2024数学必修一备课教案 篇1

教学目标：

1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。

2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

教学重点、难点：

1、 重点：指数函数的图像和性质

2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。

教学方法：

引导——发现教学法、比较法、讨论法

教学过程：

一、事例引入

T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的.函数。什么是函数?

S： --------

T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：

C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x )

S，T：(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，

从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。

二、指数函数的定义

C：定义： 函数 y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数， x∈R.。

问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ≠1?

S：(讨论)

C： (1)当 a

就没有意义;

(2)当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时，

(3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。

巩固练习1：

下列函数哪一项是指数函数( )

A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x

2024数学必修一备课教案 篇2

(一)教学目标

1、知识与技能

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集、

(2)能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。

(3)掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的`并集与交集运算。

2、过程与方法

通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力、

3、情感、态度与价值观

通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值、

(二)教学重点与难点

重点：交集、并集运算的含义，识记与运用、

难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系

(三)教学方法

在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合、

(四)教学过程

教学环节，教学内容，师生互动，设计意图

提出问题引入新知，思考：观察下列各组集合，联想实数加法运算，探究集合能否进行类似“加法”运算、

(1)A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}

(2)A = {x | x是有理数}，

B = {x | x是无理数}，

C = {x | x是实数}、

师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系;实数能进行加减运算，探究集合是否有相应运算、

生：集合A与B的元素合并构成C、

师：由集合A、B元素组合为C，这种形式的组合就是为集合的并集运算、生疑析疑，

2024数学必修一备课教案 篇3

教材分析：

本单元是非常有趣的数学活动，也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。本单元主要要求学生能根据提供的信息，借助集合圈进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用集合圈分析问题、解决问题。教材试图通过一些生动有趣的简单事例，运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，渗透数学的思想方法，初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。

教学目标：

1、在具体情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。

2、能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。

3、渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。

教学重点：

让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。

教学难点：

对重叠部分的理解。

课前准备：

课件、呼啦圈2个、磁性圆片

教学过程：

一、创设探究情境，引领学生初步感知。

1、创设情境，激发兴趣。

脑筋急转弯：两位爸爸和两位儿子一同去海洋世界（每人都得买一张票），可是他们只买了3张票，便顺利地进去了。这是为什么？

学生活动：学生猜测各种可能性，你一言我一语地发表自己的高见。

2、设置悬念，引人入胜

师：“大家的猜测都有自己的道理，但答案到底是什么呢？暂时老师还不想告诉你们，我想通过下面的活动，大家一定能自己找到答案的。”

