励志的句子范文大全（编辑 巧克力糖）我们听了一场关于“数学中职教案”的演讲让我们思考了很多，经过阅读本页你的认识会更加全面。老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，所以老师写教案可不能随便对待。教案是评估学生学习效果的有效依据。

数学中职教案 篇1

一、教学目标

1 知识与技能

〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件

〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值

2 过程与方法

结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。

3 情感与价值

感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。

二、重点：利用导数求函数的极值

难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件

三、教学基本流程

回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系

提出问题，激发求知欲

组织学生自主探索，获得函数的极值定义

通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解

四、教学过程

〈一〉创设情景，导入新课

1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么?

(提问C类学生回答，A，B类学生做补充)

函数的极值与导数教案 2、观察图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数函数的极值与导数教案=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题

函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案

(1)当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度，那么函数函数的极值与导数教案在t=a处的导数是多少呢?

(2)在点t=a附近的图象有什么特点?

(3)点t=a附近的导数符号有什么变化规律?

共同归纳: 函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t0;当t>a时,函数函数的极值与导数教案单调递减, 函数的极值与导数教案

3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢?

探索研讨

函数的极值与导数教案1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：

函数的极值与导数教案(1)函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?

(2) 函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?

(3)在a.b点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?

2、极值的定义:

我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值;

点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。

极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值.

3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗?

充要条件：f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反

4、引导学生观察图1.3.11，回答以下问题：

(1)找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点?

(2)极大值一定大于极小值吗?

5、随堂练习:

如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=函数的极值与导数教案的图象?

函数的极值与导数教案讲解例题

例4 求函数函数的极值与导数教案的极值

教师分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点; ②由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值.

学生动手做,教师引导

解:∵函数的极值与导数教案∴函数的极值与导数教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函数的极值与导数教案=0,解得x=2,或x=-2.

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案

下面分两种情况讨论:

(1) 当函数的极值与导数教案>0,即x>2,或x

(2) 当函数的极值与导数教案

当x变化时, 函数的极值与导数教案 ,f(x)的变化情况如下表:

x

(-∞,-2)

-2

(-2,2)

2

(2,+∞)

函数的极值与导数教案

+

0

_

0

+

f(x)

单调递增

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案单调递减

函数的极值与导数教案

单调递增

函数的极值与导数教案因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)= 函数的极值与导数教案 ;当x=2时,f(x)有极

小值,且极小值为f(2)= 函数的极值与导数教案

函数函数的极值与导数教案的图象如:

函数的极值与导数教案归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:

函数的极值与导数教案1求函数的极值与导数教案,解方程函数的极值与导数教案=0,当函数的极值与导数教案=0时:

(1) 如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案>0,右边函数的极值与导数教案

(2) 如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案0,那么f(x0)是极小值

课堂练习

1、求函数f(x)=3x-x3的极值

2、思考：已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1处取得极值,

求函数f(x)的解析式及单调区间。

C类学生做第1题，A，B类学生在第1,2题。

课后思考题

1、若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0，1)内有极小值，求实数b的范围。

2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有极大值和极小值，求实数a的范围。

课堂小结

1、函数极值的定义

2、函数极值求解步骤

3、一个点为函数的极值点的充要条件。

作业 P32 5 ① ④

教学反思

本节的教学内容是导数的极值,有了上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值.教学反馈中主要是书写格式存在着问题.为了统一要求主张用列表的方式表示,刚开始学生都不愿接受这种格式,但随着几道例题与练习题的展示,学生体会到列表方式的简便,同时为能够快速判断导数的正负,我要求学生尽量把导数因式分解.本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分条件,为了说明这一点多举几个例题是很有必要的.在解答过程中学生还暴露出对复杂函数的求导的准确率比较底,以及求函数的极值的过程板书仍不规范,看样子这些方面还要不断加强训练函数的极值与导数教案

研讨评议

教学内容整体设计合理,重点突出,难点突破,充分体现教师为主导,学生为主体的双主体课堂地位,充分调动学生的积极性,教师合理清晰的引导思路,使学生的数学思维得到培养和提高,教学内容容量与难度适中,符合学情,并关注学生的个体差异,使不同程度的学生都得到不同效果的收获。

数学中职教案 篇2

数学中职教案是教师在教授数学课程时所使用的教学方案。它是通过系统的、有条理的教学内容和教学活动的设计，帮助学生深入理解数学知识和提高解题能力的教学参考工具。数学中职教案的编写需要以学生的学习情况和特点为出发点，结合教学目标和要求，设计合理的教学过程，并注重活动设计，以激发学生的学习兴趣和培养他们的数学思维能力。

