等差数列教案

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等差数列求和

教学目标

1.掌握等差数列前

项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前

项和公式（1）了解等差数列前

推导的过程，记忆公式的两种形式；

（2）用方程思想认识等差数列前 公式与前

项和的公式，利用公式求 ；等差数列通项项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；

（3）会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值.2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.

3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.教学建议（1）知识结构

本节内容是等差数列前 前

项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题．（2）重点、难点分析

教学重点是等差数列前

项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路．

推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前 变用公式、前 项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．

高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上．（3）教法建议

①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前 式综合运用.②前 项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.项和公

③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.④补充等差数列前

项和的最大值、最

教案课件在老师的工作中不可或缺，编写教案课件是老师每天必须做的工作之一。遵循教案严格进行教学，能够有效提升授课效果。经过栏目小编反复整理筛选，我们最终为大家带来了最新的“等比数列教案”，希望能够对您的工作有所帮助，仅供参考使用！

等比数列前n项和的公式推导，是教学的一个重点，也是一个教学难点。在新课程理念的指导下，笔者采用学案导学的教学方式，发挥学生学习的主体性，放手让学生以导学案为媒介，预习、思考、讨论，在课上大胆交流，较好的完成了教学任务，使学生体验到成功的乐趣，从而增强了学习数学的兴趣，取得较好的效果。下面是导学案的设计和应用的片段。

导学案设计：

阅读教材第55页，如果你想求解“国际象棋棋盘中放多少麦粒”这个问题，会不会真的乘方去算？等比数列求和公式的推导可是考察我们智慧的一件法宝。很多同学通过看书，恐怕也只是知其然不知其所以然。那就回答以下问题，自己体验一下，看有什么收获。

问题2：等差数列求和公式是如何推导的？公式有何特征？能否把该种思想类比到等比数列当中？

课堂实录：

教师：大家都在课下，对等比数列求和进行了较为充分的预习，今天我们就一起交流展示，重新体验伟大公式的发现过程。请有所收获的同学来展示。

学生a边讲边板书：我们已经学习等比数列的概念和通项公式， ， ，可以把等比数列前n项和表示为 表示为 ，也就是 ，即 ，整理得 ，当 时， 。把 代入，还可以得到 。

学生a：等差数列的前n项和公式中sn是用量 、 、d和n表示的，所以，我想可不可以用 、 、q和n来表示sn呢？而 是很容易发现的，也就有了这种推到方法。

学生b：我有另一种推到方法。等差数列求和公式推到中用性质消去了 中的中间n-2项，我把sn改写成 ①的形式，从第二项起每一项比前一项多乘一个q，试图消项，我想到解方程组中的加减消元法，将①中两边同时乘以q，得到 ②，然后用①-②得到 ，后面就和同学甲说的一样了。

教师：乙同学的.推导方法联想了解方程组的思想，很巧妙的消项解题，那么看一看问题三的收获把？

学生陷入深思中，也有同学开始小声讨论，教师不急于说出结果，知识在巡视中对困难学生进行点播。

学生d：我发现了。结果中有一部分数列呈现等比数列的特点，x的次数逐一升高。这种手法跟刚才同学b的推导手法一致，虽然没有消项，但出现等比特点，就可以用公式求解了。分成x=1和

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1.能正确计算有关0的加减法。

2..培养学生良好的书写习惯和想像能力。重点难点。

弄懂有关0的加减法计算的算理并能正确计算有关0的加减法。教学准备课件，口算卡片教学过程：

3-3=0表示什么意思？（窝里原来有3只小鸟，飞走了3只，窝里现在一只也没有了，用0表示）。

先让学生观察，说图意，老师引导：

左边荷叶上有几只青蛙，右边荷叶上有几只？两片荷叶上一共有几只？用什么方法计算，怎样列式？教师一一板书：4+0=4（4）想一想：5-0=0+0=先说算式的含义，再说得数。课堂小结：

