=t2—5t+100(其中t=0表示中午12时,t=1表示下午1时),则上午10时此物体的温度为__℃.
(1)y是x的一次函数吗?请说明理由;在什么条件下,y是x的正比例函数?
(2)如果x=—1时,y=—15;x=7时,y=1,求这个一次函数的解析式。并求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积。
例5、(哈尔滨)若正比例函数y=(1—2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1y2,则m的取值范围是_____________
例6、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是—36,相应函数值的取值范围是—5—2,则这个函数的解析式为。
例7、我省某水果种植场今年喜获丰收,据估计,可收获荔枝和芒果共200吨.按合同,每吨荔枝售价为人民币0。3万元,每吨芒果售价为人民币0。5万元.现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元,荔枝的产量为x吨(0
(1)请写出y关于x的函数关系式;
(2)若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20%,但不大于60%,请求出y附:初二数学一次函数知识点总结全面
1.单项式的乘法法则:
单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式的乘法法则:
单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.
多项式与多项式的乘法法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.
单项式的除法法则:
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式:对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
2、乘法公式:
文字语言叙述:两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差.
文字语言叙述:两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.
掌握其定义应注意以下几点:
(1)分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可;
(2)因式分解必须是恒等变形;
(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.
因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式.
除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径,本文为大家提供了初二数学知识点解析:二次函数的应用,希望对大家的学习有一定帮助。
2.有一个抛物线形桥拱,其最大高度为16米,跨度为40米,现在它的示意图放在平面直角坐标系中(如右图),则此抛物线的解析式为.
3.某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是()
4.把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD,设宽为x,面积为y.则当y最大时,x所取的值是()
1.二次函数的解析式:(1)一般式:();(2)顶点式:();(3)交点式:().
2.顶点式的几种特殊形式.
线()对称,顶点坐标为(,).
⑴当a>0时,抛物线开口向(),有最()(填“高”或“低”)点,当X=()时,有最()(“大”或“小”)值是();
⑵当a
一、例1橘子洲头要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知OP=3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?
(1)掌握提公因式法的概念;
(2)提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情况下有三部分:①系数一各项系数的最大公约数;②字母--各项含有的相同字母;③指数--相同字母的最低次数;
(3)提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的'是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项.
(4)注意点:①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念:
函数的定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.
三、函数中自变量取值范围的求法:
(1)用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。
(2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
(3)用寄次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
(4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。
(5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义:一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称。
2、描点:(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。
3、连线:(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。
六、函数有三种表示形式:
七、正比例函数与一次函数的概念:
一般地,形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数.
当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例.
八、正比例函数的图象与性质:
(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数,k≠0))的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y=kx。
(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k
2.边角边:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
3.角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
4.角角边:两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
5.斜边、直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
数学基础包括基础知识和基本技能。基础知识是指数学公式,定理,原理和概念之间的内在和外在联系。基本技能指的是计算技巧,绘图技巧以及使用公式解决问题。技能等等。只要掌握了基础知识和基本技能,学生就可以灵活运用数学知识来解决各种问题。
第一天和第二天的数学知识是初中的基础。学生可以合理地分配时间在初中的初三复习这部分知识,同时学习新知识。新知识的学习通常是通过旧知识或以前学习知识的延续来引入的。因此,在学习数学的过程中,学生应注意接触新旧知识,巩固和提高对数学知识的掌握程度。
要想在初三把数学学好的话,我们在学习之后,对于重点内容,我们一定要善于总结和整理,不断的强化记忆一下重点知识点。
要想在初三把数学学好的话,要想把书写学会的话,我们还需要准备一个错题本,把自己不会的题型整理下来,日积月累。
学生在校学习时有着许多自习的时间,如能坚持自学,学起来就速度快、印象深、质量高。自学并不仅限于课内,还包括阅览课外书籍,使课内外知识互补。只有具有独立获取新知识的能力,才能 不断更新自身的知识体系,跟上时代的节拍。
平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。
立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。
实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了,但是一做到综合题就蒙了,基础题会做,但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。
初中同学要首先对数学做一个认知,听得懂≠会做,会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%,仅仅听得懂只说明你理解能力还可以,不说明你能拿到很高的数学成绩。
只有听的懂理解了加上练,再加上多练,达到最后又快又准的做出来,这时候的数学成绩才会有长足的进步。
1.方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的,初中数学最重要的就是等量关系,其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。
2.数形结合的思想。任何一道题,只要与形沾边,就应该根据题意中的草图分析一番。这样做,不但直观,而且全面,整体性强。
3.对应的思想。
初中生数学成绩的提高,需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学。
第一课时
教学目标:
1、经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算。
2、理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点:
整式的乘法运算。
教学难点:
推测整式乘法的'运算法则。
教学过程:
一、探索练习:展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积。并做比较。由此得到单项式与多项式的乘法法则。观察式子左右两边的特点,找出单项式与多项式的乘法法则。
跟着用乘法分配律来验证。
单项式与多项式相乘:就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。
二、例题讲解:
例2:计算(1)2ab(5ab2+3a2b);
(2)解略。
三、巩固练习:
1、判断题:(1)3a3·5a3=15a3( )
(2)( )
(3)( )
(4)—x2(2y2—xy)=—2xy2—x3y( )
2、计算题:
(1);(2);(3);(4)—3x(—y—xyz);(5)3x2(—y—xy2+x2);(6)2ab(a2b—c);(7)(a+b2+c3)·(—2a);(8)[—(a2)3+(ab)2+3]·(ab3);(9);(10);(11)(。
四、应用题:
1。有一个长方形,它的长为3acm,宽为(7a+2b)cm,则它的面积为多少?
五、提高题:
1。计算:(1)(x3)2―2x3[x3―x(2x2―1)];(2)xn(2xn+2—3xn—1+1)。
2。已知有理数a、b、c满足|a―b―3|+(b+1)2+|c—1|=0,求(—3ab)·(a2c—6b2c)的值。
3。已知:2x·(xn+2)=2xn+1—4,求x的值。
4。若a3(3an—2am+4ak)=3a9—2a6+4a4,求—3k2(n3mk+2km2)的值。
小结:要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。作业:课本P11习题1。3教学后记:
第二课时
教学目标:
1、经历探索多项式乘法的法则的过程,理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算。
2、进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想,发展有条理的思考和语言表达能力。
教学重点:
多项式乘法的运算。
教学难点:
探索多项式乘法的法则,注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题
教学过程:
一、探索练习:如图,计算此长方形的面积有几种方法?如何计算?小组讨论。你从计算中发现了什么?多项式与多项式相乘,_____________________________。
二、巩固练习:1。计算下列各题:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11)。
三、提高练习:
1、若;则m=_____,n=________
2、若,则k的值为( )(A)a+b(B)—a—b(C)a—b(D)b—a
3、已知,则a=______,b=______。
4、若成立,则X为__________。
5、计算:+2。
6、某零件如图示,求图中阴影部分的面积S。
7、在与的积中不含与项,求P、q的值。
一、小结:
本节课学习了多项式乘法的运算,要特别注意多项式乘法的运算中不要“漏项”、和“符号”的正确处理。
六、作业:第28页习题 1、2
依据您的要求,我们对“小学乘法课件”进行了详尽的编辑工作。教案课件是教师上课的核心组成部分,准备教案课件的时机已经到来。一份优秀的教案是确保成功教学的关键要素。我们相信,您会找到最符合自己需要的内容!
一、导入
师:刚到宁波,叶老师发现有一种“福娃”玩具特别好卖!(出示图片及有关数据)请问,买5个这样的福娃要多少元?
生1:24×5=120元。
师:解决这个问题,我们用到了什么旧的知识!(板书:旧知识)
生2:两位数乘一位数的笔算。
师:那么,如果买10个这样的福娃,又该付多少钱呢?
生3:24×10=240元。
师:在这里,我们又用到了什么旧的知识!
生4:两位数乘整十数的口算
师:假如老师想买12个福娃,该怎样计算需要的钱呢?
生5:24×12
师:与两位数乘一位数、两位数乘整十数相比,这是一道怎样的算式?
生合:两位数乘两位数(板书:两位数乘两位数)
[评:情境创设具有时代性与现实性,这是教学情境有效性的重要标准。教师善于把握最新社会生活中发生的信息,北京奥运吉祥物刚刚公布,学生们对此题材十分感兴趣,研究这个问题的积极性十分高涨,这对于学习数学知识起到了很好的促进作用。有效的情境也使计算教学过程成为了提出问题解决问题的过程,加强了计算教学的.数学思考,这正新课程背景下重视计算教学的价值所在。]
师:我们以前学过这类计算吗?
生合:没有!
师:所以说,这是我们面临的一个新问题!(板书:新问题)以前碰到新问题,你一般会怎么办?
生6:我会请教爸爸妈妈和老师。
生7:我会自己动脑筋解决。
生8:我会请同学帮忙。
师:哦!面对新问题,我们各有高招!而这节课,老师将和同学们一起,借助已经学会的旧知识来解决今天遇到的新问题!
[评:用旧知识来解决新问题是学习的很好的学习方法,但如何让学生能比较好地接受,需要教师运用好的方法引导。叶老师一开始出示了一位数乘两位数和两位数乘整十数原来已学过的旧知识,然后通过比较引出了两位数乘两位数这一新的问题,先让学生自己谈谈遇到新问题时一般采取的策略,教师在肯定学生原有的各种学习策略的基础上,引导学生学习和尝试运用旧知识来解决新问题的策略,这样既体现了教师尊重学生,又体现了较好地发挥教师的指导、引导作用。]
二、探究
师:请你估算一下,24×12的积大约会是多少?
生9:我把24看成20,把12看成10,所以24×12的积大约会200。
生10:大约是250。因为我是把24看成25、12看成10来进行估计的。
师:同学们的估算能力都很强!那么,究竟24×12的精确答案是多少呢?请每位小朋友开动脑筋,自己试着在纸上算一算!如果独立计算有困难的,可以先参考课本中的算法,再独立进行计算!
(学生独立计算,教师巡回指导)
[评:先让学生估算,再尝试用笔算,这样既复习了上节课上的估算方法,也为笔算(精算)学习打下基础,使估算、笔算有机结合。同时,教师要求学生独立计算时,允许不同层次的学生采取不同的学习步骤。能完全独立的就独立完成;暂时有困难的,可向书本请教,自学书本知识后再独立完成。较好地体现了教学中因材施教的原则。]
师:都算完了吗?请在四人小组里说说你的算法,也听听别人的算法!
(小组展开交流,教师参与其中)
师:谁愿意与同学们分享你的计算方法?
生11:我是把先算24×10=240,再算24×2=48,最后把240与48加起来得到288!
师:能说说每一步分别在算什么吗?
生11:“24×10=240”是求10个24是多少,“24×2=48”是求2个24是多少,240+48就是求12个24是多少!
生12:我是用竖式进行计算的。先算4×2……(该生讲不太清楚竖式过程,教师请他在实物投影上展示自己的计算过程。竖式见下方板书所示)
师:这个竖式有些新鲜!请问,这里的48、24分别是怎么得到的?
生12:48是24乘2得到的,24是24乘1得到的!
师:那么,24为什么要这样写呢?歪歪扭扭的,不太舒服!
生12:因为12的“1”表示的是10,而24×10是240,所以4要对在十位上,2要对在百位上!
生13:我补充一下,这里虽然写着24,实际上表示的是24个十!
[评:为什么“24“的4要与十位对准齐,这是这节课的新知,也是这节课的难点。为突破这个难点,教师安排了学生自己介绍计算方法,让学生自己说出“24”实际上是240,它是由24乘10得到的,它表示的是24个十,这样的安排,对于学生明白算理算法有十分重要的意义。]
师:原来是这样!你是怎么知道这种方法的?
生12:书上看的!
师:阅读课文,获取知识,是数学学习的好方法!
[评:鼓励学生运用课本获取知识,培养学生的良好学习习惯。]
生14:我是把12拆成3×4,先算24×3=72,再算72×4=288。
生15:还可以把12拆成2×6,先算24×2=48,再算48×6=288。
(随着学生的算法介绍,教师相应予以板书)
(准备题)
师:真不简单!如此短的时间里面,我们居然能够发现这么丰富的计算方法。那么,叶老师很想知道,每种方法分别是借助什么旧知识解决新问题的呢?你可以选一种算法来谈一谈!
生16:我说第(1)种方法。这种方法借助了两位数乘一位数、两位数乘整十数、笔算加法三个旧知识来解决新问题的!
生17:第(3)、(4)两种方法是差不多的,都是用到了两位数乘一位数的旧知识!
生18:第(2)种竖式算法是借助两位数乘一位数的竖式笔算来进行计算的!
师:说得真好!在这些算法中,你比较欣赏哪一种算法?
生19:我喜欢笔算,非常简便。
生20:我觉得竖式比较好,容易算对。
生21:我喜欢第(1)种方法,因为它比较容易弄懂!
师:真是青菜萝卜,各有所爱!那就请你选择自己喜欢的一种方法计算23×13吧!
(请三位学生上台板演,结果其中两位同学用竖式计算,另外一位同学用上面的第(1)种方法计算。然后,教师请这三位学生代表阐述算法,并请同样选择该算法计算的同学举手示意。师生共同发现,原来全班同学用的都是这两种算法!)
师:老师发现,同学们计算“23×13”时选用的算法明显比“24×12”要统一了。那么,为什么这么多的同学都会选择这两种方法计算,而不去选择这种方法计算呢?难道你们事先商量过了吗?
[评:教师明知故问,目的是为了引起学生进一步思考,有些算法有局限性。]
生22:因为另外一种方法这里用不来!
师:为什么呢?
生22:如果把因数13拆成两个数相乘的样子,就会有余数了!不能拆的!
师:都是这样想的吗?
生合:是!
师:的确,这种方法有局限性,当题目数据不能拆成两数之积的形式时,这种方法就不能用了。而另外两种方法都能帮助我们计算。不知同学们是否发现,其实这两种方法也是有联系的。
(教师引导学生发现方法(1)横式与方法(2)竖式之间的联系:横式中的“24×2=48”相当竖式中的第一部分积“48”;横式中的“24×10”相当于竖式中的第二部分积“24”。对于横式和竖式中的这种联系,教师用“连线”方式在板书中表现出来。然后追问:“那么,为什么竖式里还是写24呢?引导学生再次理解这个“24”表示的是24个10)
师:正是因为考虑到了两种算法的内在联系,又为了使计算过程清晰,便于检查,所以小学阶段我们进行笔算的基本算法是竖式计算。并且,随着计算学习的不断深入,竖式计算过程清晰、便于检查的优势将会越来越明显!那么,请同桌两位小朋友讨论一下:我们刚才是怎样用竖式来计算“24×12”这道两位数乘两位数的?