二、创设实践情境，引领学生深入理解。

（一）报名参加数学比赛：四宫数独和六宫数独

1、师：三年级一班有3名学生报名参加了四宫数独，4名学生报名参加了六宫数独。

2、出示参加四宫、六宫数独比赛的学生名单：

四宫：子宜、佳琳、俊轩

六宫：子宜、晓晴、子凌、方华

3、数一数，参加四宫的有几位同学？（3人） 参加六宫的有几位同学？（4人）师：一共有几人参加比赛？

生：7人或6人。

师：究竟是6人？还是7人呢？我们请这些同学上台，让我们一起数一数，好吗？ 请以上名字的.同学上台（同学们一起喊他们的名字）

四宫站在左边，六宫站在右边。（矛盾：子宜两边走）

师：子宜，为什么你要两边走呢？

同学们，出现这种情况，我们该怎么处理呢？同学们在小组里小声地有序地说说自己的办法。

4、小组讨论：请想到方法的同学上台进行调整。（把重复参赛的同学放在两圈的交叉位置，并说一说各个组的名单）

5、师：探究：如果我们不用语言和动作，还可以用一种什么样的方法来表示，“既能清楚地看出每个人的情况，又能明显看出一共有多少人”呢？

学生小组合作想办法。

请同学们在白纸上画一画，画完后小组内说说你是怎么表示的。（画集合图、韦恩图）。 师生共同画出集合图（利用呼啦圈画，板书）

师：你真有创意，只用简简单单的两个圈，就把两个组成员之间的关系表示出来了。这样的图我们把它叫做集合图，今天我们学习的内容就是数学广角—— 集合。

（板书课题：数学广角——集合）这种图我们也叫它韦恩图或文氏图，因为它是十九世纪英国数学家韦恩最先开始使用的，所以就以“韦恩”来命名了。

6、观察黑板上的集合图，让学生了解集合图各部分的意义。

师：谁来当小老师，介绍一下集合图中各个圈表示的意思啊？

7、三（1）班一共有多少人参加比赛？根据集合图，列出算式。

小组讨论：写算式，并进行汇报。（算法多样化）

8、回顾刚才的做法：（课件）

三、能力提升。

1、提出问题。

师：如果三（2）班也有3名同学参加了四宫比赛，4名同学参加了六宫比赛，想一想，他们班可能会有多少人参加了比赛？

3、学生汇报。

学生观察，说一说规律：各项目的总人数 — 重复的人数 = 参赛的总人数。

举例：三年级一共有20人参加比赛，其中跳绳12人，跑步15人。问两项都参加的几人？ 12+15-20=7（人）

四、创设拓展情境，引领学生形成策略。

1、现在，我们再回过头去看看上课开始时老师给大家出的脑筋争转弯吧：两位爸爸和两位儿子一同去海洋极地世界（每人都得买一张票），可是他们只买了3张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？

师：两位爸爸和两位儿子一共是几个人？真有这么多人吗？可能会有什么情况？

2、同学们排队做操，小明排在从前数第9个，从后数第7个，小明这一排一共有多少个同学？

3、小调查：本班喜欢吃苹果的有几人，喜欢吃香蕉的有几人？

（1）既喜欢吃苹果又喜欢吃香蕉的有几人？

（2）只喜欢吃苹果的有几人？

（3）只喜欢吃香蕉的有几人？

先独立思考，再与同桌交流解决问题的策略（引导学生借助重叠图来理解算法），然后全班反馈。反馈时要求学生说出自己的理解。

五、自我小结，共同提高

师：同学们今天表现都很突出，谁愿意来说说自己今天有什么收获？和同学们一起分享。课后请大家留心观察，用今天学习的知识还能解决生活中的哪些问题。

2024数学必修一备课教案 篇4

教学目的：

（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课 型：

新授课

教学重点：

集合的交集与并集的概念；

教学难点：

集合的交集与并集 “是什么”，“为什么”，“怎样做”；

教学过程：

一、 引入课题

我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？

思考（P9思考题），引入并集概念。

二、 新课教学

1、 并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）

记作：A∪B 读作：“A并B”

即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn图表示：

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

例题1求集合A与B的并集

① A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

② A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

（过度）问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

2、交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。

记作：A∩B 读作：“A交B”

即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

例题2求集合A与B的交集

③ A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

④ A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集(用彩笔图出)

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集

3、例题讲解

例3(P12例1)：理解所给集合的含义，可借助venn图分析

例4 P12例2）：先“化简”所给集合，搞清楚各自所含元素后，再进行运算。

4、 集合基本运算的一些结论：

A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A

A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A,A∪B=B∪A

若A∩B=A，则A B，反之也成立

若A∪B=B，则A B，反之也成立

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

2024数学必修一备课教案 篇5

重点难点教学：

1.正确理解映射的概念;

2.函数相等的两个条件;

3.求函数的定义域和值域。

一.教学过程：

1. 使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;

2. 使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域; 3. 使学生掌握函数的三种表示方法。

二.教学内容：

1.函数的定义

设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么称:fAB?为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：

(),yf_A

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{()|}f_A?叫值域(range)。显然，值域是集合B的子集。

注意：

① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.

2.构成函数的三要素 定义域、对应关系和值域。

3、映射的定义

设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意

一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从 集合A到集合B的一个映射。

4. 区间及写法：

设a、b是两个实数，且a

(1) 满足不等式axb??的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];

(2) 满足不等式axb??的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b);

