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高中数学教案 篇1

【教学目标】

1. 知识与技能

(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：

(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：

(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。

2.过程与方法

在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。

3.情感、态度与价值观

通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。

【教学重点】

①等差数列的概念;②等差数列的通项公式

【教学难点】

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程.

【学情分析】

我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展.

【设计思路】

1.教法

①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.

③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.

2.学法

引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.

【教学过程】

一：创设情境，引入新课

1.从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么?

2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?

3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?

教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.

学生：

1：0，5，10，15，20，25，….

2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.

3:10072，10144，10216，10288，10360.

(设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力.

二：观察归纳，形成定义

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述数列有什么共同特点?

思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?

思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?

教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.

学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.

教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.

(设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达.)

三：举一反三，巩固定义

1.判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.

注意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 .

(设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).

2思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么?

(设计意图：强化等差数列的证明定义法)

四：利用定义，导出通项

1.已知等差数列：8，5，2，…，求第200项?

2.已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢?

教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.

(设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培养学生运算能力)

五：应用通项，解决问题

1判断100是不是等差数列2， 9，16，…的项?如果是，是第几项?

2在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3求等差数列 3,7,11，…的第4项和第10项

教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.

学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

(设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)

六：反馈练习：教材13页练习1

七：归纳总结：

1.一个定义：

等差数列的定义及定义表达式

2.一个公式：

等差数列的通项公式

3.二个应用：

定义和通项公式的应用

教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充

(设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念.)

【设计反思】

本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率.

高中数学教案 篇2

高中必修2地理课件

课标要求：分析不同人口增长模式的主要特点及地区分布。

课标分析：

人口及人口问题的基本知识，学生在义务教育阶段中的地理课及生物课中都已学过。高中地理的学习把义务教育阶段的感受型为主的学习上升到理性层面，所以本条“标准”要求学生在学完地理课后，会分析不同人口增长模式的主要特点及地区分布。

本条“标准”的具体含义如下：一是学生需要知道什么是人口增长模式，世界上有哪几种主要的增长模式，这是实现 本条“标准”的前提。二是学生需要学会将不同的增长模式进行比较，只有在比较的过程中，才能获得对人口增长模式特点的认识。三是学生要会分析不同的人口增长模式在世界上是怎样分布的。把这三点放在一个“标准”中，是因为三者是密切联系的。当学生在分析某一个增长模式的特点时，必然涉及人口增长的影响因素，而这些影响因素的现状不同，又一定会与区域发展联系起来，实际上不同增长模式的分布，反映的就是不同经济发展程度的分布。

本“标准”没有要求学生背记不同人口增长模式，教学的重点应该是帮助学生理解每种模式的意义。在学习评价中，各种不同的人口增长模式应该是评价活动的背景信息，而不宜作为考核学生是否记住的内容。

【教材分析】

人口、资源和环境问题是目前人类最为关注的三大热点问题。沿着人类成长的足迹探究三大问题的关系，不难 发现，在人类与环境的关系中，人口是关键因素，人口问题是资源问题和环境问题产生的根源。人口数量和空间上的变化，都会引发包括资源、经济及社会等在内的一系列变化。因此，教材把人口的变化作为全书的开篇。这也正符合了高中地理课标总目标要求学生“了解人类活动对地理环境的影响，理解人文地理环境的形成和特点；认识可持续发展的意义及主要途径”的要求。

第一节教材内容的课标要求分析不同人口增长模式的主要特点及地区分布。首先从数量这样一个最直观的角度来探讨人口的变化，因为目前我国和世界上的人口问题，正是由于人口增长过快引起的。并且，这一部分的基础知识，初中已有涉及，由此引入，更显得顺理成章，有助于学生对该问题有更深层次的认识和理解，进一步树立起人地关系的思想理念。