[评:通过两种算法内在联系的分析,让学生体验到竖式(笔算)计算的优越性和学习竖式的价值。]
(学生讨论,然后结合板书中的竖式步骤进行汇报,教师适时体提问、适度点拨,并把笔算顺序用箭头予以清晰表示,同时在第一层积“48”旁边板书“48个1”,在第二层积“24”旁边板书“24个10”)
师:谁能连起来完整说说这道题的竖式计算过程?
(学生回答过程中,教师穿插提携:也就是说,先用因数24乘因数12的个位“2”;再用因数24乘因数12的十位“1”;再把两次的积加起来。)
师:这道题是不是完成了?还需要怎样?
生合:在横式后面写得数!
(教师示范补上答案)
师:仔细严谨,体现了我们学习数学的良好品质!
(单项训练:(1)把竖式补充完整;(2)竖式计算)
[评:《数学课程标准》中,在计算教学中提倡算法多样化。算法多样化的目的是能在计算教学中,加强数学思考,尊重学生的个性,体现因村施教,培养和发展学生的创新思维能力。教师根据教材的实际,能较好地处理算法多样化与算法优化的关系。让学生在经历具体算式的过程中,自主运用自己喜欢的方法进行计算。在具体的计算中,体验到竖式计算的的优越性:简洁、明白、通用,易检查,在这个过程中,教师始终作为学习活动的组织者、引导者,让学生在自主探索、合作交流中去体会各种算法,感悟和选择出最优的方法,这样既张扬了学生的个性,又能使学生认同算法优优化的必要性。]
三、小结
师:这节课,我们学习了什么内容?
生合:两位数乘两位数!
师:准确地说,我们学习的是两位数乘两位数的笔算。(补充课题,齐读课题)笔算“两位数乘两位数”,你想给同学们提些什么建议?
生23:第二个因数十位上的数去乘第一个因数时,积的末尾要与十位对齐!
生24:要弄清楚每个得数的意义,正确地写在相应的数位上!
师:整节课,我们是怎样学习“两位数乘两位数的笔算”算法的呢?
生25:是我们先自己试着做,然后老师帮助我们理解基本算法!
生26:是叶老师和我们一起研究出来的!
师:让我们应用所学的知识,来解决两个我们身边的实际问题!
[评:通过学生自己的探究与一定量的训练,让学生在经历具体的计算中,在应用中,进一步理解算理算法,并自己归纳出两位数乘两位数的计算方法,这样的安排使人觉得有“水到渠成、瓜熟蒂落”之妙!]
四、练习
(一)
师:刚到镇明小学,叶老师发现我们学校的班级三面红旗竞赛开展得红红火火!在上周一到周四的竞赛栏中,老师发现每个班都贴着12个五角星。根据这个信息,你能解决什么问题?
生27:3个班一共贴着多少个五角星!
生28:12个班一共贴多少个五角星!
师:好!请你帮助老师算一算“全校一至三年级所有班级一共贴了多少个五角星?”
生29:因为我们学校一至三年级一共有13个班级,所以应该用“12×13=156”来解决这个问题!
师:看了这则数据,叶老师发现我们大队部的老师非常辛苦。每周都要剪出这么多的五角星来开展三面红旗竞赛活动,请同学们珍惜这来之不易的竞赛成果!
[评:这是在浙江省小学数学“同上一堂”课浙江省第十届小学数学课堂教学交流评比活动上的比赛课。为了充分展现参赛选手的真正实力,本届大赛组委会——浙江省教育厅教研室特意确定了“同上一堂课”(选择相同教材)“现场抽签定课、集中封闭备课”的比赛方法。这是借班上课,如何在借班课中,学习材料尽量贴近学生的生活,教师是作了认真的思考。这里,教师能较好地运用了学校的现实资源,运用同学们经历过的班级“红旗竞赛”活动的材料,联系实际让学生计算,学生们感到很亲切。而且在计算以后教师通过数据对学生进行教育,教师的“辛苦”、“珍惜”两个词,充满着浓浓的人文关爱,使大家体会到了纯真的情!]
(二)
师:叶老师无意中翻了翻我们的语文课本,发现里面的课文很美。所以,忍不住找了一篇读了起来。(课件出示:赵州桥)大家学过这篇课文吗?(齐读课题)想一想,叶老师今天为什么把一篇语文课拿到数学课堂上来呢?
生30:让我们找一找里面有哪些数字?
生31:让我们算一算这篇课文一共有多少字数?
(就在这时,下课铃声响了)
师:那好,课后请同学们先估计这篇课文大概有多少个字,再应用今天所学的知识去验证一下这篇课文究竟有多少个字?好吗?
(下课)
[评:在运用中巩固知识,通过应用激发学生学习数学的兴趣,提高数学的意识。]
[总评:本节课理念新、设计巧、思路清、特色明。总观这节课体现了“简洁而充满活力,朴实而富有情意”的设计理念。它为公开课返璞归真,展示原生态的课,提供了成功的案例。
1、明确教学目标,重视算理算法的理解与应用。《数学课程标准》中指出:计算教学中,“要通过观察、操作、解决实际等丰富的活动,感受数的意义,体会数用来表示和交流的作用,初步建立数感” 。教师在教学中,不仅使学生会算,还通过学生自己的探究,懂得为什么这样算的道理。并在多种算法的比较中使算法得到了优化。
2、通过改进教学方法,促进学习方式的改变。著名数学教育家弗赖登塔尔认为:“学习数学的唯一正确的方法是让学生‘再创造’”。即让学生通过数学活动自己去探究、去寻找正确的方法。这本节课中,教师在学习探究两位数乘两位数的计算方法时,通过交流,让学生充分展示学习的思路,让学生充分感受到知识发生、发展的过程。让学生真正自己领悟数学知识掌握数学技能。教师组织学生创新,鼓励学生发表自己的观点、介绍不同的计算方法。如“请在四人小组里说说你的算法,也听听别人的算法!”“谁愿意与同学们分享你的计算方法?”“在这些算法中,你比较欣赏哪一种算法?”等等,让学生在交流中学会吸收,学会欣赏,学会评价。
3、教学内容联系实际,重视学生的体验与感悟。
数学课程标准指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。
教师在引入阶段通过现实数学情境的创设,采取忆旧引新的方法,从复习两位数乘一位数笔算,两位数乘整十数的口算,再引出两位数乘两位的笔算。两位数乘两位数的计算,可以分解为两位数乘一位数和两位数乘整十数来计算,这里教师充分依据学生原有的知识和经验,复习旧知来为学习新知打下了扎实的基础。
4、关注学生良好习惯的养成,重视学习方法、学习策略的指导。我国近代教育家叶圣陶先生曾说过:“教是为了达到不需要教”。本节课自始至终都渗透着教师对学生进行学习方法、学习策略的指导,让学生自己能够运用不同的策略解决实际问题。重点让学生体验到了用旧知识解决新问题的方法。但又鼓励,学生根据各人的实际选用合适的策略。如看书,请教家长老师、同学间相互帮助、独立思考解决等。
5、课堂评价语运用恰到好处,时时处处都在关注促进学生的发展,激励学生学习更好地学习。如:“哦!面对新问题,我们各有高招!”“同学们的估算能力都真强!”“仔细严谨,体现了我们学习数学的良好品质!”“阅读课文,获取知识,是数学学习的好方法!”等都体现了教师看到学生在学习活动中的表现十分满意和欣喜。正是由于充满了人文关怀才使课堂如此温馨!
教学目标:
1.使学生学会1~4 的乘法口诀,理解口诀的来源,明确每句口诀的意义。
2.使学生熟记乘法口诀,并能利用乘法口诀正确地、比较迅速地计算。
3. 培养学生初步的观察、总结能力。
以开火车形式背口诀。口算(要求学生在计算时候念口诀)。
看图填空。
☆☆ ☆☆ ◆◆◆ ◆◆◆
这节课我们要学习新的知识,学习知识时,看那位小朋友最肯动脑筋?老师有奖品发给你。
1.师:用3根小棒,看你能摆出一个什么汉字?可以小组商量。
师:不管你摆的是什么?都是用了3根,那么你能列出一个乘法算式吗?
能不能根据这些口诀写出乘法算式吗?
2.师:刚才同学们总结出了3的乘法口诀,总结得很好,现在我们是不是分小组再来总结2和4的乘法口诀,看哪个小组总结的最快、最好。
反馈:小组1:2的乘法口诀我们总结出了两句,4的乘法口诀我们总结出了4句。
小组2:我们也是这样想的。2的口诀是一二得二、二二得四,4的口诀是一四得四、二四得八、三四十二、四四十六。
师:同学们说得真好,小精灵非常欣赏你们成功的合作!
想一想在编口诀时,你发现了什么?
生1:2的乘法口诀有2句;3的乘法口诀有3句……几的乘法口诀有几句。
师:同学们观察得真仔细,小精灵要送你一个大拇指!
师:可是我还有一个问题需要问大家,1的乘法口诀怎么说?并说说你的想法。
刚才你们学得很好,小精灵很高兴,小精灵要带你们去玩一玩,上哪儿去了?注意听。(放音乐)
小精灵带你们来到小树林,小动物们都兴高采烈地参加动脑筋爷爷组织的有奖大赛,你们愿意参加吗?
(l)口算:(卡片出示15道题) (2)投篮比赛:(说明:每人分一张卡片)
师:小白兔和小花鹿进行投篮比赛,看谁投得准,投得快。
师:看哪一组能在最短的时间内找出所有的算式卡片。
同学们,这节课你们有什么收获?对自己的表现有什么评价?
教学内容
小学数学北师大版二年级上册教科书第14面2的乘法口诀。
教学目标
1.结合“摆碗筷”的具体情境,经历编制2的乘法口诀的过程,体会学习乘法口诀的学习过程与方法。
2.掌握2的乘法口诀,会用已学的乘法口诀进行乘法计算,并解决简单的实际问题。
教材简析
本节课“做家务”(2的乘法口诀)是在学生学习了5的乘法口诀以及乘法意义的基础上进行教学的。教材呈现孩子“摆碗筷”的情境图,与学生的生活实际联系紧密。让学生在具体的操作中,探索筷子的双数与根数之间的对应,填表表示这一对应关系,再根据这个表,写出乘法算式,编制2的乘法口诀。学生经历这个过程,不仅学习了2的乘法口诀,而且体验了乘法口诀的学习过程和方法,将对学习后继的乘法口诀产生积极的迁移和影响。
教学流程
(一)创设情境、导入新课
师:同学们,你们在家里会做家务吗?
参观小明在家做的什么家务。(课件出示 ,让学生观察)小明在做什么呢?(生:帮着摆碗筷。)
师:这节课,我们就通过“做家务(摆筷子)”这一情境来学习2的乘法口诀。(板书课题:2的乘法口诀)
关于2的乘法口诀你能背出几句呢?你知道它们表示什么意思?是怎么编写的吗?
(二)操作探究,学习新知
1.看图说一说。
师:请同学们仔细观察,小明摆碗筷这幅图,从图中你发现了什么? 小明一边摆一边说的什么? 你们能帮助小明把其余的筷子摆好吗?
2.摆一摆,数一数。
在准备摆之前听清楚几个要求:
(1)请每位同学用小棒代替筷子摆一摆。
(2)要求边摆边说:一双筷子有2根,2双筷子有4根……
(3)边摆边把14页下面表格填完整。
(4)比一比看谁的动作最快。
3.试一试。
(1)根据表格写乘法算式。
师:1双筷子2根也就是几个2?(1个2),那么1个2是2,用乘法算式表示,你们会吗?
师:2双筷子呢?(2个2) 2个2是4,用乘法算式来表示又是怎样的呢?
师:同学们很聪明,那你们能根据表格写出3双、4双、5双……9双所对应的乘法算式吗? (学生同桌交流后,独立填写算式,再汇报;老师按顺序板书乘法算式。)
(2)观察算式和刚才板书的口诀有什么关系?