一篇优秀的数学中职教案应该具备以下几个方面的特点：

首先，教案应清晰明确地规定教学目标和重点。教案应明确规定学生所需要掌握的知识和技能，确保学生能够达到预期的学习效果。在确定教学目标时，可以根据教材的内容以及学生的学习水平和接受能力来合理设立。同时，教案还应明确指出教学的重点是什么，以便教师在教学过程中有针对性地进行教学。

其次，教案应具备清晰的教学步骤和教学方法。教案需要详细规定每个教学环节的具体步骤和过程，包括引入新知识、讲解重点难点、巩固练习、拓展延伸等。同时，教案还需要合理选择和运用各种教学方法，如讲述法、问答法、讨论法、实验法等，以便达到最佳的教学效果。

另外，教案应注重教学材料和教学资源的设计。教案中需要提供丰富的教学材料和资源，如教学课件、练习题、习题答案等，以便给学生提供多样化的学习材料和途径。教案设计时还需要根据学生的实际情况，选择合适的教学资源，如实物模型、数学工具等，以便深入生动地展示数学知识和问题。

最后，教案应重视学生的自主学习和实践操作。教案中需要规定一些学生自主学习的任务和要求，以激发学生的学习兴趣和主动性。同时，在教学过程中也要给予学生足够的实践操作的机会，例如通过数学实验、数学建模等方式，让学生亲自动手解决问题，提高他们的实际应用能力。

综上所述，数学中职教案的编写需要严密的逻辑和清晰的思路。教案的设计应以学生为中心，在确保教学目标的前提下，合理选择教学步骤和教学方法，并提供丰富的教学材料和资源。同时，教案还应重视学生的自主学习和实践操作，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。只有这样，才能设计出一篇具有有效指导作用的数学中职教案。

数学中职教案 篇3

一、说教材

◆教材的地位及前后联系

本节课是《中等职业教育规划教材数学》第一册第四章第二节《指数函数》。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质之后系统学习的第一个函数，通过学习可进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，也为今后进一步研究函数的性质特别是后面的对数函数打下坚实的基础，同时也培养了学生对函数的应用意识。因此本课有十分重要地位和作用，它对知识起到了承上启下的作用。

◆教学目标：

☆知识目标：

1、掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数；

2、掌握指数函数的图像和性质；

3、能根据单调性解决比较大小的问题。

☆能力目标：

1、培养学生观察、分析、分类、归纳、探索发现解决问题的能力，体会从特殊到一般的研究方法和分类讨论思想。

2、提高学生运用现代信息化手段解决数学问题的能力。

☆情感目标

1、通过问题的解决,树立学生的自信心,体会成功与快乐；

2、渗透数形结合、分类讨论的思想，激发学生学习数学的兴趣，培养学生探索精神和创新意识；

3、通过学习让学生感受到数学与现实生活的联系，让学生发现生活中的函数问题。

◆教材的重点和难点：

☆教学重点：指数函数的概念、图像和性质；

☆教学难点：如何由图像归纳指数函数的性质以及性质的应用。

二、◆学情分析

根据这几年的教学我发现学生在后面学习中一遇到指对数问题就发蒙,原因是什么呢？问题就出在学生刚刚学完第三章函数的性质，应用的又是初中比较熟悉的一元二次函数。一下子出现了一个非常陌生的函数而且需要记很多性质，学生感觉很吃力。对于我任教的12财会班的学生整体理论知识水平参差不齐，学生缺乏自主探索、发现的意识。但是性格活泼、兴趣广泛，乐于实践。因此我在备课时以学生为本，以学生活动为主线，从兴趣出发，由2012年春节晚会的魔术引出本节课的指数函数，让学生从特殊到一般去认识指数函数，然后通过多媒体课件的充分展示让学生分组讨论、归纳出指数函数的性质。

三、教法、学法

◆教学方法：启发、合作探究、讲练结合等教学方法。充分遵循“教师为主导，学生为主体”的教学原则，采用多媒体辅助教学手段，借助多媒体，演示指数函数的图像形成过程，便于总结函数的性质。

◆学习方法：采用自主探究、小组合作、观察归纳的学习方法。

四、教学程序

◆教学流程：

教学流程设计

1、创设情境，导入新课

2、构建模型，形成概念

3、深入探究，发现性质

4、讲练结合，巩固提高

5、课堂小结，构建体系

6、作业布置，延伸课堂

◆教学过程：

1、创设情境，导入新课

通过春节的撕报纸的魔术调动学生的兴趣，教师接着引导学生分析撕报纸得到的分数与撕报纸的次数之间的函数关系，分析出撕报纸得到的每一分小报纸的面积与撕报纸的次数之间得到的函数关系，从而建立一个关于指数函数的数学模型，为学生提出问题；提高学生学习新知识的积极性以及体会数学与生活密切相关。