【教学目标】

知识与技能

1、使学生理解人口自然增长率的概念，能据图说出世界各大洲人口自然增长的地区差异，了解人口基数对自然增长率 、人口增长绝对数量的影响。

2、使学生掌握人口增长三种模式的名称和特点，能利用人口资源或图表，判断其所属的人口增长模式及其转变。

3、使学生进一步理解我国的计划生育政策。

4、培养学生良好的读图习惯，教给学生读图的方法和技巧，让学生掌握读图的要领，提高从地图中获取知识的能力。

过程与方法

1、通过图片资料的分析，理解世界各国公众对目前已十分庞大，并且还在不断增长的世界人口的关注。

2、利用相应的`文字资料和练习替阐明人口自然增长与自然增长率的关系及自然增长率与出生率、死亡率的关系。

3、利用图表分析、比较法引导学生概括世界人口变化在不同时期的特点和同一时期不同地区人口增长的差异，理解相应国家不同的人口政策，完成读图思考。

4、讲解人口增长模式的含义，借助图表、案例分析和讨论，认识不同人口增长模式的特征差异，启发引导学生对不同的人口增长模式的形成，转变进行深入阐释。

情感、态度与价值观

1、通过学习帮助学生树立正确的人口观，可持续发展观。

2、进一步培养学生具体问题具体分析、从发展的角度看待问题的辨正唯物主义世界观。

3、通过学习进一步加深学生对我国计划生育基本国策的理解。

【教学重点】

1、理解人口数量增长在时间、空间上的差异及其成因。

2、理解三种人口增长模式的特点和转变的原因。

3、培养学生良好的读图习惯，提高学生从地图中获取知识的能力。

【教学难点】

1、人口增长模式的转变。

2、比较两种“低增长率”的人口增长模式的本质区别。

【板书】第一节 人口的数量变化

（读图）请同学们读P2图1.1“世界60亿人口日”。通过这幅图片，你能得到什么样的启示？

（学生讨论，教师总结）10月12日，地球村第60亿居民诞生。联合国将这一天定为“世界60亿人口日”。通过这幅图片我们可以看出来这一个小孩之所以引起社会的广泛关注就是因为，他们的降临人世，标志着世界的人口已经增长到了创纪录的60亿，这是一个相当庞大的数字，并且这个数字还在以每年7000多万的数量在继续增大，请大家计算到今年，世界人口已经大概达到了多少？（69亿）

（过渡）一个地区人口的数量是不断增长的，那么，人口的自然增长是受到哪些因素的影响呢？

【板书】一、人口的自然增长

1、影响人口自然增长的因素

（强调）人口的自然增长由人口基数及人口自然增长率决定， 而自然增长率由出生率、死亡率共同决定。

出生率：指一定时期内（通常为一年）出生人数与同期人口总数之比

死亡率：指一定时期内（通常为一年）死亡人数与同期人口总数之比

自然增长率：指一定时期内人口自然增加数（出生数—死亡数）与人口总数之比

自然增长率=人口出生率—人口死亡率

人口数量的自然增长=人口基数×人口自然增长率

（活动探究）请同学们完成P3的“活动”

（学生活动，教师点拨）

1、这一年增加的人口数：00×2%=4000人

十年后那一年增加的人口数：200000×（1+2%） ×1.7%=4145

（200000×（1+2%） =243799；243799×1.7%=4145）

2、通过活动可以看出人口的自然增长不仅与人口自然增长率有关，而且还与人口基数有关：人口数量的自然增长=人口基数×人口自然增长率；由于人口基数增大，虽自然增长率下降，但每年人口增长的数量不一定下降。

（承转）世界人口的增长，不仅随着社会历史的发展而变化，而且在地区上也是不平衡的，也就是其具有时间上的不均匀和空间上的不平衡特点。

【课堂总结】本课主要讲述了：人口增长模式是人口发展的基础。在不同的不同历史阶段，社会生产力发展水平不同，人口增长模式不同。由于生产力发展水平不同，社会、经济、文化及环境等的差异，因而不同国家或地区的增长模式类型转变并不具有同步性。

高中数学教案 篇3

各位评委老师，大家好。我是

号。我讲课的题目是《

》，下面开始上课。

同学们准备好了吗？我们开始上课吧？好。上课。同学们好（鞠躬），请坐。

一

导入

同学们，在这节课的开始，老师给大家带来了一位新朋友，请看黑板。

大家看，这是谁？是的，今天喜羊羊来到我们的教室里，是想找几位善于动脑筋、能积极回答问题的同学做朋友。你们想不想和他交朋友？（掩耳朵）那就让我们赶快走进今天的课程。课前大家有没有预习？那就请一起告诉我，今天我们学习的内容，是什么？（板书课题）

二

高效课堂，精讲点拨 1 出示情境，提出问题。

同学们，请看大屏幕。谁能告诉我，从这幅图片中，你看到了什么？你来说。哦，你看到了********，说得真好，请坐。你呢？你有什么发现？哦，******，你真善于观察，请坐。 那么，针对你看到的这些信息，你能提出哪些问题呢？这位同学，你想提什么问题？哦，很有价值的问题，请坐。左排的这位同学，你呢？嗯，请坐。还有吗？后排的那位同学。非常好，请坐。