(3))寻找2的乘法口诀的秘密。
4.读一读、记一记。
(三)巩固新知、拓展思维 1.摘苹果(口诀基本练习)
2、猜一猜(口诀与算式基本练习)
两个盘子里分别放了5个苹果,上面用白纸盖住,猜一猜每个盘子有几个苹果,并说出两个乘法算式和所用的乘法口诀。
3、独立完成作业第三题,师巡视批改。
4、你知道吗?(关于口诀的一些历史资料)
乘法口诀是我们祖先传下来的,有着悠久的历史。它读起来很顺口,使乘法算的又对又快……
课后反思:
这是一节考评课,也是进入新校被校领导所认识的第一次展示的机会。虽然没有试讲(试讲是我一贯比较反对的一种展示自我的方式),但是从思想上比较重视,在课堂教学中某些地方的处理临时发生了变化,可能是因为时间关系怕完整的教学结构无法展示给听课的领导,以学生发展为本思想被淡化,关注学生的地方自然少了些,课后想起遗憾的地方还是不少加上李老师的诊断思路清晰了许多。
关键处:相当多的孩子在学乘法口诀的时候,并不是一张白纸.所以我在设计课的时候考虑到了学生的学习起点。也想给学生一个机会展示自己,教育学生学习不仅要知其然,还要知其所以然,知道光会背乘法口诀而不知道其意义和来源是不行的,应该进一步的深入研究。还有一个原因是因为在5的口诀教学中是从算式入手来编制口诀,在这里想打破前一课时的教学顺序让孩子觉得新颖,或者是想让听课的老师也感觉有点新意吧,根据学生的回答师按照顺序并全部板书在黑板上,原本打算在学生全部列出乘法算式后,对照算式和口诀有什么关系的时候,会恍然大悟,口诀原来于此处编制的。对于这种教学思路我还是比较满意的,但是遗憾的是在引导观察两者之间的关系时,只问了一句你知道这些算式和口诀的关系吗?当学生还在愕然中便如蜻蜓点水般草草收场,此环节的教学在我的拉拽下学生一句一句的找到了口诀所对应的算式,教学过程不算轻松而且也没有出现我想要的“大悟”。
李老师说的没有错:知道自己要达到一种什么目的,思考透了,课堂上才会收放自如。在这一环节上虽然知道自己想达到什么目的但是根本没有想清楚通过怎么样做怎样引导才能达到这种目的,人们常说细节决定成败,事实上在一节课上关键地方的成功与否也是如此。如果真正的关注学生的心理和感受的话,在此时完全可以多花费一点时间,引导学生发现口诀和其对应的算式的相同与不同,比如算式只是比口诀多了一个乘号,算式是由数字和符号组成的,口诀是中文大写,如果把算式中的乘号盖住的话就能得到其对应的乘法口诀,那么口诀的来源也显而易见了。想要学生的“恍然大悟”也由不得学生“不悟”了。
一、说教材
说课的内容是北师大出版的小学数学第八册第三单元第38—39页的“文具店”―――小数乘法意义。该内容的呈现与过去的教材呈现有区别,没有细分为“小数乘以整数,小数乘以小数”两个部分,而是删繁就简,重点体会“小数乘整数”的意义。这是在学生已经学习过“元、角、分与小数”、“小数的意义”、“小数的加减法”和掌握了“整数乘法的意义”基础上进行教学的,它是在整数乘法意义的基础上的进一步扩展。纵观学生的知识基础及对教材的剖析,我确立了该课的教学目标及教学重难点。
二、说教学目标
1、知识目标:使学生初步了解小数乘法的意义。
2、技能目标:通过具体情况和实践操作,使学生在充分感知的基础上,理解小数乘法的意义,能从多角度想出简单小数乘法的结果,培养学生动手操作能力、观察能力、合作交流能力和抽象概括能力,渗透类推、迁移、转化的数学思想。
3、情感目标:使学生感到数学在生活中无处不在。
三、说教学重点、难点
新大纲倡导对概念性的内容不下准确的定义,而是通过系列探究活动,让学生感知、理解其内涵所在,能用自己的话表述即可。因此,让学生感知、理解小数乘法的意义和利用已学的知识基础计算其结果就成为本节课的教学重难点。
四、说教法、学法
如何突破重难点,完成上述三维目标呢?根据教材的特点,本节课采用多媒体为主要教学手段,以讨论交流、合作探究为主要方式进行教学。在教学中创设情境,为学生提供较丰富、直观的观察材料,激发学生学习的.积极性和主动性,引导学生在复习整数乘法意义的基础上,自主研究发现小数乘法意义,用已有知识来求解简单小数乘整数的结果,并应用解决实际问题。整个教学按以下四个环节组织进行:①创设情境,激趣导入,②合作探究,明理获知,③深化运用,巩固新知,④回顾小结,质疑问难。
五、说教学过程
【教学内容】
人教版小学数学三年级上册第46页例1
【教学目标】
1、掌握两位数乘两位数的不进位乘法的笔算方法。
2、理解用第二个因属十位上的数乘第一个因数的多少个“十”,乘得的数的末位要和因数的十位对齐。
【教学重难点】
重点:掌握笔算方法并正确计算。
难点:解决乘的顺序和第二部分积的书写位置问题。
【教学准备】
例1点子图
【教学过程】
一、复习旧知提高能力
1、口算(出示彩球)
30×8088×10900×1060×7013×332×2
2、笔算并说出计算过程。
14×2231×3
【设计意图】通过课件出示彩球让学生进行口算练习和笔算,不仅提高了学生学习的积极性,而且巩固了旧知,提高了学生的计算能力,为本节课的内容做铺垫。
二、情景导入探究新知
1、情景导入
出示新华书店的.图片,今天王老师带大家到新华书店去买书,遇到了一些问题,想请你们帮忙解决,你们愿意吗?课件出示情境图,让学生说一说,这幅图所展示的情景是什么。
(王老师去书店买书,买了12套,每套书有14本,她在想一共买了多少本)
让学生说一说,这道题如何列式。引导学生去想这是一道什么样的乘法算式。(两位数乘两位数的乘法算式)今天我们就来研究两位数乘两位数的计算方法(板书课题)
【设计意图】让学生在生活的情景中,找出问题,解决问题,体现出数学来源于生活的数学思想。
2、自主探究
指导:你能不能运用以前学过的知识,来探究今天摆在我们面前的这个问题呢?
组织学生用充足的时间进行讨论,把讨论的结果记录在练习本上,然后各组选代表说出本组的想法,展示各组不同的计算过程和结果。
例:14×10=140(本)14×2=28(本)
140+28=168(本)或14×12=168(本)
有些学生会想到把12看成10和2的和,先用14×10,再用14×2,然后把两次乘得的结果相加,有些学生想到其它分成的`方法,这时提出把12分成10和2是比较好计算。如果遇到数字比较大的数字怎么办呢?
如果我们列竖式该怎样算呢?谁愿意来黑板上试算一下。找两个同学在黑板上试算,其它同学在本上试算。
【设计意图】先让学生根据已有的知识尝试解决14×12,并要求学生在点子图上表示出计算方法。培养了学生将新知转化为旧知解决新问题的能力,同时培养了学生的几何直观。接着让学生自主探索用竖式怎么计算,培养了学生探索研究的能力。
3、点拨归纳
学生做完后,先让学生说他是如何写的,在这过程中针对学生说得不对或不清楚的地方,教师要加以指导,也可以让写得对的给同学讲一讲。
教师在指导分析过程中,要把每步板书详细列出。
再找几名学生说计算方法。
最后教师总结。
从个位乘起:2在个位,表示2个1,个位上的2乘个位上的4得8,是8个什么?写在什么位?第二个因数个位上的2乘第一个
(讲解算法并板书)
再把两次所乘的积加起来。
教师归纳总结,板书强调每步难点。
在总结过程中提问:
(1)两位数乘两位数一种是口算方法,一种是笔算方法,你认为哪种方法好?
(2)笔算中乘了几层,为什么?乘得的结果怎么样?
(3)十位上的1和14乘完后,“4”为什么和十位对齐?
【设计意图】教师强调每一步计算的具体含义,帮助学生理解算理,掌握算法。
三、加强运用明确算理
第一关小车开到哪儿停(主要考察第二因数的十位合第一个因数的个位相乘以后得得积和谁对齐)。
13×12=23×21=43×22=
第二关笔算大比拼
233343
×13×31×12
第三关啄木鸟治病
第四关弄脏的题单
【设计意图】利用闯关的形式来提高学生计算的兴趣,练习的题型分层次,有梯度,目的是让学生掌握两位数乘两位数的算理,巩固算法。
板书设计:
两位数乘两位数(不进位)
14×12=
口算:14×4=5614×10=140
56×3=16814×2=28
140+28=168
笔算:
14
×12
2套书的本数←28……14×2的积
10套书的本数←140……14×10的积(个位的0不写)
168
【设计意图】板书设计通过口算和笔算的对比,体现用笔算的解决问题的优化性。
教学内容:
教材63页的例1及做一做题和练习十五的第1题。
教学目标:
1、让学生经历发现两位数乘两位数的笔算计算方法的全过程,体验计算方法的多样化和优化策略。
2、在自主探究与合作交流的学习活动中,使学生掌握两位数乘两位数不进位乘法的笔算方法,理解其算理。
教学的重点:
使学生掌握两位数乘两位数的笔算方法,理解第二个因数十位上的数乘第二个因数得多少个“十”,并能正确计算两位数乘两位数。
教学的难点:
解决乘的顺序和第二部分积的书写位置问题。
师:在前面我们已经学习了一位数、两位数乘多位数的口算,现在我们一起来复习一下。
12×3=42×2=15×4=
12×30=42×20=15×40=
师:上学期我们也学习了一位数乘两位数笔算的方法,下面的题请大家拿出草稿纸做一做吧!23×756×4
师:前两天老师在新华书店看中一套12册的连环画,每册24元,一共要付多少钱?怎样列式?接着问“你能估一估大约要付多少钱吗?”培养学生初步的估算能力。
生:不够,少了,付的钱数应比200元和240元都要多。
2、自主探索,尝试解决:
(1)师:采用设疑,“是这样吗?”接着,引导学生“你能试着算一算吗?”
(3)小组交流与讨论。
(4)汇报交流内容。
②生2:先算出10本书的价钱240元,再算出2本书的价钱48元,最后将240元和48元加起来就是12本书的价钱了。算式是:24×10=240(元)、24×2=48(元)、240+48=288(元)
③我先按一本20元算,再算加一本4元,最后加起来就是12本价钱算式是12×20=240(元)、12×4=48(元)、240+48=288(元)
④我把12分成9和3,先算24×9=216(元),再算24×3=72(元),最后216+72=288(元)
师:“这么多的算法,你最喜欢哪一种算法?为什么?”
(1)同们真聪明,用我们以前学过的知识解决了新问题!今天我们来学习用笔算方法计算24×12。(板书课题:两位数乘两位数(笔算))
(2)让学生根据竖式结合24×2=48、24×10=240、240+48=288说出竖式计算的原理,在这里是这样引导的:这个48怎么来的?这个1×24相当于什么相乘,所以这个乘出来的积末位4要写在什么位上?为什么把这个0和“+”空着,可以写吗?(让多个学生对着竖式说说)
(3)师:请同学们将计算结果与估算结果对照一下,你发现了什么?
师:是啊,估算也是一种检验计算结果的方法,在今后的计算过程中你就可以运用它来检验计算结果了。
通过本节课的学习,你有什么收获?笔算乘法时要注意什么问题.?
练习十五的第1题的第2、3、4组。
人教版小学数学三年级下册,两位数乘两位数不进位笔算乘法。教科书第63页例1及“做一做”
本课是在学习了笔算多位数乘一位数的基础上进行教学的,本单元的笔算乘法分两个层次编排。先出现不进位的,突出乘的顺序及部分积的书写位置,帮助学生理解笔算的算理。两位数乘两位数的笔算是本单元的教学重点。因为,学生掌握了两位数乘两位数的计算方法,不仅可以解决与之有关的实际问题,还为学习多位数四则混合运算打下基础。而且,为学生解决生活中遇到的因数是更多位数的乘法问题,奠定了基础。因此在计算体系中具有相当重要的地位。
1、使学生进一步理解乘法的意义,在弄清用两位数乘两位数算理的基础上,掌握两位数乘两位数的笔算方法和书写格式,并能正确地进行计算。
2、培养学生准确计算的能力。
3、培养学生书写工整、认真计算的学习习惯及善于思考的学习品质。
解决乘的顺序和第二部分积的书写位置。
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老师通过乘法结合律教学设计让学生经历乘法结合侓的探索过程,能用字母表示乘法结合律,进一步培养发现问题和扯出问题的能力,积累数学活动经验。这就表明达到了教学目标。以下是乘法结合律教学设计,以供参考!
教学目标:
1、使学生理解和掌握乘法结合律,初步体验乘法结合律的应用。
2、通过乘法结合律公式的推导教学,培养学生思维能力,及科学的学习方法。
3、培养学生的分析、比较、综合能力以及初步的抽象概括能力。
4、通过学生的自主学习,激发学生学习数学的兴趣。
5、结合教学中具体的教学事例对学生进行学习习惯、道德品质方面的教育。
教学重点:
引导学生概括出乘法结合律,初步体验乘法结合律的应用。
教学难点:
乘法结合律的推导过程是学习的难点。
教学过程:
一、复习准备,引入问题情境
请同学们做口算题。
2×550×225×48×12540×25
通过刚才的口算题,你们很快算出结果,你们知道在乘法运算中有三对好朋友,它们分别是谁?
根据同学的回答总结出:5和2是一对好朋友,它们相乘等于十;25和4是好朋友,它们相乘等于一百;125和8是好朋友,它们相乘等于一千。
教师板书:5×225×4125×8
请同学们要牢记这三对好朋友,一会儿它要给我们很大的帮助。
二、学习新课
1、出示主题图。
师:同学们,要保护我们的家园,就要植树造林,绿化环境。
2、引导学生观察:图上的同学们在干什么?上节课我们根据这副图的信息提出四个问题,已经解决了两个问题,今天我们一起解决第三个问题。
板书:一共要浇多少桶水?
师:要解决这个问题,要知道哪几个信息?
3、小组合作,列出综合式。
学生做完后说出自己是怎么想的。(一种思路是先求一共种多少棵树,再求一共浇多少桶水;另一种思路是先求一组浇多少桶水,再求25组一共浇多少桶水。)
板书:25×5×225×(5×2)
=125×2=25×10
=250(桶)=250(桶)
答:一共要浇250桶水。
4、讨论、比较。
提问:
(1)这两个算式都有道理,而且它们的结果是相同的,说明这两个算式之间有什么关系?(是相等关系。)
板书:25×5×2=25×(5×2)
(2)等号左边和右边的算式有什么相同的地方?
议论后得出:等式两边算式中的3个因数一样,都是25,5和2;它们的运算符号是一样的,都是乘号。
(3)那它们有什么不相同的地方?
它们的运算顺序不一样,左边算式要把前2个数相乘,右边算式因为有小括号,所以要先算后边小括号里面的。
(4)哪个算式计算起来更简便呢?
师概括并启发提问:
这两个算式因数相同,运算顺序不一样,但结果都是相同的,这种现象是不是偶然的呢?
5、你能再举出几个这样的例子吗?如:
3×6×5=3×(6×5)
7×4×20=7×(20×4)
25×8×4=25×(8×4)
启发提问:
(1)这三个等式中,每组等式的因数一样吗?(一样的)
(2)它们的运算顺序一样吗?(不一样的)
(3)三个等式左边的算式的运算顺序是怎样的?
议论后明确:三个等式左边的算式运算顺序是一样的,都是把前两个数先乘,再与第三个数相乘。
(4)三个等式右边的算式运算顺序是怎样的?
议论后得出:三个等式右边算式的运算顺序是一样的,都是先把后两个数相乘,再同第一个数相乘。
(5)它们每个等式左右两边运算顺序不一样,但它们的积呢?(积是一样的)
师概括:通过刚才的计算、讨论,看来咱们发现的现象不是偶然的,是有规律性的。
6、引导学生总结规律。
咱们再观察一下,在乘法中,三个数相乘,可以怎么算?还可以怎么算?
学生议论。在充分发表意见的基础上,概括并板书:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这叫做乘法结合律。
板书课题:乘法结合律
7、用字母公式表示定律。
启发学生如果用a,b,c分别表示三个因数,乘法结合律的字母公式是什么?