2、构建模型，形成概念

通过两个具体的指数函数模型，给出指数函数概念，让学生体会由特殊到一般的思想，并通过练习一判断一个函数是否是指数函数，加深学生对指数函数概念的理解。

3、深入探究，发现性质

在这个环节，函数图像的性质是本节课的重点也是难点，我准备采用多媒体技术辅助教学突破重点、难点，这一环节关键是弄清楚底数a的变化对函数图像及性质的影响，利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深感性认识，非常直观形象地演示a的变化与图像的变化规律，突破静态思维，使难点迎刃而解。

华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图像突破，体会数形结合的思想。通过两个指数函数的作图过程巩固学生作图能力，让学生初步发现图像规律。紧接着同时通过软件让学生举出4个指数函数，通过软件快速画出四个具体的指数函数图像，充分引导学生通过观察图像发现指数函数的图像规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。

4、讲练结合，巩固提高

教师通过对例题一比较两个函数值的大小、例题二求函数的定义域引导学生如何使用函数的性质解决问题，同时通过学生进行一些巩固练习使学生对函数能进行较为基本的应用。

5、课堂小结，构建体系

小结环节，让学生自己总结函数的概念和性质，让学生建立研究函数的知识体系

6、作业布置，延伸课堂

作业布置环节必做题巩固学生上课内容，选做题“古莲子年龄之谜”的问题为学习能力较强的同学更大的发挥空间，因材施教，分层作业，巩固提高，为后续的学习奠定基础，同时也拓展学生的知识视野。

数学中职教案 篇4

一、教材分析

1. 《指数函数》在教材中的地位和作用

《指数函数》是苏教版中专数学国家审定教材第一册第三章《几个基本初等函数》第三节的内容，是在学习了《幂函数》一节内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对指数的概念和幂函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习对数、对数函数打下坚实的基础，对中专阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的基础，所以《指数函数》不仅是本章的重点内容，也是中专学段的主要研究内容之一，有着不可替代的重要作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常生活、生产和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了图象在研究函数性质时的重要作用。

2.课时安排：两课时

二、学情及目标

通过初中学段的学习和中专对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：

知识方面：学生对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等函数概念和性质已有了初步认识，从幂函数的学习中了解了学习函数的基本步骤。

技能方面：学生对采用“描点法”作函数图象的方法已大致掌握，能够为研究《指数函数》做好准备。

素质方面：由观察到抽象的数学活动过程有初步了解，在数形结合、分类讨论等思想方面还有待提高

鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析，根据《教学大纲》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下：

（1）知识目标：

①掌握指数函数的概念；

②掌握指数函数的图象

（2）技能目标：

①渗透数形结合和分类讨论的思想方法

②培养学生观察、类比、猜测、归纳的能力

（3）情感目标：

①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题

②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力

③让学生感受数学的对称美、和谐美。

（4）教学重点：指数函数的概念和图象

（5）教学难点：取适当的点作图

确定依据：幂函数和指数函数的一般形式学生容易混淆，并且学生作图的精确度还有待提高

突破难点的关键：结合二次函数、幂函数等取点的方法，再次强调间隔适当、数值大小合适、对称

三、教法分析

由于《指数函数》这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的，主要突出了以下几个方面：

1.创设情景.由指数函数在生活中的实际应用给出两个实例，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题，而这两个例子又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于0小于1的图象做好了准备。

2.类比及分类讨论的应用.引导学生结合幂函数的一般形式来归纳出指数函数的概念，并向学生指出指数函数的形式特点，请学生思考对于底数a是否需要限制，如不限制会有什么问题出现，这样避免了学生对于底数a范围分类的不清楚，也为研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺垫。

3.突出图象的作用.在数学学习过程中，图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。华罗庚曾经说过“数离形时少直观，形离数时难入微”，在研究指数函数的性质时，更是直接由图象观察得出性质，因此图象发挥了主要的作用。

4.注意数学与生活和实践的联系.数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、课外知识的拓展等部分，都介绍了与指数函数息息相关的生活问题，力图使学生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识。

四、学法分析

本节课是在学习完幂函数的概念和性质之后编排的，针对学生实际情况，我主要在以下几个方面做了尝试：

1.再现原有认知结构。在引入两个生活实例后，请学生回忆有关幂函数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。

2.领会常见数学思想方法。在研究底数的限制时会遇到分类讨论等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个中专的数学学习。

3.在互相交流和自主探究中获得发展。在生活实例的课堂导入、例题与训练、课内小节等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。

4.注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用、拓展的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。