5.函数的三种表示方法 ①解析法 ②列表法 ③图像法

2024数学必修一备课教案 篇6

目标：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

重点：

集合的基本概念

教学过程：

1、引入

（1）章头导言

（2）集合论与集合论的创始者—————康托尔（有关介绍可引用附录中的内容）

2、讲授新课

阅读教材，并思考下列问题：

（1）有那些概念？

（2）有那些符号？

（3）集合中元素的特性是什么？

（4）如何给集合分类？

（一）有关概念：

1、集合的概念

（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象。

（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。

（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

集合通常用大写的`拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……

2、元素与集合的关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写。

3、集合中元素的特性

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了。

（2）互异性：集合中的元素一定是不同的

（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序。

4、集合分类

根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф

（2）含有有限个元素的集合叫做有限集

（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

注：应区分符号的含义

5、常用数集及其表示方法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合。记作Z

（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q

（5）实数集：全体实数的集合。记作R

注：

（1）自然数集包括数0。

（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

课堂练习：

教材第5页练习A、B

小结：

本节课我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质

课后作业：

第十页习题1—1B第3题

2024数学必修一备课教案 篇7

一、教学目标

1．知识与技能：

（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法：

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观：

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪。

四、教学过程

（一）创设情景，揭示课题

1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个）

2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？

3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。

问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。

（二）、研探新知

空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台；

旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。

1、棱柱的结构特征：

（1）观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片，

思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？

（学生讨论）

（2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）：

①有两个面互相平行；

②其余各面都是平行四边形；

③每相邻两上四边形的公共边互相平行。

（3）棱柱的表示法及分类：

（4）相关概念：底面（底）、侧面、侧棱、顶点。

2、棱锥、棱台的结构特征：

（1）实物模型演示，投影图片；

（2）以类似的方法，根据出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念、分类以及表示。

棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。

棱台：且一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。

3、圆柱的结构特征：

（1）实物模型演示，投影图片——如何得到圆柱？

（2）根据圆柱的概念、相关概念及圆柱的表示。

4、圆锥、圆台、球的结构特征：

（1）实物模型演示，投影图片

——如何得到圆锥、圆台、球？

（2）以类似的方法，根据圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示。

5、柱体、锥体、台体的概念及关系：

探究：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？

圆柱、圆锥、圆台呢？

6、简单组合体的结构特征：

（1）简单组合体的构成：由简单几何体拼接或截去或挖去一部分而成。

（2）实物模型演示，投影图片——说出组成这些物体的几何结构特征。

（3）列举身边物体，说出它们是由哪些基本几何体组成的。

（三）排难解惑，发展思维

1、有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（反例说明）

2、棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

3、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

2024数学必修一备课教案 篇8

教学类型：探究研究型

设计思路：通过一系列的猜想得出德.摩根律，但是这个结论仅仅是猜想，数学是一门科学，所以需要论证它的正确性，因此本节通过剖析维恩图的四部分来验证猜想的正确性，并对德摩根律进行简单的应用，因此我们制作了本微课.

教学过程：

一、片头

（20秒以内）

内容：你好，现在让我们一起来学习《集合的运算——自己探索也能发现的数学规律（第二讲）》。

第 1 张PPT

12秒以内

二、正文讲解

（4分20秒左右）

1.引入：牛顿曾说过：“没有大胆的.猜测，就做不出伟大的发现。”

上节课老师和大家学习了集合的运算，得出了一个有趣的规律。课后，你举例验证了这个规律吗？

那么，这个规律是偶然的，还是一个恒等式呢？

第 2 张PPT

28秒以内

2.规律的验证:

试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示维恩图中1,2,3,4及彩色部分的集合，通过剖析维恩图来验证猜想的正确性使用

第 3 张PPT

2分10 秒以内

3.抽象概括: 通过我们的观察和验证，我们发现这个规律是一个恒等式。

而这个规律就是180年前著名的英国数学家德摩根发现的。

为了纪念他，我们将它称为德摩根律。

原来我们通过自己的探索也能发现这么伟大的数学规律。

第 4 张PPT

30秒以内

4.例题应用：使用例题形式，将的德摩根定律的结论加以应用，让学生更加熟悉集合的运算

第 5 张PPT

1分20秒以内

三、结尾

（20秒以内）

通过这在道题的解答，我们发现德摩根律为解答集合运算问题提供了更为简便的方法。

希望你在今后的学习中，勇于探索，发现更多有趣的规律。

第 6 张PPT

10秒以内

教学反思（自我评价）

学生在学习集合时会接触到很多的集合运算，往往学生觉得这是集合中的难点，因此本节课通过一系列的猜想，以精彩的动画展示，让学生在直观的环境下轻松的学习，提高学生学习数学的兴趣，并通过层层深入的讲解，让学生进一步加强对集合运算的理解和应用能力，效果非常好.

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