板书:(a×b)×c=a×(b×c)
师概括:我们学习了乘法交换律,可以改变乘法中的两个因数的位置,今天我们学习乘法结合律可以改变乘法运算当中的运算顺序,它们的积都是不变的。
8、看教科书,讨论小精灵提出的问题。
9、乘法结合律的应用。
计算43×25×425×43×4
先让同学独立计算,然后讨论,明确应用了什么运算定律。
10、练一练
完成35页下面的“做一做”的第二题,请生板演,做完后集体订正。
三、巩固练习
1、练习六第2题。
2、用简便方法计算。
42×125×825×17×4(25×125)×(8×4)
本课是北师大版数学实验教材四年级上册的一个教学内容,它是在学习了两位数乘两位数乘法和初次体验有趣算式规律探索的基础上进一步拓展。乘法结合律这一内容与以往教材安排不同的是把认识乘法结合律放在学生自主探索中,通过创设情境活动,让学生逐步发现乘法计算中的特殊现象。这样安排不仅是让学生能发现乘法运算定律,更主要的是让学生经历探索过程,通过对乘法结合律探索基本步骤的体验为学生今后的数学探索活动打下基础。
学习方式上:四年级的学生,经历四年的课改实验,已具有一定的发现问题、提出问题、解决问题的能力。同学之间能够较好地合作交流与倾听。能比较主动地探究新知,运用已有的知识经验来学习新知。
知识技能上:在学习本课前,学生已经知道:25×4=100 、125×8=1000以及整十整百整千数乘法计算比较简便。
知识与技能:通过探索活动,发现乘法交换律、结合律,并用字母进行表示。在理解乘法结合律的基础上,会对一些算式进行简便计算。
过程与方法:经历数学探索过程,进一步体会探索的过程和方法。
情感、态度、价值观:感受数学探索的乐趣,培养自主探究问题的能力。
师:我们的淘气也很喜欢搭积木,而且聪明的他还从其中发现了一些数学的奥秘呢,你们想知道是什么吗?
师:你知道图中有多少个小正方体吗?说说自己是怎样想的。
生:我是横着数一行有5个小正方体,一共有4行,5×4=20个。
生:竖着数一排有4个小正方体,一共有5排,4×5=20个。
师(板书5×4=4×5)可以这样写吗?为什么?
师:你们的发现淘气也找到了,不过喜欢思考的他还想到了一个问题,是不是所有的两个数相乘交换乘数的位置积都不变呢?
师:请你帮淘气举一些这样的例子来验证一下行吗?
师:大家找到了这么多例子,也就是说两个数相乘交换乘数的位置,积不变是普遍存在的一种规律,如果用a、b表示两个数,你能写出发现的规律吗?
(设计意图:乘法的结合律探索中往往包含着交换律,因此先经历交换律的探索过程既把分散的情景整合为一个整体,又为乘法结合律的学习作了铺垫。)
师:请大家认真观察,估一估搭这个长方体用了多少个小正方体?
生:可以,虽然3和5的位置交换了,但根据乘法的交换律它们的积不变。
生交流,师引导可以把(5×3)看成一个数,这里也运用了乘法的交换律。
师:细心的淘气在这些算式中发现了两组特别的算式,(师擦掉其它算式,留下(3×5)×4 3×(5×4)请同学们比较这两个算式你发现了什么?把你的发现告诉大家。
生;乘数相同,三个数的位置不相同,运算顺序不同,积相同。
师:可以写成(3×5)×4 = 3×(5×4)吗?
生思考回答。
师:你们的发言很精彩,那么象这样的三个乘数的位置不变,改变运算顺序,积不变是不是在其他算式中也存在呢?你还能举出例子来吗?可以是两位数或三位数相乘的,为了节省大家计算的时间,在运算时可以使用计算器
师:从刚才大家所举的例子来看,每一组的结果都是相同的。这样的例子多不多?(生:多)能不能举完呢?(生:不能)那么从中你又能发现乘法运算中的什么规律吗?
师:你们概括得真好,你能用三个不同的字母分别表示乘法算式中的任意三个数字,写出我们发现的规律吗?
生说师板书:
1、学生独立完成“练一练”1题。最后运用课件集体订正。
3、完成“练一练”。先要求学生独立计算,教师巡视,发现有错的让该生上去视屏展示,集体交流,并说明运用了什么规律。
(设计意图:通过练习让学生能够独立运用乘法结合律进行简便运算。对所学的
五、小结:
1、 这节课你学到了什么?
2、 我们是怎样认识这个好朋友的?
1、通过探索乘法分配律中的活动,使学生进一步体验探索规律的过程。
2、使学生在探索的过程中,能自主发现乘法分配律,并能用字母表示。
5×2=25×2=
5×4=25×4=
15×2=16×5=
15×4=45×2=
师:同学们的观察真仔细,像这样2个数相乘结果是整十整百整千的数,都是好朋友,这些好朋友今后都会帮助我们来运算,我们都应记住。这里特别的请大家记住三对好朋友:5×2、25×4、125×8。
师:上节课,我们进行了有趣的探索活动,发现了很多奇妙的规律,在我们的数学运算中,还有很多规律,我们这节课就继续探索和乘法有关的知识,相信大家一定会有新的发现。(板书:探索与发现)
学生回答自己用积木搭过的物体。
师:老师也用小正方体积木搭了一个立体图形。大家一起来看看。(课件出示书上的情境图)
师:真好,你们观察得真仔细!那么这个长方体是由多少个小正方体组成的呢?你们是怎样计算得到这个答案的呢?请同学们每个人动笔算一算。
师:由于同学们观察角度的不同,所以列出的算式也不相同,现在请同学们比较一下,上面的第一和第二这2个算式有什么相同点和不同点?
生:相同点都是3、4、5三个数字相同,不同点是数字的位置不同。
师:数字位置不同运算顺序就不同,那么大家想想,如果三个数字的位置不变,你有什么办法还按照刚才同学的运算顺序进行运算吗?(不亦动3、4、5的位置,能不能先算5×4)
师:请同学们计算一下这2个算式的结果。(学生计算发现结果都是60)
师:我们以往将三个数连乘都是先把前两个数相乘,再乘第三个数,而现在我们也可以把后两个数先相乘,再和第一个数相乘,它们的结果相同。这是一种巧合呢?还是一个规律呢?谁能举出类似这样的三个数连乘的例子?(找2-3个学生举例子,例子板书在黑板上)
师:同学们,你能举例了吗?现在请每个人在练习本上举一个例子,然后在小组内汇报你举的例子。(提示:如果找到比较大的数,可以借助计算器)
师:从刚才大家的举例来看,每一组的结果都是相同的。同学们,你能用自己的语言说说这些等式的共同点吗?
师:同学们概括的真好,这就是乘法结合律。如果用a,b,c表示三个数,你能总结出发现的规律吗?(如果同学们概括不出来,可以用字母的方法表示,并提示学生以后用字母这种表示方法表示其他的规律,更加便捷)
师:现在请同桌2人对照这字母的表达方式说一说什么是乘法结合律。
师:同学们真聪明!请回想一下,我们是怎样发现乘法结合律的?
在计算搭长方体所需要的小正方体个数过程中发现了三个数连成,顺序不同,结果却相同这一问题(板书:发现问题)于是我们从中猜想是不是有什么规律(板书:提出假设)经过举例验证(板书:举例验证)我们总结出乘法的结合律(板书:概括规律)
以后,我们可以用这样的方法去发现更多的规律。
(28×2)×5=
师:这里面出现了我们一上课提到的三对好朋友,大家发现了吗?(再次提醒学生注意5×2、25×4、125×8这三组数)
(带领学生做第一道练习题,在黑板上板书过程,指导学生观察数字以及板书格式,体会简便的必要性。然后再让学生在练习本上做第二道习题。)
教学内容:
教材第33页的主题图,第34—35页的例1(乘法交换律)和例2(乘法结合律)以及练习五中的相关习题。
教学目标:
1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程,理解并掌握规律,能用字母表示规律。
2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算,体验运算定律的应用价值,培养学生的探究意识和问题解决能力,增强数学的应用意识。
3、培养学生观察、比较、概括等思维能力,使学生在数学活动中获得成功的体验。
教学难点:能运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
我们已经学过了哪些运算定律?请你用自己的话说一说,并说一说怎样用字母表示。
(1)出示主题图,让学生仔细观察,说一说图中告诉我们哪些信息。
2、学习例1。
(2)启发学生思考:要解答“负责挖坑、种树的一共有多少人?”这个问题,需要知道主题图中哪些相关信息?指定学生回答,课件出示、:一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树。
(3)学生独立列式计算。教师根据学生回答,边板书:
(4)教师引导学生观察,比较两种解法有何异同。
启发思考:这两个算式得数是否相等?都表示什么?两个算式之间可以用什么符号连接?(即:4×25=25×4)这个等式说明了什么?
(6)观察上面几组等式,从中你能发现什么?你能用自己的话说一说你发现的规律吗?(分组讨论交流)
(7)教师引导学生归纳小结:交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。(学生齐读。)
(8)让学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律: a×b=b×a。让学生说一说:这里的a、b可以是哪些数?
(9)拓展:找一找,主题图中哪个问题可以用乘法交换律来解决。
(10)我们学习哪些知识时用了乘法交换律?
3、学习例2。
(2)启发学生思考:要解决这个问题又需要知道哪些信息?指定学生回答,教师边课件出示:一共有25个小组,每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水。
(3)学生独立列式计算,教师巡视指导。指定不同算法的学生发表意见,教师根据学生回答边板书:(25×5)×2和25×(5×2)。
(4)教师引导学生比较两种算法的异同:计算顺序不同,但解决的是同一个问题,计算结果也相同,所以能用等号把这两个算式连起来。即:(25×5)×2=25×(5×2)
(5)哪一种方法计算起来更简便?
(6)你还能举出其他这样的例子吗?指定学生回答,教师边板书。
(7)观察上面几组等式,从中你能发现什么?你能用自己的话说一说你发现的规律吗?(分组讨论交流)你们能给乘法的这种规律起个名字吗?
(8)教师引导学生归纳小结:先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这叫做乘法结合律。
4、乘法交换律和乘法结合律的应用。
(3)学生独立完成,教师巡视指导,指定学生上台板演。
(4)集体订正,指定学生说一说各题运用了什么运算定律。
6、比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律,你发现了什么?(组织学生讨论后集体交流。)交换律是两数相加、相乘的规律,即交换加(因)数的位置,和(积)不变;结合律是三数相加、相乘的规律,既可以从左往右依次计算,也可以先把后两个数先相加(乘),和(积)不变。
学生小结本节课的学习内容。
《练习册》第14页第1课时的所有习题。
西师版四年级下册数学教材第17~18页例1~2,练习四第1题。
1.经历在计算中探索发现乘法交换律、结合律的过程。
2.理解并掌握乘法交换律和结合律,初步能用这两个运算律解释计算的理由。
3.体验数学与日常生活密切相关,培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。
在具体情景中探索发现乘法交换律、乘法结合律。
1.以前学过的加法运算律有哪些?
2.说一说,下面的等式用了什么运算律?
80+a=a+80( ) 20+30+40=20+(30+40)( )
3.通过预习,你知道下面的等式用了什么运算律吗?
2×3=3×2( ) (2×3)×4=2×(3×4)( )
观察并思考:
(1)等号左边的算式和右边的算式有什么联系?
(2)从上面的观察与分析中,你能发现什么规律?
师引导学生得出乘法交换律。
教师:你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗?(学生独立思考后交流)
教师:如果用a、b表示两个数,这个规律可怎样表示呢?(a×b=b×a)
随堂练习:计算下面各题,用交换因数位置的方法进行验算。
34×16 26×37
观察并思考:
(1)等号左边的算式和右边的算式有什么联系?
(2)从上面的观察与分析中,你能发现什么规律?
学生发现:每个算式只是改变了运算顺序,每排左、右两个算式计算结果相等,
三个数相乘,先算前两个数的积或者先算后两个数的积,值不变。
教师:如果用a、b、c表示3个数,可以怎样表示这个规律?
小结:同学们,我们一起总结出了乘法交换律和乘法结合律,下面看同学们会不会用。
23×15×2 17×(125×4) 17×125×4 39×(25×8) 39×25×8 23×(15×2)
练习四第1、2题。
教学目标:
1、掌握乘法交换律和乘法结合律。
2、运用乘法交换律验算乘法。
3、培养学生的分析、概括能力。
1、出示第33页主题图。
二、自主学习,合作探究。
师:一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇树。负责挖坑、种树的一共有多少人?
生算,小组里交流。生汇报。
师:他们算得对吗?从这里,你发现了什么?小组里议一议,交流。(交换两个因数的位置,积不变。)
你能举出几个这样的例子吗?
师:交换两个因数的位置,积不变。这叫什么?你给它取个名字?
师:乘法交换律,以前我们已用过它,在什么地方呢?
指名两生板演,集体订正。
①师:看图,每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水,一共要浇多少捅水?
生小组里交流,并汇报。
②师:那么(255)2○25(52)中间填上什么符号?
请你举出几个这样的例子。
生甲:三个数相乘,先乘前面两个数,或者先乘后两个数,积不变。
3、比一比,议一议。
师:比较加法交换律和乘法交换律,加法结合律和乘法结合律,你发现了什么?
生甲:我发现加法交换律和乘法交换律,都是交换数的位置,结果不变。
生乙:我发现加法结合律和乘法结合律,改变了题里的运算顺序,结果不变。
三、巩固运用,深化提高。
1、教材第35页做一做,,第1题。
先计算,再运用乘法交换律进行验算。
2、教材第35页做一做,,第2题。
四、总结提升。
这节课,你学会了什么?还有什么问题和大家共同讨论?
①、通过探索活动,使学生发现乘法结合律,并会用字母表示。
②、能熟练地运用乘法的结合律进行简便运算。
①、通过探索活动,使学生进一步体会探索的过程和方法。
②、运用乘法结合律巧算乘法的过程和方法。
培养学生的探索能力、发现能力和运用能力。
(教师)经过同学们的探索,我们已经发现了一些数学规律。这节课我们继续去探索,看一看还能发现什么规律?
(教师)出示课件---探索与发现(二)。
(学生)计算(9×25)×4和9×(25×4)、(12×8)×125和12×(8×125)两组算式。
(教师)两组算式的结果都相等吗?
(师生活动)比较算式特点,通过比较使学生明白:
(9×25)×4=9×(25×4)、(12×8)×125=12×(8×125)
即:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数;也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
(教师)如果用a、b、c表示三个数,你能写出表示乘法结合律的式子吗?