五、程序设计

在设计本节课的教学过程中，本着遵循学生的认知规律、让学生去经历知识的形成与发展过程的原则，我设计了如下的教学程序

1.知识的回顾及新课的导入

教师活动：

①回顾研究幂函数的一般步骤，并请学生回答幂函数的相关知识

②用电脑展示两个实例，第一个是生物中细胞分裂的例子，第二个是机器价值的折旧率问题

③引导学生进行类比

④分析出对指数函数底数讨论的必要性以及分类的方法。

学生活动：

①回忆幂函数的概念及图象和性质

②分别写出细胞个数y与分裂次数x的关系式和机器价值y与经过年数x的关系式，并互相交流

③比较幂函数的一般形式和上述两个式子，归纳指数函数的一般形式

④根据底数分类讨论的结果，试着写出指数函数的定义域和值域

设计意图：通过回顾幂函数的知识，再现研究函数的基本步骤；通过生活实例激发学生的学习兴趣，通过类比扫清由概念不清而造成的知识障碍，培养学生思维的主动性，为突破难点做好准备。

2.启发诱导、探求新知

教师活动：

①作图步骤回顾

②给出两个简单指数函数，多媒体演示取点和作图，强调虚线、点、函数图象的先后顺序

学生活动：

①回忆画函数图象的步骤

②注意取点的间隔及大小

③观察作图过程以及图象的形状和底数的关系

设计意图：使学生对作图步骤加深印象，对取点的合适度有更深刻的理解，使用多媒体画图以增加学生练习的时间，强调作图过程的规范性，培养学生良好的作图习惯

3.巩固新知、反馈回授

教师活动：

①多媒体演示练习1

②给出两个指数函数，要求学生对照例题作图并指导取点

③请一名学生板演作图，对其作图步骤和图象精确度进行点评

④引导学生对底数和图象形状的关系进行归纳

学生活动：

①口答练习1

②在草稿纸上画出两个指数函数的图象

③观察图象形状和底数并互相交流，最后得出两者的关系

设计意图：加深学生对指数函数一般形式的印象以及和幂函数一般形式的区别；让学生动手作简单的指数函数的图象，能够进一步规范学生的作图习惯，也能让学生通过作图发现底数和图象形状的关系，对深刻理解本小节的内容有着一定的促进作用。

4.归纳小结、深化目标

教师活动：

①引导学生对课堂知识进行归纳，完成对分类讨论、数形结合等数学方法的归纳；

②布置课后及拓展作业

学生活动：完成对指数函数的概念和图象基本形状的课内小结并通过课后作业进一步深化学习目标，有能力的同学完成网上调研并在下节课与同学交流我国在利用14C进行考古所取得的成果。

设计意图：教师在本环节引导学生对指数函数的知识进行梳理，深化知识与技能目标，并通过作业实现目标的巩固。

5.板书设计

本节课以多媒体为主，同时考虑到板书在教学过程中发挥的作用，我设计了由两个板块构成的板书，板面分配比例为1：2，第一板块包含三个部分，一是指数函数的一般形式，二是定义域和值域，三是作图的基本步骤；第二板块留给学生板演练习2

六、教学评价

教学评价的及时有效能调动课堂的气氛、感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推动作用，因此，我将教学评价将贯穿于本节课的每个教学环节中。例如回忆幂函数知识的记忆评价、情景导入的表达式评价、得出指数函数一般形式的归纳评价、作图时取点准确性和图象精确度的评价、小结时的`表述性评价等。在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识互评、能力互评，通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。

当然教师会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的能力发展。以上是我对指数函数这节课的设计和思考，敬请批评指正！

数学中职教案 篇5

一、教学内容解析

一元二次不等式的解法是高中数学最重要的内容之一，在高中数学中起着广泛的应用工具作用，蕴藏着重要的数形结合思想，是代数、三角、解析几何交汇综合的部分，在高中数学中具有举足轻重的地位。

教科书中对一元二次不等式的解法，没有介绍较繁琐的纯代数方法，而是采取简洁明了的数形结合的方法，从具体到抽象，从特殊到一般，用二次函数的图象来研究一元二次不等式的解法。教学中，利用几何画板的动态演示功能，引导学生结合二次函数的图象探究一元二次不等式、一元二次方程、二次函数“三个二次”间的联系，归纳总结出一元二次不等式的求解过程。通过对一元二次不等式解集的探究过程，渗透函数与方程、数形结合、分类讨论等重要的数学思想。

一元二次不等式的解法是程序性较强的内容，探究中应注意对“特例”的处理，让学生注意对“特殊情况”的处理，才能让学习的内容更加完整。

因此，本节课教学的重点是围绕一元二次不等式的解法，通过图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，突出体现数形结合的思想。

二、教学目标解析

1. 通过对一元二次不等式解法的探究，让学生了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

2. 掌握一元二次不等式的求解步骤，尤其是对“特例”的处理。

3. 通过图象解法渗透数形结合、分类化归等重要的数学思想，培养学生动手能力，观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力，培养学生简约直观的思维方法和良好的思维品质。