同学们提出的问题都很有价值，总结起来就是大屏幕上这些。今天啊，我们就围绕这些问题，共同解决一下。来，这位同学，请你把问题读一遍好吗？你的声音真响亮，请坐。

2 合作探究（第一个问题教师引导，协助解决。后面的问题学生自主合作解答）

下面啊，我们就带着这些问题，走进今天的知识殿堂。请各小组合作学习，通过讨论解决刚才的第一个问题：**读**问**题*。现在开始。

哇，刚才同学们讨论得非常热烈。你们得出答案了吗？哪个小组来汇报一下你们的讨论结果？好，奋进组，请你们选代表来说一下。哦，****（板书），能具体说说吗？哦，******。那为什么****啊？哦，你的意思是*****是吗？你是怎样想到的呢？哦，说的真好。你是通过什么办法理解的啊？哦，上网查的，看来借助网络也是我们解决问题的好办法。嗯，请坐。 这个小组很有勇气，但是******，请你们再仔细思考思考，我相信你们一定能得出更准确的答案/（或者：一定能找到解决这个问题的方法）。其他小组还有没有需要补充/纠正的啊？腾飞组，你们选代表来说一下。哦，****（板书），你是怎样想到的啊？/你为什么这样想？哦，是****。嗯，看来你们小组不仅有回答问题的勇气，还有个善于思考的头脑/或：还有双善于观察的眼睛，请坐。这样，通过小组之间的互相学习，我们就知道了****（板书）或我们就把问题解决了。看来，******总结解题规律或总结刚才得到的新知识。 我们继续探究下一个问题**读**问**题*。小组讨论/小组合作学习，现在开始。好，时间到。哪个小组来汇报？来，团结小组。好的，请坐。哪个小组来评价一下，他们的回答怎么样？争先小组。哦，你说他们的答案不够完善/严谨。那请你们帮助他们纠正一下。真棒，请坐。通过补充，我们的答案就更完善了/我们的思路就更开阔了。**念**答**案**，总结规律。

（如果有必要，念第三个问题，解决。）

同学们掌握得真好，各小组表现得都很出色，你们看，连喜羊羊都点头了。大家快把热烈的掌声送给自己，也送给其他小组。

三 当堂达标（自己出题），汇报并讲解答案。

下面老师想考考大家。请看大屏幕，你们看，（联系生活出个问题，用诗意的语言，比如：）伴随着春姑娘的脚步，大地变得温暖了，美丽了。同学们要去春游了。蓬莱阁风景区的门票是每张125元，他们总共花了2500元钱，你们觉得，总共有多少名同学参加了春游啊？你们能解决这个问题吗？好，那大家现在就开始吧。 下面我们集体订正一下答案。谁来说一下？好，这位同学举手最踊跃，来，请你说一下。好，声音真响亮，请坐。大家还有不同的意见吗？这位同学。嗯，请坐。在各小组的共同努力下，这个问题啊，就解决了。原来，***说答案*****

四、回顾整理，谈收获

今天啊，同学们表现得都很出色。在这节课中，你学会了什么？来，这位同学。哦，请坐。是的，我们学会了***说***知***识***，还有吗？你们还有什么收获？来，你说。说得好，请坐，没错，*****在我们的生活中无处不在，我们应该善于观察生活中的点点滴滴。只要你能学会用数学的眼光观察生活，就会发现，生活中，处处是惊喜。

刚才我们说过，喜羊羊想要和善于动脑筋、能积极回答问题的同学做朋友。那么，在这节课中，你们成为喜羊羊的好朋友了吗？ 五、作业

课下，请同学们******（布置作业尽量联系生活实际，不要布置书本上的第几题第几题。比如：）课下，请同学们到生活中再去收集整理一些平行四边形的例子，下节课我们展示给大家看，好不好？同学们有信心完成吗？（掩耳朵）

好了，同学们，今天的探索之旅到此结束。下课。同学们再见（挥手）。

（下讲台）各位评委老师，我的讲课到此结束。谢谢。（鞠躬）大体步骤：

一

导入

二

高效课堂，精讲点拨 1 呈现“信息窗”，出示情境图，提出问题。

2 教师讲解，合作探究（第一个问题教师引导，协助解决。第二三个学生自主合作解答） 三 当堂达标（自己出题），汇报并讲解答案。

四、回顾整理，谈收获

高中数学教案 篇4

内容分析：

1、 集合是中学数学的一个重要的基本概念

在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集。至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础

例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明

然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念

学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义

本节课的教学重点是集合的基本概念。

集合是集合论中的原始的、不定义的概念

在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识

教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集

”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

教学过程：

一、复习引入：

1.简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;

2.教材中的章头引言;

3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);

4.“物以类聚”，“人以群分”;

5.教材中例子(P4)。

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

(1)有那些概念?是如何定义的?