(学生)尝试书写关系式,并反馈尝试的结果。
(师生归纳)(a×b)×c=a×(b×c)。
三、应用规律,解决问题
(教师)出示课件---乘法结合律的运用。
(教师激疑)你能运用乘法结合律巧算下列各题吗?
(教师)上面两题为什么要把5×2和25×4结合起来计算?
(学生)观察、讨论,然后反馈结果。
(师生归纳)因为分别把这两个数结合起来相乘,所得的乘积是整十、整百数,可以使计算更为简便;在今后的乘法计算中,我们要尽可能地运用。
学生齐练,教师巡视,发现问题及时纠正,其乐融融。
(教师)根据上例,你能用简便方法计算25×32×125吗?
完成课本P46练一练第1、2题。
4、通过学生的自主学习,激发学生学习数学的兴趣。
教学设想:本教材是在学生已经掌握了乘法的意义并且对乘法的交换律、结合律有了初步认识的.基础上进行教学的。本节课力求突出以学生发展为本的教育思想;所以整个教学过程要求以学生自主学习为主,通过学生的观察、验证、归纳、类比等数学学习形式,让学生去感受数学问题的探索性和挑战性。同时体现“主动参与、积极思考、合作发现、体验成功、健康发展”的教学思路。
本节设计中,在新课引入阶段,创设了生活情境,从学生已有的生活经验和知识出发,引导学生观察、思考并发现算式的联系。
在新课展开阶段,注重学生动手操作,让学生在独立思考、出题验证的基础上进行小组交流、探求规律,使学生感受到数学的发展是一个充满着观察、试验、归纳的探索过程,同时培养了学生与他人合作能力。在整个知识探索的过程阶段,重视学生的体验,通过各种方法的比较、体会和欣赏,感受到运用运算定律的好处,使学生自然而然地产生运用运算定律进行简算的欲望,培养了学生的优化意识。
在巩固练习阶段,教师没有给出统一的要求,而是让学生选择自己最喜欢的方式进行计算,充分给学生以自主权,诶学生以“创造”的空间,并通过比较,感受计算方法的灵活多样,培养学生灵活运用知识进行解题的能力。在练习的设计上,设计了有层次的练习题,使学有余力的学生在原有的基础上有所提高,体现了因材施教的思想,落实了“人人学有价值的数学”、“人人都能获得必要的数学”、“不同的人在数学上得到不同的发展”的新教学理念。
1、 ① 用鸡蛋盘放鸡蛋,(如图)一盘可以放多少个鸡蛋?
② 阳光小区有楼房8幢,每幢12层,每层6户,共有多少户?
2、汇报所写的算式,并说出你的想法?
3、研究算式的特征。
(6×12)×8=576(户) 6×(12×8)=576(户)
问题:这两组算式分别有什么特征?你发现了什么规律?
② 交流:每个同学过观察、分析和眼,把自己的想法相互交流、取长补短。
5×6 = 6×5 (6×12)×8 = 6×(12×8)
1、是不是类似这样的算式都有这些特征呢?以四人小组为单位一起来验证。
② 四人小组中交流验证题,并选一题写在黑板上。
① 观察各小组出题,找一找每组题有什么规律?引导出乘法交换律和结合律
② 让学生说一说什么是乘法交换律、结合律。
③ 如果用a、b、c表示任意的自然数,乘法交换律、结合律怎么表示?
a ×b =b ×a (a×b )×c=a ×(b×c)
2、比较同学们所写的式子,你最欣赏的是哪一种?为什么?你有什么体会?
3、让学生用今天所学的知识,用自己最喜欢的方式计算下面各题?
396×25×4 125×19×8 8×25×125×4 *25×28 *125×32
1、是不是所有的乘法都能运用运算定律进行简算呢?
25×34×4( ) 8×36×125( ) 43×25×9 ( )
35×64 ( ) 24×125 ( ) 36×25 ( )
25×195×4 125×17×8 13×25×4 125×56
72×125 *25×125×4×9×8 *25×48×5
学生们享受生动、有趣的教学体验,离不开老师提前准备好的教案和课件。老师需要设计每份课件,以确保教学内容更加完善。教案的重要性在于加强师德师风建设,并提供了良好的保障。那么,哪些角度是好的教案课件需要考虑的呢?如果您对“6的乘法口诀课件”有兴趣,那么这篇文章将为您提供有用的参考!
1、使学生经历编制9的乘法口诀的过程,让学生通过自己编口诀的过程,感受数学的趣味性,并能运用口诀进行准确计算。
2、引导学生有目的地观察,进行初步的归纳总结多种记忆口诀的方法。
3、通过白雪公主的故事,使学生在愉快的氛围中学习数学知识。
1、教学重点:熟记9的乘法口诀,应用9的乘法口诀进行计算。
2、教学难点:初步探索9的乘法口诀的规律。
一、故事引入,激发兴趣
师:同学们听过白雪公主的故事吗?在这个故事里,你知道哪些主要人物?(白雪公主、皇后‘王子、七个小矮人等)喜爱白雪公主吗?
故事最后的结果是怎样的?(王子和公主快乐的生活在一齐)
师:但是有一天,恶毒的皇后不知从哪儿得到了一个魔盒,她不甘心白雪公主比她漂亮,因此利用了魔盒的魔力,又抓走了白雪公主和王子,同时也将七个小矮人变成了她的奴隶。
你们看可恶的皇后抓走了几个人啊?(课件出示)
生:(9个)
师:他们9个人被皇后抓走后,日子过得很不开心。你们愿意把他们救出来吗?但是皇后很狡猾,她知道我们班的小朋友非常聪明,要来救人了,因此利用这9个人分别设计了9个关口,只有我们顺利通过这9关,才能真正救出他们。大家有没有信心?我们这天就来学习9的知识,(出示课题9的乘法口诀)用知识闯关,把他们解救出来了,好吗?
二、新知探究,勇闯九关
师:好,准备一下,我们开始冲关了!
(一)请闯第一关:每次加9,把得数填在空格里。
(课件出示)
我们来开火车回答,如果答错了,火车就会开到别的地方去!,小朋友们听明白了吗?
师:真棒!我们顺利的救出了第一个小矮人,想不想继续?
(二)请闯第二关:尝试编口诀。
1、教学“一九得九”。(课件出示)
呈现图片(1个9),提问:
观察这些☆,数一数,一共有几个?表示1个几?
学生观察说出:有9个☆,就是表示1个9。
列出乘法算式:1×9=9或9×1=9。
师:你能根据乘法算式,编出一句口诀吗?
生:一九得九。
小朋友们真聪明,大声读一读。
2、教学“二九十八”。(课件出示)
呈现图片(2个9)
提问:这些☆,表示几个几?总共有几个?(生:表示2个9,一共有18个)
你是怎样算出来的?2个9相加怎样用乘法算式表示?
(乘法算式是:2×9=18或9×2=18。)
师:你会编一句什么口诀?
生:二九十八。
3、如果再加一排星,你知道一共有多少个吗?出示:
3×9=()9×3=()
你是怎样算出来的?还有谁愿意说一说?
(三个9相加是27或2个9是18,再加1个9,18加9等于27))你能编出一句乘法口诀吗?(三九二十七)
小朋友们很能干,一下子编出了三句口诀,大声读一读这三句口诀。
猜一猜,9的乘法口诀可能有几句?
4、根据我们刚才所学的,你能继续编写9的乘法口诀好吗?
打开数学书,翻到84面,比比谁做的又快又好!
学生尝试编写,教师巡视,帮忙个别差生。
5。反馈,交流
谁愿意大声告诉同学们自己编的口诀?
学生汇报,师随机抽问;你是怎样算出来的?
这个小朋友真了不起,和数学家们编出来的一模一样
(课件出示全部的口诀)
请大声的,自豪的读一读我们自己编的口诀!
师:谢谢同学们,我们成功地救出了第二个小矮人,你们真厉害!让我们继续闯关吧!
(三)请看第三关:根据9的乘法口诀,找规律,记口诀
出示9的乘法口诀与算式,教师引导学生发现9的乘法口诀的规律。
师:仔细观察9的口诀,你发现了什么规律?
9的乘法口诀共有九句:
它们的规律是:
1、下方一句的积总比上方一句大9。
2、十位依次多1,个位依次少1。
3、十位上的数字加各位上的数字等于9。
4、横着看乘法算式,9乘几的积,十位上的数比几小1,个位上的数与十位上的数的和是9。
师:搞笑吗?其实9的.规律还有很多呢,如果有兴趣的话,大家课后还能够之后去找找!真高兴,我们在找到规律的同时,又成功的救出了第三个小矮人。
(四)请闯第四关:手指巧记法
同学们真厉害,连闯三关,皇后设计了一个玩手指的游戏,想来难住你们,你们敢不敢理解她的挑战?
课件出示:手指的记忆方法
伸出两手,并在一齐,从左到右,分别按1到10的顺序排列,(课件演示完后,数一遍),算一位数乘9,只要弯曲起相应的手指,这个手指左边的手指数目就是积十位上的数,右面的手指数是积个位上的数。(师结合图讲编)例如:计算3×9,就弯起左数第3个手指,弯曲手指左面的2个手指表示20,右面的7个手指表示7,因此3×9的积就是27。三九二十七,大家试试。
搞笑吗?老师考考你,(出示)这个手势谁知道表示几乘几?你能看出积是多少吗?
我们一齐来用手势表演一遍9的乘法口诀,好不好?
请生表演:师说算式,生做手势
师:同学们真厉害,这都难不住你们,请大家之后闯关。
(五)请闯第五关:对口令,让学生进一步熟悉9的乘法口诀
男同学和女同学比赛对口令好吗?请同学们都把书合起来。老师来问,男同学说一句,女同学说一句
(六)请闯第六关:花儿后面藏着谁?你用的是哪一句乘法口诀?
请同学们拿出题卡,找到第六关,独立做,做好的了同学请思考你用的是哪一句乘法口诀?
请个小朋友来说说自己的答案,注意先完整的说出这个算式,再说出你用的乘法口诀。其他小朋友认真倾听,同时检查自己的,比比谁的小耳朵听的最认真。
(七)请闯第七关:算一算
(图文应用题)先在答题卡上独立做,然后群众订正、交流。
提问:你是怎样想的?7表示什么意思?
(八)、第八关:应用题:我们每个人都要为皇后做4个面包,9个人一共要做多少个面包?
想好后口答
(九)、第九关:皇后还要小矮人们为她建一所房子。小矮人们用了9个星期再加5天才建好,他们一共用了多少天?
三、小结
师:小朋友们真厉害,一下子就冲过了9关,7个小矮人被你们救出来了,白雪公主和王子也团聚了!谢谢小朋友的聪明!
这天这节课你有什么收获?
这天回去以后把你学到的知识告诉你们的父亲母亲,和他们一齐玩玩9的乘法口诀手指记忆法的游戏,好吗?
【教学内容】
《义务教育教科书·数学》(青岛版)六年制二年级上册第二元信息窗2
【教学目标】
1、在掌握5的乘法口诀的基础上经历2的乘法口诀的编制过程,理解2的乘法口诀的意义,掌握最佳记忆方法,能熟练背诵2的乘法口诀。
2、在观察、操作、归纳等数学活动中,提升学生的数学表达、探索新知的能力,发展学生的数感。
3、在运用2的乘法口诀解决问题过程中,获得一些成功的体验,进一步形成独立思考、探究问题的意识。
【教学重点】
经历归纳2的乘法口诀的过程,理解2的乘法口诀的意义。
【教学难点】
熟记2的乘法口诀,并能灵活应用乘法口诀进行计算。
【教学准备】
小棒、多媒体课件
【教学过程】
一、创设情境,提出问题
谈话:同学们上节课我们观看了骑单轮车的精彩杂技表演,研究了5的乘法口诀,今天杂技演员们给大家表演的是顶竹竿,同时也带来了新的数学问题,让我们一起去欣赏。仔细观察,你能发现哪些数学信息?
预设1:有5名演员在顶竹竿,每根竹竿上都有两名演员。预设2:舞台上还挂着灯笼,每串上有2个红灯笼、5个黄灯笼。谈话:我们尝试把它们编成一首小儿歌。一人头顶1根竿,竿上两人转圈圈(教师指图加手势演示);两人头顶2根竿??谁能接着说?
预设:竿上4人转圈圈。
追问:接着往下编,你能提出什么问题?预设:3根竿上有几人?4根、5根呢?
谈话:下面我们就来解决“3根竿上有几人?4根、5根呢?”这个问题。
【设计意图】
本环节以学生喜闻乐见的杂技表演顶竹竿为背景,与生活联系密切。指导学生观察情境图找出有用的数学信息,将信息以学生喜欢的儿歌对话的语言表达形式呈现,能自然而然地把学生引入有趣的数学学习中。学生在接着编儿歌的过程中会意识到,要想接着编,首先须知道3根、4根、5根竿上分别有几人,从而提出有价值的数学问题,有效地培养了学生的观察、发现、提取数学信息和提出数学问题的能力。
二、解决问题,探究方法
1、借助学具,创编儿歌
谈话:谁来说一说你认为3根竿、4根竿、5根竿上分别有几人?预设:3根杆上有6人,4根竿上有8人,5根竿上有10人。
谈话:大家都认为3根杆上有6人,4根竿上有8人,5根竿上有10人,是怎样得到的呢?先自己动手用小棒摆一摆、算一算,再把你的想法和小组成员交流一下。
学生动手操作,教师巡视指导。汇报交流:
(1)探究3根竿上有几人
提问:“3根竿上有几个人?”哪个小组展示一下你们的方法?(板书:3根竿上个人)学生可能出现的方法有:预设1:摆小棒的方法。预设2:列加法算式2+2+2=6。预设3:列乘法算式3×2=6或2×3=6。
小结:同学们用自己的方法验证了刚才的猜想,3根竿上6个人(板书:6),表示3个2相加(板书:3个2相加),用乘法算式表示为3×2=6(板书:3×2=6)。
(2)探究4根竿上有几人
提问:4根竿上有几人呢?哪个小组来展示一下你们的方法?(板书:4根竿上个人)学生可能出现的方法有:预设1:用小棒摆一摆。
预设2:列加法算式表示2+2+2+2=8。
预设3:列乘法算式2×4=8或4×2=8,表示4个2相加。
小结:我们运用不同的方法,都得出4根竿上有8人(板书:8),表示4个2相加(板书:4个2相加),用乘法表示为4×2=8(板书:4×2=8)。
(3)探究5根竿上有几人
谈话:3根竿、4根竿上有几人的问题都解决了,哪个小组想来说一说5根竿上有几人,你们是用的什么方法?(板书:5根竿上个人)
预设1:我们是用画圆的方法表示。预设2:列加法算式表示2+2+2+2+2=10。预设3:列乘法算式2×5=10或5×2=10,表示5个2相加。
小结:我们通过摆一摆、算一算得出5根竿上有10人(板书:10),表示5个2相加(板书:5个2相加),用乘法表示为5×2=10(板书:5×2=10)。
(4)探究2根、1根竿上各有几人
提问:2根竿上几个人?2根竿就是几个2?能用加法算式和乘法算式表示吗?(板书:2根竿上个人)
预设:是2个2,加法算式是2+2=4。乘法算式2×2=4所以2根竿有4个人。追问:这里的两个2表示的意思相同吗?那分别表示什么?2×2表示什么?