三、学生学情分析

学生已有的认知基础是，学生已经学习了二次函数、一元二次方程、函数的零点等有关知识，为本节课的学习打下了基础。

学生根据具体的二次函数的图象得对应一元二次不等式的解集时问题不大，学生可能存在的困难：(1)二次函数是初中学习的难点，许多学生对二次函数的知识掌握欠缺，对本节课的顺利开展有一定的影响;(2)从特殊的一元二次不等式的求解到一般的一元二次不等式的求解，学生全面考虑不同情况下的解集有一定的困难。教学中，(1)教师可提前让学生复习二次函数的有关知识点，为本节课的学习扫清障碍。(2)利用几何画板的动态演示功能，通过变换二次函数图象，引导学生在变化中寻找不变的规律，从而得出影响一元二次不等式解集的因素，确定分类的标准，全面考虑一元二次不等式解的情况。

因此，本节课教学的难点是探究一元二次不等式 的解集。

四、教学策略分析

依据本节课的教学内容，采用启发引导式教学。教学中启发学生一元二次不等式的解法可以类比“一元一次不等式与一次函数、一元一次方程三者间的关系”，利用二次函数的图象进行求解。从特殊到一般，从具体到抽象，通过几何画板的动态演示，引导学生观察、猜想、主动发现一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，得出一元二次不等式的求解步骤。教学中让学生通过动手实践、自主探索、合作学习完成学习过程，从动态中观察、探索归纳知识。

为了有效实现教学目标，教学中通过几何画板动态演示函数图象上的点在移动时，随着横坐标的变化，纵坐标的取值变化情况，更直观地向学生展示 或 时对应的 的取值范围。利用图象的直观性，观察二次函数图象的变化对一元二次不等式解集的影响，恰当确定分类的标准，有效解决教学中的难点。

五、教学过程设计

新课导入：刚才我们回顾了初中学过的一元一次方程、一元一次不等式、一次函数三者间的联系，利用这种联系可以快速准确地求出一元一次不等式的解集。那么对于一元二次不等式能否用类似的方法求解?我们以上网计时收费问题中得到的一元二次不等式 为例进行探究。

问题一：如何求一元二次不等式 的解集?

设计意图：通过具体的例子，观察三个二次的关系，直观理解一元二次不等式的求法，由特殊到一般。

引导一：画出二次函数 的草图。

引导二：观察一元二次方程 、一元二次不等式 、一元二次函数 三者间有何联系?

引导三：要写出一元二次不等式 的解集，需要确定哪些量?

师生活动：教师引导学生思考三个二次的关系，首先画出函数 的图象。让学生通过观察图象，发现“一元二次方程 的两个根是对应二次函数 的零点”的结论，一元二次不等式 的解即是二次函数 的图象上函数值 时对应的 的取值。利用几何画板的动态演示功能，在函数 的图象上任取一点 ，观察当点 在抛物线上移动时，随着 的横坐标的变化， 的纵坐标有什么变化，借用动态演示帮助看图有困难的同学。

问题二：探究一元二次不等式 的解集。

设计意图：进一步加深学生对“三个二次”间关系的理解，通过二次函数图象的动态变化，寻找出恰当的分类标准，写出二次不等式的解集，从具体到抽象。

引导一：要得到一个一元二次不等式的解集，关键应考虑哪些因素?

师生活动：教师利用几何画板的动态演示功能，改变二次函数 中的常数 的值，让学生观察随着函数图象的变化，不等式的解的变化情况，在变化中寻找不变的规律，从而得出确定一元二次不等式解集的两个因素：(1)对应的一元二次方程的根的情况;(2)对应的二次函数的开口方向。

引导二：应如何分类讨论一元二次不等式的解集?

师生活动：在引导、分析的基础上，由学生归纳得出分类的两个标准：(1)分 和 ;(2)分 ， ， 。并让学生完成课本77页的表，写出 时一元二次方程根和一元二次不等式的解集。

数学中职教案 篇6

教学目标

(1)掌握复数加法与减法运算法则，能熟练地进行加、减法运算;

(2)理解并掌握复数加法与减法的几何意义，会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题;

(3)能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题;

(4)通过学习平行四边形法则和三角形法，培养学生的数形结合的数学思想;

(5)通过本节内容的学习，培养学生良好思维品质(思维的严谨性，深刻性，灵活性等).

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节的重点是复数加法法则。难点是复数加减法的几何意义。复数加法法则是教材首先规定的法则，它是复数加减法运算的基础，对于这个规定的合理性，在教学过程 中要加以重视。复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法，以它为根据来解决某些平面图形的问题，学生对这一点不容易接受。

三、教学建议

(1)在中，重点是加法.教材首先规定了复数的加法法则.对于这个规定，应通过下面几个方面，使学生逐步理解这个规定的合理性：①当 时，与实数加法法则一致;②验证实数加法运算律在复数集中仍然成立;③符合向量加法的平行四边形法则.