提问：今天，我们学习了什么？你有什么收获？

小结：今天，我们认识了0，知道0表示什么也没有，还表示起点，并且学会了0的正确写法。还会正确计算有关0的加减法。教学反思：

1.充分利用教材的资源，将教材静态的图动态化，让学生在生动有趣的故事情节中体会从有到无这个动态的变化过程，更好地理解0的含义。

2.同时提倡算法多样化，学生根据自己不同的理解计算有关0的加减法。

高中数列，有规律可循的类型无非就是两者，等差数列和等比数列，这两者的题目还是比较简单的，要把公式牢记住，求和，求项也都是比较简单的，公式的运用要熟悉。

题目常常不会如此简单容易，稍微加难一点的题目就是等差和等比数列的一些组合题，这里要采用的一些方法有错位相消法。

题目变化多端，往往出现的压轴题都是一些从来没有接触过的一些通项，有些甚至连通项也不给。针对这两类，我认为应该积累以下的一些方法。

对于求和一类的题目，可以用柯西不等式，转化为等比数列再求和，分母的放缩，数学归纳法，转化为函数等方法等方法

对于求通项一类的题目，可以采用先代入求值找规律，再数学归纳法验证，或是用累加法，累乘法都可以。

总之，每次碰到一道陌生的数列题，要进行总结，得出该类的解题方法，或者从中学会一种放缩方法，这对于以后很有帮

1、调动兴趣是关键：因为我喜欢数学，所以我愿意去学它，所以我在学习过程中遇到任何艰难险阻也愿意去克服;克服困难所得来的成功体验又增强了我学习的兴趣和信心，所以我更喜欢学数学了。

按照平时学习工作的要求，我们时不时会需要用到一些文章，范文能够运用到我们生活的方方面面，你是否需要一些实用的范文呢？小编现在向你推荐高等数学课件系列，仅供参考，我们来看看吧！

高等数学课件是大学数学课程中的重要教学资源，它不仅丰富了教学内容，也提供了有效的学习支持。本文将围绕高等数学课件这一主题，从以下三个方面阐述其重要性和优点。

一、提高教学效率

高等数学课件充分运用了现代电子技术，使得数学教学资源更加丰富多样化。与传统的黑板板书相比，高等数学课件具有内容丰富、动画效果清晰、易于呈现等诸多优点。通过图像、动画和音频等多媒体手段，高等数学课件可以帮助学生更好地了解各种数学概念和定理，形象直观地表现出数学公式和计算过程，使得学生不仅能够迅速理解掌握知识点，而且还能够巩固知识。

二、提高学生学习兴趣

随着教学方式的不断发展，学生已经对传统的教学模式产生了厌倦情绪。而高等数学课件则是一种符合现代大学生学习需求的教学模式。高等数学课件引入了图像、动画和音频等多媒体手段，不仅能够增强学习的乐趣，而且还可以使得学习更具创新性和实践性，从而增强学生的学习兴趣和积极性。

三、提高教学质量

高等数学课件不仅丰富了教学内容，同时也提供了更加完善的教学支持。举例来说，高等数学课件不仅包含了大量优秀的图像、动画和音频，还可以结合计算机辅助教学工具，进行知识点测试和题目练习等教学环节，进而提高学生的学习效率和学习能力。此外，高等数学课件还可以通过配置计算机辅助教学工具，实现自适应学习和个性化学习定制，使得学生能够体验更为个性化、高效和优质的学习模式。

总之，高等数学课件在现代大学数学教学中发挥着至关重要的作用，不仅充分利用了现代电子技术和多媒体手段，提升了教学效率和质量，同时也增强了学生学习兴趣和积极性，“高等数学课件”的出现将使得大学数学教学更加现代、多样化和实践性。

高等数学：数列的极限课件

课件的调整改变：

教学过程是利用反馈信息去进行控制的，不论何种教学方法和手段都需要教师不断接收学生的反馈信息，才能对教学过程进行适时调整。精品课件的引入，为教师能及时获取大量的反馈信息提供了可能，这就要求我们教师在教学过程中一定要注意对学生反馈信息的收集、分析和加工，根据学生的实际反应，适时发出控制信息，对教学过程及时进行合理调整和改变。

教师用课件多