预设:第一个2表示每根竿上有2人,另一个2表示有2根竿子,2×2表示2个2相加。提问:1根竿上有几人?也就是几个2?用乘法算式怎样表示?预设:1根竿上有2个人,也就是1个2,乘法算式是1×2。
小结:2根竿上有4人(板书:4),表示2个2相加(板书:2个2相加),用乘法表示为2×2=4(板书:2×2=4)。1根竿上有2人(板书:2),表示1个2(板书:1个2),用乘法表示为1×2=2(板书:1×2=2)。
【设计意图】本环节教师给学生提供了充足的自主探究的空间,在摆一摆的过程中、通过借助直观教具,有利于学生在头脑中建立几乘2的直观表象。全班交流不同方法时,在说一说的过程中,既对学生的数学语言表达进行了一次锻炼,同时又在表达的过程中进一步加深了对几乘2乘法意义的理解。整个过程既培养了学生的操作、归纳、倾听能力,又提高了学生解决问题的能力,让学生在经历知识的产生过程中体验到学习数学的乐趣。
2、借助儿歌,创编2的乘法口诀
谈话:刚才我们用不同的方法得到了:1根竿上2个人,2根竿上??不但解决了问题,还编出了一首小儿歌,你们能接着编下去吗?
预设:2根竿上4个人,3根竿上6个人,4根竿上8个人,5根竿上10个人。谈话:除了用小儿歌帮助记忆,你还能想到更简便的方法吗?学生可能回答:可以把儿歌编成乘法口诀。
谈话:1根竿上2个人,表示1个2,用乘法表示为1×2=2,谁能来编第一句?预设:一二得二(板书:一二得二)
提问:2根竿上4个人,表示2个2相加,乘法算式:2×2=4,谁来接着编?预设:二二得四(板书:二二得四)
谈话:剩下的你会编吗?先自己编一编,再把你的想法在组内交流一下。学生独立创编,教师巡视指导。汇报交流:
(1)创编3×2的口诀
谈话:3根竿上6个人,表示什么?用乘法怎样表示?预设:表示3个2相加,列式3×2=6。追问:谁来编口诀?预设1:三二得六。预设2:二三得六。
小结:我们在编口诀时通常都是将较小的数放到前面,这样读起来朗朗上口。所以二三得六就是3×2的乘法口诀。(板书:二三得六)
(2)创编4×2的口诀
谈话:4根竿上8个人,表示4个2相加,乘法算式怎样列呢?它的口诀又是什么呢?预设1:4×2=8,口诀是四二得八。预设2:我编的口诀是二四得八。
预设3:选择二四得八。应该将小数放到前面。
小结:二四得八是4×2的乘法口诀(板书:二四得八)。(3)创编5×2的口诀
谈话:5根竿上10个人,表示几个几相加?用乘法怎样列呢?可以怎样编口诀?预设1:5个2相加,乘法算式5×2=10,口诀是二五得十。预设2:我们的口诀是二五一十。
谈话:为了方便我们在解决5个2相加或2个5相加时都用同一句口诀。我们一起把刚才创编的成果读一读。
谈话:这就是我们这节课学习的新知识——2的乘法口诀(板书课题:2的乘法口诀)。 【设计意图】本环节教师充分利用迁移规律以5的乘法口诀作为基础,在对几乘2的乘法意义理解的基础上,以简短精炼、朗朗上口的儿歌作为载体,将儿歌进行简化,从而抽象出2的乘法口诀。教学中教师先带领学生共同编制“一一得一”、“一二得二”两句乘法口诀,然后放手给学生提供自主探索的空间,充分发挥学生的主动性,学生通过交流捕捉对方的想法,完善自己的认识,在自主对比、选择中,使编制简洁的乘法口诀成为学生的学习需求。
3、背诵口诀,理解意义
谈话:同学们来观察一下这5句口诀,你有什么发现?预设1:每句口诀里都有二。预设2:从下往上看每一句都比上一句多了2,从上往下看每一句都比上一句少了2。预设3:每一句都是表示几个2相加。
谈话:同学们不仅发现了每句口诀间的关系,还发现了口诀表示的意义。那二二得四这句口诀你们知道它表示什么意思吗?二五一十又表示什么意思呢?
预设:二二得四表示2个2相加得4。二五一十表示5个2相加也可以表示2个5相加。追问:有个马虎的小朋友忘记了二四得几你们能帮帮他吗?
预设1:记住二三得六,再加上一个2就可以。或者记住二五一十,减去一个2也可以。 小结:知道了二五一十,减去一个2,非常好。看来同学们发现了口诀里的小秘密,同时也掌握了记忆乘法口诀的小窍门。现在快速记忆口诀,看谁将2的口诀记得又快又准。
(学生自由记忆、背诵,同桌两人对答,师生对答)
谈话:真了不起,相信通过这节课的学习,大家一定能将2的乘法口诀记住。
【设计意图】
本环节教师采用多种形式引导学生理解、记忆2的乘法口诀,通过找规律,学生进一步发现每句口诀间的联系,更深刻地理解每句口诀的意义。教师利用了师生之间、生生之间对口令等多种方式调动学生的兴趣,学生学习积极性高,记得准确而深刻,为以后学习其他乘法口诀打下基础。
4、解决绿点问题“一共有多少个灯笼?”
谈话:仔细观察舞台布置,你们能找到哪儿藏着可以用2的乘法口诀解决的问题吗?预设:台上一共有多少个红灯笼?
谈话:台上一共有多少个红灯笼就是求什么?怎样列式?预设1:就是求4个2相加,列加法算式2+2+2+2=8。预设2:求4个2是多少,列乘法算式4×2=8或2×4=8。预设3:我用乘法口诀二四得八。
谈话:用口诀我们很快就可以算出4×2=
8、2×4=8。想一想1×1=多少?表示什么?可以怎样编口诀?(板书:1×1=)
预设:1×1=1,表示1个1相加,口诀是“一一得一”。(板书:1)小结:我们就用这句口诀“一一得一”。(板书:一一得一)
【设计意图】
本环节利用2的乘法口诀解决绿点问题,在解决问题的过程中既加深学生对2的乘法口诀的深层理解、又强化了对于2的乘法口诀的记忆,同时提升了学生的应用意识,使所学知识得到进一步巩固。
三、巩固练习,应用方法
1、看图列式。
2、照样子填一填
3、看口诀,写算式
3、运用口诀解决问题
4、找一找生活中用到的2的口诀
谈话:你们能找到生活中还有哪些问题也可以用2的乘法口诀接解决吗?预设1:一名小朋友有2只眼睛,3名小朋友有几只眼睛?二三得六。预设2:教室里一盏灯有两根灯管,4盏灯有几根灯管?二四得八。
【设计意图】
本环节的课堂练习具有层次性,先让学生借助直观图示列出加法、乘法算式,建立加法与乘法的联系,然后再次经历编写口诀的过程加强对乘法意义的理解,通过看口诀说算式的练习形式,使学生初步体会交换两个因数,结果不变的规律,第四道解决问题的题目,加深学生对乘法意义的理解,提高了学生运用乘法知识解决实际问题的能力。让学生找一找生活中哪些问题可以用2的乘法口诀来解决这个问题,体现了数学与生活的密切联系,通过此题,让学生感受数学来源于生活,服务于生活。
四、畅谈收获,总结提升
谈话:同学们,一节课马上就要结束了,这节课你有什么收获呢?谁来跟大家分享一下?预设1:我学会了2的乘法口诀。预设2:我会自己编口诀了。预设4:我会用口诀解决问题。预设3:这节课我很快乐。
谈话:这节课我们通过解决情境中的问题编出了2的乘法口诀,希望同学们能用学到的口诀解决生活中更多的问题!
【设计意图】
学生用自己的语言,总结自己的学习收获,锻炼了语言表达能力,教师适时评价,增强学生学好数学、用好数学的信心,帮助学生全面回顾梳理,养成全面回顾的习惯,利于学生知识体系的完整建构。
学情分析:
学生在学习此内容之前已经积累了大量的乘除法知识,具备了一定的观察、思考、分析、推理的能力,特别是拥有了一定的自我学习的能力。故采用“学生自主学习为主,教师指点辅导为辅”的教学策略,充分发挥学生的主体性,完全由孩子们自己来填表,加深对乘法口诀的掌握。
教材分析:
“九九”—乘法口诀表是在学生学习了1~10的乘除法的基础上,让学生通过观察、思考、分析,将前面所有的乘法口诀整理、排列后,发现乘法口诀排列的最佳形式。同时,讲述“九九”—乘法口诀表的故事,介绍乘法口诀在我国悠久的历史,激发了学生的民族自豪感。
教学目标
(一)对乘法口诀进行归纳整理,列出乘法口诀,找出规律。
(二)熟练地掌握乘法口诀,计算表内乘除法。
(三)培养学生的归纳推理能力。
教学重点和难点
乘法口诀表的结构和规律。
教具和学具
乘法口诀表。
教学过程设计
( 一)整理乘法口诀表
教师谈话:过去我们已整理了1~6的乘法口诀表。出示口诀表。
同学们还记得,第一横排是1的乘法口诀,只有1句;第二横排是2的乘法口诀,有2句;第三横排呢?……第六横排呢,6的乘法口诀有几句?
这个阶段我们又学了7,8,9的乘法口诀,7的乘法口诀有几句,应该排在哪里?(7的乘法口诀有7句,应排在第七横排)
8的乘法口诀有几句,应该排在哪里?(8的乘法口诀有8句,应排在第八横排)
9的乘法口诀有几句,应该排在哪里?(9的乘法口诀有9句,应排在第九横排)
整理出完整的乘法口诀。
乘法口诀表
一一得一
一二得二 二二得四
一三得三 二三得六 三三得九
一四得四 二四得六 三四十二 四四十六
一五得五 二五一十 三五十五 四五二十 五五二十五
一六得六 二六十二 三六十八 四六二十四 五六三十 六六三十六
......
同学们还记得,在整理1~6的乘法口诀时,我们可以横着背,竖着背,还可以拐弯背,由学生横着读一遍,竖着读一遍,谁还记得什么叫拐弯背。(如一二得二,二二得四,二三得六,……,二九十八)
本来1的乘法口诀只有一句,2的乘法口诀有两句,3的乘法口诀有三句,……,9的乘法口诀有九句,拐弯背以后,同学们发现了什么?(每部分乘法口诀都有九句)
由学生拐弯读乘法口诀,两人互相背,指名学生背,争取1分钟内背完全部口诀。
把乘法口诀的得数盖住,任意指一句口诀,由学生很快说出得数。
把乘法口诀里任意一句的乘数或被乘数盖住,指名学生很快背出这句口诀。
( 二)找规律
1.斜着看,也就是“一一得一、二二得四、三三得九、……、九九八十一”这九句口诀有什么特点?(每句口诀的被乘数和乘数一样)
以上每句口诀只是计算几道乘法算式和几道除法算式。
(只能计算一道乘法算式和一道除法算式,如七七四十九,7×7=49,49÷7=7)其余的口诀能计算几道乘法算式,几道除法算式?
(其余的口诀能计算两道乘法算式和两道除法算式)
在每句口诀的下面,写出两个乘法算式和两个除法算式。
三七二十一 六八四十八 七八五十六
7×3=21 6×8=48 7×8=56
3×7=21 8×6=48 8×7=56
21÷3=7 48÷6=8 56÷8=7
21÷7=3 48÷8=6 56÷7=8
2.找一找,下面的数是哪些口诀的得数
4:一四得四,二二得四;
6:一六得六,二三得六;
8:一八得八,二四得八;
12:二六十二,三四十二;
18:二九十八,三六十八;
24:三八二十四,四六二十四;
36:四九三十六,六六三十六。
3.找一找,哪几组口诀的积个位上的数和十位上的数对调
:三四十二 :三七二十一
:三六十八 :九九八十一
:三八二十四 :六七四十二
:三九二十七 :八九七十二
:四九三十六 :七九六十三
:五九四十五 :六九五十四
( 三)利用乘法口诀计算乘法
利用乘法口诀可以计算下面81道乘法,同学们试一试,看谁填得又对又快。
在这些乘法中,同学们是不是觉得有关7的乘法比较难算,下面重点练习有关7的乘法现在我把乘法算式按照积的个位数1~9的顺序排列,请你把乘法算式填完全。
7×□=□17×□=□27×□=□3
7×□=□47×□=□57×□=□6
7×□=□77×□=□87×□=□9
(四)括号里最大能填几
例如,( )×4
这道题的意思是几和4相乘,它的积比29小,答案就很多,1×4=4,比29小,2×4=8,比29小;3×4=12,比29小;4×4=16,比29小;5×4=20,比29小;6×4=24,比29小,7×4=28,比29小;8×4=32,比29大了。题目中要求(
)里最大填几,只能填(7)。
练习:括号里最大能填几?