(2)复数加法的向量运算讲解设 ，画出向量 ， 后，提问向量加法的平行四边形法则，并让学生自己画出和向量(即合向量) ，画出向量 后，问与它对应的复数是什么，即求点Z的坐标OR与RZ(证法如教材所示).

(3)向学生介绍复数加法的三角形法则.讲过复数加法可按向量加法的平行四边形法则来进行后，可以指出向量加法还可按三角形法则来进行：如教材中图8-5(2)所示，求 与 的和，可以看作是求 与 的和.这时先画出第一个向量 ，再以 的终点为起点画出第二个向量 ，那么，由第一个向量起点O指向第二个向量终点Z的向量 ，就是这两个向量的和向量.

(4)向学生指出复数加法的三角形法则的好处.向学生介绍一下向量加法的三角形法则是有好处的：例如讲到当 与 在同一直线上时，求它们的和，用三角形法则来解释，可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释容易理解一些;讲复数减法的几何意义时，用三角形法则也较平行四边形法则更为方便.

(5)讲解了教材例2后，应强调 (注意：这里 是起点， 是终点)就是同复数 - 对应的向量.点 ， 之间的距离 就是向量 的模，也就是复数 - 的模，即 .

例如，起点对应复数-1、终点对应复数 的那个向量(如图)，可用 来表示.因而点 与 ( )点间的距离就是复数 的模，它等于 。

教学设计示例

复数的减法及其几何意义

教学目标

1.理解并掌握复数减法法则和它的几何意义.

2.渗透转化，数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题能力.

3.培养学生良好思维品质(思维的严谨性，深刻性，灵活性等).

教学重点和难点

重点：复数减法法则.

难点：对复数减法几何意义理解和应用.

教学过程 设计

(一)引入新课

上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义，今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义.(板书课题：复数减法及其几何意义)

(二)复数减法

复数减法是加法逆运算，那么复数减法法则为( + i)-( + i)=( - )+( - )i，

1.复数减法法则

(1)规定：复数减法是加法逆运算;

(2)法则：( + i)-( + i)=( - )+( - )i( ， ， ， ∈R).

把( + i)-( + i)看成( + i)+(-1)( + i)如何推导这个法则.

( + i)-( + i)=( + i)+(-1)( + i)=( + i)+(- - i)=( - )+( - )i.

推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算.

推导：设( + i)-( + i)= + i( ， ∈R).即复数 + i为复数 + i减去复数 + i的差.由规定，得( + i)+( + i)= + i，依据加法法则，得( + )+( + )i= + i，依据复数相等定义，得

故( + i)-( + i)=( - )+( - )i.这样推导每一步都有合理依据.

我们得到了复数减法法则，两个复数的差仍是复数.是确定的复数.

复数的加(减)法与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)，即( + i)±( + i)=( ± )+( ± )i.

(三)复数减法几何意义

我们有了做复数减法的依据——复数减法法则，那么复数减法的几何意义是什么?

设z= + i( ， ∈R)，z1= + i( ， ∈R)，对应向量分别为 ， 如图

由于复数减法是加法的逆运算，设z=( - )+( - )i，所以z-z1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以 为一条对角线， 1为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边 2所表示的向量OZ2就与复数z-z1的差( - )+( - )i对应，如图.

在这个平行四边形中与z-z1差对应的向量是只有向量 2吗?

还有 . 因为OZ2 Z1Z，所以向量 ，也与z-z1差对应.向量 是以Z1为起点，Z为终点的向量.

能概括一下复数减法几何意义是：两个复数的差z-z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.

(四)应用举例

在直角坐标系中标Z1(-2，5)，连接OZ1，向量 1与多数z1对应，标点Z2(3，2)，Z2关于x轴对称点Z2(3，-2)，向量 2与复数对应，连接，向量与的差对应(如图).

例2 根据复数的几何意义及向量表示，求复平面内两点间的距离公式.

解：设复平面内的任意两点Z1，Z2分别表示复数z1，z2，那么Z1Z2就是复数对应的向量，点之间的距离就是向量的模，即复数z2-z1的模.如果用d表示点Z1，Z2之间的距离，那么d=|z2-z1|.

例3 在复平面内，满足下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么.

(1)|z-1-i|=|z+2+i|;

方程左式可以看成|z-(1+i)|，是复数Z与复数1+i差的模.

几何意义是是动点Z与定点(1，1)间的距离.方程右式也可以写成|z-(-2-i)|，是复数z与复数-2-i差的模，也就是动点Z与定点(-2，-1)间距离.这个方程表示的是到两点(+1，1)，(-2，-1)距离相等的点的轨迹方程，这个动点轨迹是以点(+1，1)，(-2，-1)为端点的线段的垂直平分线.