(2)有那些符号?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.

1、集合的概念

(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)

(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合，记作N，N={0,1,2,…}

(2)正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N_或N+，N_={1,2,3,…}

(3)整数集：全体整数的集合，记作Z ,Z={0,±1,±2,…}

(4)有理数集：全体有理数的集合，记作Q，Q={整数与分数}

(5)实数集：全体实数的集合，记作R，R={数轴上所有点所对应的数}

注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

(2)非负整数集内排除0的集，记作N_或N+

Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z_

3、元素对于集合的隶属关系

(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA

4、集合中元素的特性

(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

(2)互异性：集合中的元素没有重复

(3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

高中数学教案 篇5

一、教学内容分析

1、教学主要内容

(1)平面向量数量积及其几何意义

(2)用平面向量处理有关长度、角度、直垂问题

2、教材编写特点

本节是必修4第二章第3节的内容，在教材中起到层上启下的作用。

3、教学内容的核心教学思想

用数量积求夹角，距离及平面向量数量积的坐标运算，渗透化归思想以及数形结合思想。

4、我的思考

本节数学的目标为让学生掌握平面向量数量积的定义，及应用平面向量数量积的定义处理相关夹角距离及垂直的问题。因此，让学生们学会把数学问题转化到图形中，及能在图形中把图形转化成相关的数学问题尤其重要。

二、学生分析

1、在学平面向量的数量积之前，学习已经认识并会找向量的夹角，及用坐标表示向量的知识。因此，对于a·b=∣b∣︳a︴cosθ(θ=)，容易进行相应的简单计算，但对于理解这个式子上存在一定的问题，因此，需把a·b=∣a∣∣b∣ cosθ转化到图形

a·b=∣OM∣·∣OB∣=∣b∣cosθ∣a∣

即a·b=∣a∣∣b∣cosθ理解并记忆。

对于cosθ= ，等的变形应用，同学们甚感兴趣。

2、我的思考

对于基础薄弱的学生而言，学习本节知识，在处理例题成练习上，计算量不易过大。

三、 学习目标

1、知识与技能

(1)掌握平面向量数量积及其几何意义。

(2)平面向量数量积的应用。

2、过程与方法

通过学生小组探究学习，讨论并得出结论。

3、情感态度与价值观

培养学生运算推理的能力。

四、教学活动

内容 师生互动 设计意图 时间 1、课题引入 师：请同学请回忆我们所学过的相关同里的运算。

生：加法、减法，数乘

师：这些运算所得的结果是数还是向量。

生：向量。

师：今天我们来学习一种有关向量的新的运输，数里积(板书课题) 由旧知引出新知，让学生知道我们学习是层层深入，知识永不止境，从而把学生引入到新的课程学习中来。 3min 2、平面向里的数量积定义 师：平面向星数量积(内积或点积)的定义：

已知两个非零向星a·b，它们的夹角是θ，则数量∣a∣·∣b∣cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即a·b=∣a∣∣b∣cosθ，注：①a·b≠a×b≠ab

②O与任何向量的数里积为O。 直接给出定义，可以让学习对新知识的求知数得到满足，并对新知识的探究有一个方向性。 5min 3、几何意义 师：同学们猜想

a·b=∣a∣∣b∣cosQ

用图怎么表示

生：a·b=∣a∣·∣b∣cosθ

=∣OM∣·∣OB∣

师：数里积a·b等于a的长度与b在a方向上的投影∣b∣cosθ的面积。

师：请同学们讨论数量积且有哪些性质

通过自己画图培养学生把问题转化到图形上，到图形上解决问题的能力。

5min 性 质 师：同学们a·b为非零向果，a·b=∣a∣·∣b∣cosθ。当θ=0°，90°，180°时，a·b有什么性质呢。

生：①当θ=90°时

a·b= a·b=∣a∣·∣b∣cosθ

②当a与b同向时

即θ= 0° ，则a·b=∣ a∣·∣b∣

当a与b反向时，

即θ= 180°，则a·b=∣ a∣·∣b∣

特别a·a=∣ a∣2 成 ∣ a∣= a·a

③∣a∣·∣b∣≤∣ a∣ ∣b∣

学生自己的探究性质，体会并深入理解向里数量的运算性质。 8min 生：①a·b= b·a(交换)

②(λa)·b=λ (a·b)

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