( )×8
( )×95×( ) 60>( )×9
板书设计
乘法口诀表
一一得一
一二得二 二二得四
一三得三 二三得六 三三得九
一四得四 二四得六 三四十二 四四十六
一五得五 二五一十 三五十五 四五二十 五五二十五
一六得六 二六十二 三六十八 四六二十四 五六三十 六六三十六
教学目标:
1、使学生理解7的乘法口诀的来源,让学生经历推导7的乘法口诀的过程,掌握并熟记7的乘法口诀,能运用7的乘法口诀解决实际问题。
2、在活动和游戏中记忆口诀,提高学生记忆的兴趣和效率。
3、在学生自编乘法口诀和解决简单实际问题的过程中,继续培养学生自主学习的能力,与同学合作交流的态度,并获得成功的体验。
教学重点:
理解口诀、算式与图形之间的联系,经历编制口诀的过程,感悟口诀编制方法,掌握7的乘法口诀并熟记。
教学难点:
熟记7的乘法口诀,应用乘法口诀解决生活中的实际问题和培养学生的参与意识。
教具准备:
卡片若干,七巧板,7张七巧板卡片,绘制日
教学过程:
一、复习巩固
(一)背1~6的口诀,先集体背,再抽2个同学背,看谁背得又对又快,并加以表扬和鼓励。
(二)读题说得数,并说出用哪一句口诀。
2×4= 3×5= 6×6= 4×6=
5×6= 6×4= 3×4= 4×3=
二、导入新课
我们学习了1~6的乘法口诀,这节课我们继续学习7的乘法口诀。(板书课题:7的乘法口诀),同样要求大家熟记,看谁记得快。
乘法口诀,你们能行吗?
生:我们能行!
[评析:激励学生自主的学习,增强自信心。]
三、新授7的乘法口诀。
谈话:今天我们就用以前学过的方法一起来研究7的乘法口诀,猜一猜,它有几句?
1.创设情境,铺垫孕伏
出示七巧板以及七巧板拼成的7种不同图形。
讲述:小朋友们都玩过七巧板吧,你看,七巧板可以拼出好多不同的图形呢?
提问:1个图形用了7块,是几个几呢?(板书:1个7)2个图形用了14块,是几个7相加呢?(板书:2个7相加、3个7相加7个7相加)
1个7是几?乘法算式怎么写呢?谁能编出一句乘法口诀?(板书:一七得七)
问:你能根据“几个7相加”写出乘法算式,编出口诀吗?
学生独立完成,教师巡视,及时鼓励学生,发现错误及时指导纠正。
集体交流。(学生回答后教师板书所有的算式和口诀。)
学生齐读7的乘法口诀。
2.利用规律,有效记忆
师:你发现这些口诀有什么规律吗?
生:每一句都比前一句多七,只要记住前一句,再加上7就可以得到后面的一句口诀。
师:你觉得这些口诀中哪些比较好记,哪些又比较难记呢?你有什么好方法帮助记忆比较难记的口诀吗?
学生各抒己见,并说出理由。例如:三七二十一,七七四十九比较好记。难记的可以利用前一句或者后一句口诀帮助记忆。
谈话:好的,现在就请同学们利用刚刚找出的规律自己来记一记7的乘法口诀。
请学生集体背一背7的乘法口诀。然后进行师生对口令的游戏。
四、练习
1.巩固性练习
(1)引入:我们已经自己编制出了7的口诀,下面咱们来“小试牛刀”,看看你会做下面的题目吗?
“想想做做”第1题。
3×7+7= 4×7+7= 5×7+7=
4×7= 5×7= 6×7=
7×4= 7×5= 7×6=
(2)学生独立在书上完成。
(3)全班交流。
每组题的计算结果分别是多少?你是怎样计算出来的?对利用口诀进行计算的同学给于表扬,做错的同学说说原因。
(4)讨论:为什么每组题的结果相同?应使学生认识到:因为尽管每组题中的三道算式各不相同,但它们所求的7的个数是相同的。
2.引导性练习
(1) 生生对口令。(对口令:即一人说前半部分,如“二七”,另一人接下半句,如“十四”)
生生对口令。
(2) 师出示一口诀卡片:三七二十一
提问:根据这句口诀你能想到哪些算式呢?
先小组讨论在集体交流。
7×3 3×7 7×2+7 4×7-7
追问:7×2+7为什么也可以用这句口诀?
(3) 完成书上“想想做做”第4题
学生独立完成,集体校对。
(4)拿出练习纸,进行1~7的口算练习,比一比谁做得又对又快。
请做好的同学举手,全班完成后进行校对,有错误的同学就坐下,然后看全班有多少人做得有对又快,有错误的及时进行指导订正。
3.应用性练习
(1)谈话:你认识月历卡吗?从这张月历卡和图中你知道了什么?(引导学生说出1个星期有7天,小明的爸爸到北京去了3个星期)你能解决提出的问题吗?
□ ○ □ = □ ( )
五、全课小结。
六、作业
课本P74 6,8。练习册P66,填一填。
课后思考题
1.到北京去了3个星期,去了多少天?
2.一个人一天要喝6杯水,一个星期要喝多少?
第1节你学到了什么
1、通过整理与复习,进一步体验乘法运算与生活实际的密切联系。
2、培养学生对所学的知识进行系统整理的能力。
3、复习巩固1—9的乘法口诀。
4、通过展示和交流,使学生体验到成功的喜悦。
一、谈话导入
1、师生谈话
一个单元的学习结束了,你都有哪些收获呢?先自己想一想,再对老师和同学们说一说。
2、口算游戏
今天的数学课上,老师给大家请来了许多算式朋友。
哪个算式是我们这个单元刚刚认识的新朋友呢?你能找到它,并计算出结果吗?
二、小组合作、交流
1、说一说。
(1)想一想,如果我们要给这些算式朋友安个家,你想怎么样安排呢?
(2)小组交流个人想法。
(3)全班交流,学生讨论评价。
2、找一找。
(1)以小组为单位进行排卡片活动。
(2)交流:你是怎样排的?为什么?
(3)找规律:你发现什么?怎样排列合理?
3、填一填。
(1)动手排出乘法表。
(2)将书上乘法表补充完整。
(3)请一个小组在前面将黑板上的表格完成。
4、说一说
(1)观察乘法口诀表,你发现了什么?
(2)根据乘法表说一说乘法口诀。
A、师生抢答式。
B、同桌互答式。
C、练习改错。
三、深化拓展
1、你能从中选出三个数字,组成一道乘法算式吗?
4532982647542
2、动手填一填。
8×□=56□×□=48□×□=21
□×8=40□×□=□□×□=36
3.实践应用。
找找生活中可用乘法计算的数学问题。
【教学目标】
人教版二年级下册第23页例1、第24页例2做一做,练习五第3题、第7题。(也可以根据本班实际情况,把例1、例2安排在两课时。)
【教学目标】
1、经历探索求商方法的过程,学会用乘法口诀求商。
2、使学生了解乘法与除法的关系,能正确地用乘法口诀求商。
3、通过学生自主探索、合作交流,培养学生提出和解决问题的能力。激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点难点】
理解用口诀求商的算理,掌握求商的方法,正确求商。
【教具、学具准备】投影课件、奖励卡片
【教学过程】
一、复习铺垫
1、齐背1-6的乘法口诀
2、乘法口算并说出所用的口诀:6×32×54×63×45×6
3、填空并说出所用的口诀:()×4=28()×6=30
5×()=25等
二、探索求商的方法
1.看图提出问题
师:同学们算的这么好,猴妈妈要请大家帮助他解决一个难题,你们愿意帮助他吗?
课件出示例1插图,猴妈妈在干什么?从图中你都发现了哪些数学信息?(一共有12个桃,分给4只小猴,每只小猴分3个)
师:根据你们发现的这3个数学信息,谁能编一道除法解决的问题?(12个桃,每只猴子分3个,可以分给几只小猴?或12个桃子,平均分给4只小猴,每只小猴分几个?)
学生在编题时要重点强调“平均分”
2、教学多种求商方法
教师:可以分给几只猴子,怎样列除法算式?
(12÷3=)
教师:12除以3等于几,你是怎样算的?小组商讨,求出商。
学生1:我是想,1只猴分3个,2只猴分6个,3只猴分9个,4只猴分12个,正好分完。所以12÷3=4。
师小结:(课件展示这种算法)他是用乘法口诀一三得三、二三得六、三三得九、三四十二推算出来的。
学生2:我想3和几相乘得12呢,因为三四十二,所以商是4。
教师板书:12÷3=4(只)想:三(四)十二
师小结:这种方法是直接利用一句乘法口诀三四十二求出商是4的。
当学生采取用乘法口诀直接求商的方法时,可以用教师语言夸夸学生“他多聪明,直接用口诀这么快就算出来了。”
师提问:还有不同的算法吗?你们想知道小猴是怎么算的吗?
课件展示:第一只分3个,12—3=9;第二只分3个,9—3=6;第三只分3个,6—3=3;第四只正好分完。
师小结:这种方法是从总数里3个3个往下减的,直到把桃分完。
师提问:小朋友们可真聪明,这么短的时间就想了这么多好方法来帮助猴妈妈。如果你是猴妈妈,你会选择哪个方法呢?为什么?
学生汇报交流
师总结:直接用一句乘法口诀就能又快又准确地求出商来。这节课我们就先来学习用2-6的乘法口诀求商。(板书课题)
比较三种求商方法时,可以问问学生“你们喜欢哪种算法,谁和他的算法一样?”这样征求一下其他同学的意见产生大家一同交流的氛围。
3、解决另一道题,再次巩固求商方法。
教师:我们再一起看看这道题“12个桃子,平均分给4只小猴,每只小猴分几个?”你能列出算式吗?
教师板书:12÷4=
教师:商是几?你是用那句口诀算的?根据学生的回答教师把黑板算式补充完整。
教师板书:12÷4=3(个)想:(三)四十二
三、闯关游戏,巩固求商方法,教学例二
师:猴妈妈还给大家带来例一套闯关游戏,叫新发现,要求同学们不仅要算对上面的题还有在题中有所发现才能闯过去,你们愿意试试吗?
第一关:求商并说出所用口诀
10÷2=12÷2=8÷2=
10÷5=12÷6=8÷4=
观察每一组题你有什么发现?
第二关:送信
观察送进1号房子的信封,4÷4=2÷2=你有什么发现?
第三关:乒乓球比赛(练习五第四题)
提问:从图中你发现了哪些数学信息?利用这些信息,你能先编一道乘法解决的问题吗?怎样列式?
板书:3×5=15(人)用哪句口诀算出来的?三五十五
谁能编一道除法解决的问题?怎样列式?
板书:15÷3=5(人)用哪句口诀算出来的?三(五)十五
谁还能编一道不同的除法问题?怎样列式?
板书:15÷5=3(组)用哪句口诀算出来的?(三)五十五
观察这三道算式你有什么发现?能说出几组像这样的乘法算式吗?
例2三道算式的想法可以不必板书了,说出答就可以了,因为例1已经板书很清楚了。
第四关:根据口诀说算式
根据二六十二,你能说出几道算式?四五二十,谁再来试试?
想一想:哪几句口诀只能说出一个乘法算式和一个除法算式?
四、全课小结
教师:这节课我们一起学习了用2-6的乘法口诀求商的例1和例2,聪明的小朋友们还帮助猴妈妈解决了这么的难题,你们真了不起,我们下次数学课堂再见吧。
教学内容:
《义务教育教科书数学》二年级下册第19页例题2,“做一做”1、2题。
教学目标:
1.初步学会用2~6的乘法口诀求商的方法,并能用2~6的乘法口诀进行一些比较简单的除法计算(被除数扩展到了36)。
2.进一步理解“想乘法口诀确定商”的求商思路,掌握求商的方法。
3.通过自主探索、合作交流,激发学习数学的兴趣,养成认真观察,独立思考等良好的学习习惯。
教学重点:
能用2~6的乘法口诀进行一些比较简单的除法计算。
教学难点:
理解“想乘法口诀确定商”的思路。
教学准备:
课件
教学过程:
一、复习巩固。
1.计算下面各题,并说出用哪句乘法口诀。
3×7=6×6=5×2=4×6=5×6=4×4=
2.用你喜欢的方法算一算。
12÷6=6÷2=12÷4=8÷4=9÷3=10÷2=
二、情境引入,探究新知。
(一)从不同角度观察情境图,发现并提出数学问题。
1.设置情境:今天李老师去买早餐的时候看到了这样的一个画面!
2.提问:从图中,你知道了哪些数学信息?(独立思考,指名回答)
(1)有6个蒸笼
(2)每个蒸笼装4个包子
(3)有24个包子
3.问题1:任意选择2个信息,你能提出什么数学问题?(独立思考,指名回答)
(1)有6个蒸笼,每个蒸笼装4个包子,一共有多少个包子?
(2)24个包子,每个蒸笼装4个,需要多少个蒸笼?
(3)24个包子,平均分到6个蒸笼里,每个蒸笼装几个包子?
(二)经历“想乘法口诀确定商”的求商过程,掌握求商的方法。
1.问题2:谁能解答这些问题?怎么列式?(独立思考,同桌交流,指名回答,板书:4×6= 24÷4= 24÷6=)
2.小结:一幅图,我们的观察角度不同,列出的算式也不同。根据这副图,我们列出了一个乘法算式,两个除法算式。
3.问题3:
(1)提问:第一题为什么用乘法算?4和6在情境图中的具体含义是什么?结果是多少?(独立思考,指名回答,板书:4×6=24)
(2)提问:第二题为什么用除法算?24、4、在情境图中的具体含义是什么?用乘法表示这三个数的关系,怎么列式?((独立思考,指名回答,板书:4× =24)
(3)提问:“想几的乘法口诀能确定表示的数?”商是多少?(独立思考,指名回答,板书:想四(六)二十四)
(3)24÷6=(独立思考下面几个问题,并和你的同桌说一说。)
(2)-1提问:为什么用除法算?(独立思考,指名回答)
(3)-2提问:24、6、在情境图中的具体含义是什么?
(3)-3提问:用乘法表示这三个数的关系,怎么列式?
(3)-4提问:“想几的乘法口诀能确定表示的数?”商是多少?
(独立思考,同桌交流,指名回答,板书:6× =24板书:想(四)六二十四)
3.问题4:比较观察,24÷4和24÷6这两道题分别用的是几的乘法口诀?想几的乘法口诀是由什么数决定的?(独立思考,小组交流,指名汇报)
4.小结:除数是几就想几的乘法口诀,再看被除数是几,确定用哪句乘法口诀。
5.揭示课题:今天我们学习的内容就是用2-6的乘法口诀求商。(板书课题:想乘法口诀确定商)
三、随堂练习,巩固技能
1.任务1:课本第21页第5题。
(1)独立完成:看图列式计算。(一图三式,一个乘法算式,两个除法算式)
(2)指名汇报,集体订正:请说一说每个算式表示什么?你是怎样计算的'?