(2)|z+i|+|z-i|=4;

方程可以看成|z-(-i)|+|z-i|=4，表示的是到两个定点(0，-1)和(0，1)距离和等于4的动点轨迹.满足方程的动点轨迹是椭圆.

(3)|z+2|-|z-2|=1.

这个方程可以写成|z-(-2)|-|z-2|=1，所以表示到两个定点(-2，0)，(2，0)距离差等于1的点的轨迹，这个轨迹是双曲线.是双曲线右支.

由z1-z2几何意义，将z1-z2取模得到复平面内两点间距离公式d=|z1-z2|，由此得到线段垂直平分线，椭圆、双曲线等复数方程.使有些曲线方程形式变得更为简捷.且反映曲线的本质特征.

例4 设动点Z与复数z= + i对应，定点P与复数p= + i对应.求

(1)复平面内圆的方程;

解：设定点P为圆心，r为半径，如图

由圆的定义，得复平面内圆的方程|z-p|=r.

(2)复平面内满足不等式|z-p|

解：复平面内满足不等式|z-p|

(五)小结

我们通过推导得到复数减法法则，并进一步得到了复数减法几何意义，应用复数减法几何意义和复平面内两点间距离公式，可以用复数研究解析几何问题，不等式以及最值问题.

(六)布置作业 P193习题二十七：2，3，8，9.

探究活动

复数等式的几何意义

复数等式 在复平面上表示以 为圆心，以1为半径的圆。请再举三个复数等式并说明它们在复平面上的几何意义。

分析与解

1. 复数等式 在复平面上表示线段 的中垂线。

2. 复数等式 在复平面上表示一个椭圆。

3. 复数等式 在复平面上表示一条线段。

4. 复数等式 在复平面上表示双曲线的一支。

5. 复数等式 在复平面上表示原点为O、 构成一个矩形。

说明 复数与复平面上的点有一一对应的关系，如果我们对复数的代数形式工(几何意义)之

间的关系比较熟悉的话，必然会强化对复数知识的掌握。

数学中职教案 篇7

中职数学教学中CAI课件应用技巧探讨作者/ 李海龙摘 要：中职教学中数学是一门基础课，加强数学科目的教学能提升学生的思维能力，打下坚实基础。计算机、网络和多媒体技术的出现和迅猛发展，不仅给人类各领域带来了变革，在学校教育中也发挥着越来越重要的作用。用计算机辅助教学（Computer-Assisted Instruction，CAI），在中职数学课堂中已得到广泛运用。通过课件作为媒体，计算机和人之间的交流互动使旧知识得到巩固，新知识又全面掌握，更重要的是能充分结合数学的具体性与抽象性，突破教学重难点。根据CAI发展的现状与其在中职数学教学中的应用为出发点，探讨了CAI课件应用的技巧和意义。关键词：中职数学；CAI课件；具象与抽象一、中职数学教学与CAI课件应用现状CAI教学越来越受到数学教师的接受与欢迎，使用频率越来越高，在中职数学教学课堂中也得到广泛的运用。例如，用CAI课件能将数学中的抽象概念和数量之间的内在联系用图文的方式结合，形象直观地表现给学生，更易于对知识的理解和消化。首先，运用CAI课件能突破教学重、难点。数学是一门基础课程，涉及许多定义、定理、公式的推导和运算，但是这些知识点繁杂，不易理解，传统的方法大多是死记硬背，不仅不易理解，而且容易模糊概念本末倒置。CAI课件能把抽象的定义、定理、公式具体化和动态化，且CAI课件能活跃课堂氛围，充分调动学生的积极性和发散思维，提高师生的创新能力。二、CAI成为课堂教学的辅助手段1.突破教学重、难点中职生的数学基础普遍薄弱，如何将数学的基本思想、思维模式让学生从了解、学习到深入理解是中职数学教学的难点，而数学本身的抽象性、数量关系、图形结合又是数学教学的难点。如何突破这些重、难点成为数学科目教学的首要任务。传统的教学方法往往传授的是定义、公式、定理和平面图像，不能很好地将抽象的概念具体化，很难理解公式、定理背后的意义。通过CAI课件把本质特征、变化规律进行动态处理，化抽象的文字为具体的图像、声音甚至动画等形式，辅助教师的讲解，能达到化难为易、画龙点睛的作用。例如，解析几何里函数图象与性质的关系，动点的应用，立体函数里的空间线与面都可以通过直观的表现使基础不扎实的中职生更好地理解。2.诱导学生思维培养学生的创新能力需先提高他们独立思考的能力，从思考中克服困难、探求新知识。由于CAI课件能以不同形式的媒体将知识展现给学生，因此特别适合演示动画，分解知识点，使学生清楚每个知识点的内涵。例如，许多章节的综合题型都设计动点问题，通过CAI动画演示能把动点是如何变化的，需要哪些条件来解决问题，清楚明了地表现，这一过程既是解决问题的过程，又是揭示规律的过程。3.注重数学教学的具体性与抽象性数学的思维模式是具体与抽象的结合，同时含有数的计算、图的分析。如何能分别教好这两个方面，同时又能数形结合是传统数学教学中的一个重难点。根据以上几点的描述，通过CAI课件把本质特征、变化规律进行动态处理，化抽象的文字为具体的图像、声音甚至动画等形式，辅助教师的讲解，能达到化难为易、画龙点睛的作用。三、CAI课件在中职数学教学中的技巧1.丰富中职数学教学思想并非所有的'教学都需要CAI课件，应根据教材内容确定，若传统方法不能突破重难点，可以用课件来达到目的。计算机不是人，不能根据学生学习情况、学习进度来调整方法，也不能达到交流的效果，因此教师在课上的主导地位不可替代。中职数学教育中，教师应该加强自身的数学教学思想，把自己的创新解题方法、理解方法传授给学生。CAI课件的作用应该是教师所不能担任的工作，或者是一些机械的工作。2.设计科学、周密、适合数学教学的CAI课件首先，课件制作时应根据教学内容选用合适的题材和表现模式，合适的软件和布局；同时一节课中，安排使用CAI课件的时机应最佳。其次，在数学课件制作中，色彩华丽，图片抢眼，音乐、动画等的穿插不仅不能增强效果，反而会干扰课堂，因此要重教材处理，轻课件制作。再次，不能过分依赖CAI课件，有时利用计算机展示数学现场和规律，忽视了过程，以及对学生抽象思维能力和表达能力的培养。3.运用多媒体课件提高学习效率和活跃课堂氛围运用CAI课件能激发学生的兴趣，许多中职生数学基础薄弱，对该科目不感兴趣，传统方法使课堂没有活力，易产生厌烦情绪，而通过课件的形式能把数学知识通过形象、准确、精美的图像取代，并且能充分地表现出代数和几何的不同特色和内涵，弥补传统教学方法直观、不立体的缺点，极大地激发了学生的兴趣。CAI是在信息社会发展的基础上成长壮大的，其以一种崭新的教学方式进入课堂，极大地促进了教学水平的发展，提高了教学效率。在数学课堂上，CAI的运用十分广泛，通过多媒体演示能拓宽学生知识面，发挥学生的非智力因素，能生动形象地展示新知识，复习巩固旧知识。但CAI课件在中职数学教学中的应用还存在一定问题，需要一线教师不断努力，寻找解决办法。参考文献：［1］李福森。中职数学CAI教学的现状和对策［J］。数学大世界，2010（7）。［2］吴春燕。中职数学CAI课程调查分析［J］。数理化研究，2010（8）。［3］李惠姗。论CAI课件在中职数学教学中的运用优势［J］。数周刊月，2012（11）。［4］郁卫中。CAI的现状与发展前景［J］。计算机系统应用，1996（9）。（作者单位 浙江省云和县中等职业技术学校）

数学中职教案 篇8

我们在初中学习的直线的方程包括有平面方程和空间方程两种，相较于空间方程来说，平面方程的运用比较的多。

平面方程

1、一般式：适用于所有直线

Ax+By+C=0 (其中A、B不同时为0)

2、点斜式：知道直线上一点(x0，y0)，并且直线的斜率k存在，则直线可表示为

y-y0=k(x-x0)

当k不存在时，直线可表示为

x=x0

3、斜截式：在y轴上截距为b(即过(0，b))，斜率为k的直线

由点斜式可得斜截式y=kx+b

与点斜式一样，也需要考虑K存不存在

4、截距式：不适用于和任意坐标轴垂直的直线

知道直线与x轴交于(a，0)，与y轴交于(0，b)，则直线可表示为

bx+ay-ab=0

特别地，当ab均不为0时，斜截式可写为x/a+y/b=1

5、两点式：过(x1，y1)(x2，y2)的直线

(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)(斜率k需存在)

6、法线式

xcosθ+ysinθ-p=0

其中p为原点到直线的距离，θ为法线与X轴正方向的夹角

7、点方向式 (X-X0)/U=(Y-Y0)/V

(U，V不等于0，即点方向式不能表示与坐标平行的式子)

8、点法向式

A(X-X0)+b(y-y0)=0

空间方程

1、一般式

Ax+bz+c=0,dy+ez+fc=0

2、点向式：

设直线方向向量为(u,v,w )，经过点( x0,y0,z0)

(X-X0)/u=(Y-Y0)/v=(x-x0)/w

3、x0y式

x=kz+b,y=lz+b

总结归纳一共有11个直线的方程公式，要运用好的时候也请大家选择了。

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