2.任务2:课本第19页“做一做”第1题——想乘法口诀确定商。
(1)独立完成。
(2)指名回答,集体讲评。
3.任务3:课本第19页“做一做”第2题——观察每组中的3道题,想一想怎样能很快求出各题的商。(根据一个乘法算式,列出两道除法算式)
(1)独立思考完成练习。
(2)开小火车回答。
(3)提问:观察这些算式,你发现怎样能很快求出各题的商?(指名回答)
四、开放活动,拓展延伸。
游戏:乘法口诀,变!变!变!
你能根据乘法口诀算出两个乘法算式和两个除法算式吗?
(一)根据一句口诀算出两个乘法算式和两个除法算式。(开小火车)
1.二六十二2×6=12 6×2=12 12÷2=6 12÷6=2
2.四六二十四4×6=24 6×4=24 24÷4=6 24÷6=4
3.三五十五3×5=15 5×3=15 15÷3=5 15÷5=3
4.五六三十5×6=30 6×5=30 30÷5=6 30÷6=5
(二)体会两数相同的乘法口诀只能计算一个乘法算式和一个除法算式。
1.出示:四四十六学生回答:4×4=16 16÷4=4
2.提问:为什么这句口诀只能算出一个乘法算式和一个除法算式?(指名回答:两数相同,交换两个乘数的位置,或交换除数和商的位置,并没有变化,所以只能算出一个乘法算式和一个除法算式。)
3.问题5:在我们学过的乘法口诀中,还有哪几句口诀只能算一个乘法算式和一个除法算式?(独立思考,小组交流,指名汇报。)
五、全课总结,质疑问难。
今天大家有什么收获?还有什么不明白的地方或有什么问题想提出来?
板书设计:
用2-6的乘法口诀求商
4×6=24
24÷4= 24÷6= .
4× =24 ×6=24
想:四(六)二十四,想:(四)六二十四,
商是6。商是4。
教学目标:
1、进一步加深对乘法意义的理解,初步掌握6的乘法口诀。
2、使学生能够正确、比较熟练地应用6的乘法口诀。
3、使学生有与同伴合作整理知识的体验,感受探索的乐趣。进一步培养学生 的推理能力、思维能力(顺向思维、逆向思维等)和良好的学习习惯。
教学重点:
1、初步掌握6的乘法口诀。
2、能够正确而比较熟练地应用6的乘法口诀(如:用一句口诀计算两道乘法算式题等)。 教学难点:探究和记忆6的乘法口诀。
教学准备:课件、口算卡片、例题表格等。 教学关键:为学生建立新旧知识的联系,让他们学会迁移,用类推的思想去解决问题。
教学过程:
一、复习旧知
师:小朋友们,我们已经学过2-5的乘法口诀,现在让老师欣赏一下你们的本领好吗?
生:好。
师:请小朋友们把2-5的乘法口诀按顺序轻声地背出来给在座的老师听听。
师起个头。
生:轻声齐背。
师:恩,不错,那么一般一句口诀可以计算几道乘法算式呢?
生:两句,如:四五二十(4×5=20 5×4=20)
师:好,现在考考你们的口算水平:看谁算得又对又快(口算卡片)
2×5= 10 4×4 =16 3×1 =3 5×4= 20
1×2 =2 5×3= 15 4×2 =8 4×3 =12 1×5= 5
1×3= 3 2×4= 8 2×2 =4
师:小朋友们真了不起,让我们一起去看看兔妈妈带小白兔去采蘑菇的情景好吗? 课件播放情境导入画面。 二、激发兴趣、引入新课、新课探究。
师:孩子们,老师相信通过这节课的学习,你们一定能帮助小白兔解决这个问题的。
师:小金鱼见到我们二年(3)班的小朋友这么积极,它们也赶来参加我们的学习了。
瞧! 师:教师用多媒体播放例7情境图。
师:一条金鱼由几个三角形组成? 生:6个。
师:一条金鱼由6个三角形组成,这里有几个6? 生:1个6。
师:输入1个6是6。
师:两条金鱼由几个三角形组成? 生:12个。 师:这里有几个6? 生:2个6 师:输入2个6是12。
师:那么3条 、4 条、5条、6条金鱼又各由几个三角形组成?请小朋友们同桌一起说说.并把你们桌上的表格填写完整.
师:指名反馈,做对的小朋友朝老师挥挥手。
师:恩,不错,师指着表格让全班学生轻声齐读1个6是6、2个6是12…… 6个6是36,3个6是18、5个6是30、4个6是24。
参考上面的统计表,写乘法算式和乘法口诀:
师:1个6是6,写成乘法算式应该怎么写?还可以怎么写?谁能给它编一句乘法口诀?(1×6=6 一六得六 6×1=6 )
师:2个6是12,写成乘法算式应该怎么写?还可以怎么写?口诀呢?( 2×6=12 二六十二 6×2=12 )
师:那么3个6、4个6、5个6、6个6写成乘法算式又该怎么写,乘法口诀又分别是什么呢?请小朋友们打开课本,翻到P61,把这些算式和口诀填写完整。
师:指名上台展示,其他小朋友评价订正。
师:学生看屏幕轻声齐读,师输入.对的小朋友向老师点点头。
师:这就是这节课我们学习的内容,谁能给它取个题目:指着课题学生齐读:6的乘法口诀。 三、记忆6的乘法口诀
师:小朋友们,口诀我们是编出来了,但怎样才能又对又快的记住它们呢?
师:请你们当一回小数学家,仔细观察这些乘法口诀;看看它们之间有什么规律?观察后,让学生说说他们发现的规律。
生:
(1)6的乘法口诀有6句。
(2)每句口诀第二个字是六。
(3)口诀第一个字表示几个6。
(4)6的乘法口诀的得数,后一句得数比前一句多6。 师:如果你忘掉了其中的一句口诀,如四六( ),你能不能
最快的方法想起它的得数?(小组讨论后再交流)
生:先想前一句三六十八,18+6=24,四六二十四,或者先想后一句,五六三十,30-6=24,四六二十四。 师:根据这些规律自由记忆乘法口诀。
熟记口诀:
(1)熟读口诀,自己试背口诀。
(2)指名背,两人互相背,开火车背。
(3)师生对口令,同桌对口令。
四、巩固练习、反馈应用。
1、课件中的同步练习和拓展练习。
2、帮小白兔解决蘑菇的问题。
A、一只小白兔采6个蘑菇;
B、5只小白兔一共采了多少个蘑菇? (30个),你是怎么算的,用了哪句乘法口决?
5× 6= 30,五六三十;
C、兔妈妈和小白兔们一共采了多少个蘑菇?(36个)
你是怎么算的,用了哪句乘法口决?
6× 6= 36,六六三十六。
五、全课总结、布置作业
师: 小白兔很高兴,它们还想听听,咱们在这节课中都学到哪些本领,请你们告诉它们好吗?
生:我学会了6的乘法口诀 生:我知道6的乘法口诀一共有6句。
生:我知道一句乘法口决可以计算两道乘法算式。
生:我学会了怎么又对又快记住口诀。
生:我觉得乘法口决的作用可真大。
师:同学们在这堂课中学会了这么多知识,真了不起,希望同学们以后能正确、熟练地应用它们。在课后仔细体会,看看生活中还有哪些地方有用到6的乘法口诀?
师:我们共同学习了6的乘法口诀,你最喜欢哪一句?看到这句口诀,你能编出什么乘法算式?
师:学完今天的内容,如果你是小老师的话,会出什么题目考考大家呢?
五、作业布置
1、完成书62页的第1--3题:
2、复习学习过的口诀。
板书设计:
6的乘法口诀
1×6=6
一六得六 6×1=6 2×6=12 二六十二 6×2=12 3×6=18 三六十八 6×3=18 4×6=24 四六二十四 6×4=24 5×6=30
五六三十 6×5=30 6×6=36 六六三十六
[教学内容]
人教版二年级数学上册教科书第72——73页
[教学目标预设]
● 知识与技能
1. 理解7的乘法口诀的意义,弄清每句口诀的来源。
2. 初步掌握7的乘法口诀,会用口诀进行计算。
3. 能用7的乘法口诀解决简单生活中的实际问题。
● 过程与方法
经历编制7的乘法口诀的过程,初步学会运用类推学习新知识的方法。
● 情感、态度与价值观
通过合作交流的学习方式,培养学生参与合作的意识。
[教学流程]
一、创设情境,导入新课。
小朋友们,今天老师给大家带来了一位新朋友,想认识吗?赶快用掌声把她请出来吧!(课件出示:白雪公主)她的好朋友是谁?(七个小矮人)今天是白雪公主的生日,小矮人们想邀请小朋友一起为白雪公主唱支生日歌,愿意吗?(课件:小矮人们联欢的场景,并配上“生日快乐”音乐)细心的小矮人们还为白雪公主准备了小礼物呢!(课件:7个小矮人,每个小矮人手捧7朵鲜花)爱思考的白雪公主看到这么多漂亮的鲜花,问了小矮人们一个问题:“你们知道这些漂亮的鲜花中藏着什么数学问题吗?”可是小矮人你看看我,我看看你,谁也没发现。相信聪明的你们通过仔细地观察,一定会发现的!有信心吗?(生:有。)那这节课我们就一起来当当小矮人们的“小老师”,给他们讲讲吧!(随即贴出情境课题:我给小矮人当老师)
二、合作交流,探究体验
[活动一] 探究7的乘法口诀的来源
1. “小老师”们,仔细观察,然后把你发现的数学知识先写在练习本上,写完后可跟同桌交流交流。
2. 组织汇报交流,师板书。(通过学生的相互交流与补充,归纳出“7的乘法口诀”)
3. 把你们发现的数学知识给小矮人们读一遍吧,读完后说说你发现了什么?引出本节数学课题:7的乘法口诀。(板书课题)
[活动二] 交流7的乘法口诀的记忆方法
1. 7的乘法口诀有几句?你觉得哪句最好记?是怎么记的?有没有觉得不好记的?谁来把你的好方法介绍给他?
2. 生交流方法。
3. 用刚才介绍的好方法再记一遍。
4. 请“小老师”们用自己喜欢的方式,如画图、摆学具、动作等表示一个乘法口诀,有困难可找小伙伴一起研究,也可请老师参加。
5. “猜一猜”游戏。(一个学生说表示的方式与内容,另一个学生猜猜是哪句口诀)
6、师:“7的乘法口诀”都记住了吗?一起再背给小矮人们听听吧!
7. 师:小老师们真厉害!相信这么棒的老师教出来的学生也相当的不错哦!现在就让我们来闭眼静听小矮人们汇报学习成果吧!(通过想象与静思,加深对口诀的记忆与巩固,同时增强学生的自信心,感受成功的喜悦!)
8. 师:小矮人学会“7的乘法口诀”了吗?他们都是怎样跟你汇报的,你能把他们向你汇报的学习成果说给大家听听吗?(学生汇报,强化记忆,同时鼓励学生表扬小矮人。)
9. 小矮人们学会了的乘法口诀,这些口诀也非常高兴,不信,你们看它都笑了。(随机在课题的数字“7”上画一个笑脸)
三、实践应用,巩固新知。
1. 游戏:变魔术。(看口诀说算式,看算式说口诀)
2. 看图列算式,说口诀。
(1)课件出示图:一串糖葫芦有7颗山楂,5串糖葫芦共有几颗山楂呢?如果一串糖葫芦7角钱,那买6串糖葫芦一共要花多少钱呢?(让学生说出算式和相应的口诀)
(2)课件出示古诗《咏柳》,这首诗一共有多少个字呢?
(3)估计一下你一天要喝几杯水?一个星期大约要喝多少杯水呢?
3. 生活中的数学问题。
师:生活中还有哪些地方也用到了“7的乘法口诀”来解决问题的呢?
四、小结。
这节课你开心吗?最开心的是什么?还想说些什么?
五、板书设计:(略)
教学目标:
1、复习巩固用2~6的乘法口诀求商,熟练掌握所学表内乘、除法的知识。
2、通过练习,提高学生的计算能力和检查能力,加强乘除认知结构的系统化,培养学生综合运用知识的能力。
教学重点:
查漏补缺,反馈出现的问题,提高学生的计算能力和检查能力。
教学难点:
加强乘除认知结构的系统化,培养学生综合运用知识的能力。
教法:
练习法。注重多样练习的设计。在练习中巩固新知,帮助学生进一步理解乘法的意义。
教学过程:
一、旧知巩固,引入新知
1、谈话:我们学过了用2~6的乘法口诀求商。把你的收获在小组内交流一下。
2、完成教材“练习四”的第6题。
谈话:同学们都学会用乘法口诀求商了吗?出示情境图,试一试,算一算,你能得几个玩具?学生计算,教师巡视。
二、师生互动,探究新知
1、完成教材“练习四”的第4题。
(1)谈话:6÷6等于几?5÷5等于几?
学生计算,交流结果。
提问:观察第1列,并想一想,这些除法算式有什么特点。有什么发现?
促使学生发现:被除数和除数相同,商是1。
你能写出几道像这样的算式吗?
(2)观察第2列。
2÷13÷16÷1
让学生体会一个数除以1,结果还是这个数。
你能写出几道像这样的算式吗?
2、引导学生完成教材“练习四”的第7题。
提问:计算时你用的是哪句口诀?
3、引导学生完成教材“练习四”的第8题。
(1)出示题卡,请学生列乘、除法算式,并说明计算方法。
(2)谈话:刚才我们在计算时用乘法口诀求商,一个乘法口诀可以求出一道乘法算式和两道除法算式,但也有特别的,有的只能列出一道乘法算式和一道除法算式,这是什么原因呢?
明确:两个乘数一样的时候。
你还能找出哪些只能算一个乘法算式和一个除法算式的口诀吗?
学生汇报:二二得四、三三得九等。
三、巩固迁移
1、引导学生完成教材“练习四”的第9题。
出示第9题的表格,你从表格中获得了哪些信息?
学生看清表格,理解题意,思考解题方法。
2、引导学生完成教材“练习四”的第10题。
出示3个蘑菇房子的贴图。帮助小动物找家的游戏。教师谈话激趣。
3、引导学生完成教材“练习四”的第11题。
请学生把用同一句口诀计算估算式做上相同的记号,再独立完成后交流汇报。
4、引导学生完成教材“练习四”的第12题。
(1)仔细观察图,你了解到哪些信息?说给同桌听一听。
(2)怎样列式呢?同桌交流想法。
(3)汇报,教师板书列式。
四、课堂小结
师:这节课我们复习了哪些知识?
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