二次函数知识点(通用十一篇)

二次函数知识点 篇1

分式方程：

含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母)，把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤 ：

(1)能化简的先化简

(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;

(3)解整式方程;

(4)验根. 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：

将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的`值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

列方程应用题的步骤是什么?

(1)审;

(2)设;

(3)列;

(4)解;

(5)答.

应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有五种：

(1)行程问题：

基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.

(2)数字问题

在数字问题中要掌握十进制数的表示法.

(3)工程问题

基本公式：工作量=工时×工效.

(4)顺水逆水问题

v顺水=v静水+v水. v逆水=v静水-v水.

二次函数知识点 篇2

一、高中数学课堂提问的目的

数学课堂提问是激发学生积极思维的动力，是开启学生智慧之门的钥匙，是信息输出与反馈的桥梁，是沟通师生思想认识和产生情感共鸣的纽带，因此教师应充分发挥课堂提问的效能．其目的在于:

1．激发学生根据提问进行积极思考，为学生创造思考和探索问题的条件．在数学的教学过程当中，要体现以学生为主，教师应根据课堂的具体要求，给学生提出问题，给学生思考的方向，让学生的自主学习有的放矢．

2．通过问题的反馈功能，了解学生学习情况，并对于学生的思维过程进行指导和评价．很多学生往往因为知识网络的不全和思维的局限性，在自主学习的过程中，经常会出现考虑问题不全面或者解决问题受阻等情况．通过学生对问题解决情况的反馈，及时地优化学生的思考，克服问题的难点，从而让学生对问题的解决进行到底．

3．集中学生注意力，引起学生学习兴趣，调动学生积极性．有的学生在数学的课堂教学中，只带嘴和手，缺乏动手操作意识，因而在学习当中，很容易出现听课的疲软．适当地设置问题，让课堂的教学过程丰富多彩，跌宕起伏，引发学生的学习兴趣．

4．开拓学生思路，启迪智慧，使学生学会良好地构思和有效地表达自己的看法．教学的目的是为了培养学生的各方面的`能力和素质．爱看小说的人不一定能写出优秀的作品，只有不断地尝试写作，才能提高自己写作的能力．学生的分析能力、表述能力也同样要在不断的训练当中加以培养．不断地让学生在问题当中学会思考，学会分析，学会表达，才是提问的真正目的所在．

二、实施高中数学课堂提问的有效策略

在高中数学课堂教学中采用有效的提问策略，可以使提问成为连接课与课之间和课堂教学各环节之间的纽带，让学生沉浸在对教学内容的积极思考中，保持适当的焦虑水平，在有限的时间里取得最大的课堂效率．因此，实现课堂教学的有效提问就成为提高新课程下课堂教学有效性的主渠道之一．那么，如何实施高中数学课堂的有效提问呢?笔者认为可以从以下几方面探讨．

1．提问设计要准确清楚．课堂问题要能直观地体现教学想要达到的目的，设计的内容要有针对性地结合教学内容，针对教学的重点、难点，有助于学生对知识的理解和掌握．因此，所设计的问题必须准确、清楚，符合学生的认知特点，适应学生已有的认知水平，切忌含糊不清、模棱两可．教学如果不掌握重点，就不会有真正的教学质量．因此，课堂问题的设计尤为重要．

2．提问要面向全体学生．虽然课堂提问老是由一个或几名学生来直接回答，但提问的目的却是但愿全体学生都介入进来，这也是学生主体地位的体现．所以，必须面向全体学生提出问题．例如，在学了等差数列之后，再学习等比数列，很多学生认为这个问题很简单，此时，可以设计以下问题:(1)等比数列中公比是否可为0?是否可为1?(2)若等比数列的公比大于1，是否该数列必然递增?公比小于1，是否必然递减?(3)判定由等比数列各项的相反数、倒数、平方数分别组成的数列，是否仍为等比数列．(4)等比数列所对应的各点是否平均分布在指数函数的图像上?这几个问题，看上去并不难，每名学生都有想学好数学的愿望，我们应该给他们提供机会．这样，既强化了学生的参与，又做到了反馈和矫正．并且从学生的反馈上，可以透视出学生对等比数列学习的诸多疑问之处，从而促进学生对等比数列学习的理解和把握．

3．提问应采取积极评价．教师在课堂提问中应从积极一面对学生作出评价，保护学生回答问题的积极性，从而进一步调动学生的积极性．美国哈佛大学的威廉詹姆斯教授在其《行为管理学》一书中说，同样一个人经充分激励后发挥的能力，相当于未经激励时的3～4倍．可见，“肯定”对学生是多么的重要．在提问后应对回答的学生及时评价，对于回答中的闪光点(哪怕是仅有的一点)应大力鼓励和表扬，即使回答完全错误，也应首先肯定其积极思考，再帮助其分析导致错误的原因．总之，课堂提问是高中数学教学中教师最常用的一种教学手段，也是师生进行双边活动的重要形式，课堂提问的质量与水平直接影响到数学教学的效果．因此，我们要通过进行有效的课堂问题，让他们学会发现问题、解决问题，形成终身受用的数学学习能力，为今后走向社会和终身学习奠定基础．

二次函数知识点 篇3

1、分式的定义：

如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子B叫做分式。

2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：

（1）分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；

（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；

（3）分母不能为零。

3、分式有意义、无意义的条件

（1）分式有意义的.条件：分式的分母不等于0；

（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。

4、分式的值为0的条件：

当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使B=0的条件是：A=0，B≠0。

5、有理式整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。分类：有理式

单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。

只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。由数学网为您提供的初二下册数学知识点归纳：分式的概念，祝您学习愉快！

二次函数知识点 篇4

在二次函数教学中，根据它在初中数学函数在教学中的地位，细心地准备《二次函数》的教学，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。根据反思备课过程和讲课效果，感受颇深，有收获，也有不足。

本章的教学是我对选题有了进一步认识，要体现教学目标，要有实际意义。要体现学生的“最近发展区”，有利于学生分析。如为了帮助学生建立二次函数的概念，从学生非常熟悉的正方形的面积的研究出发，通过建立函数解析式，归纳解析式特点，给出二次函数的定义.建立了二次函数概念后，再通过三个例题的分析和解决，促进学生理解和建构二次函数的概念，在建构概念的过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程.体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.

接下来教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”循序渐进，由特殊到一般的`学习二次函数的性质，并帮助学生总结性的去记忆。在学习过程中加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练。这部分内容就是中等偏下的学生容易混淆，还需掌握方法，加强记忆，强调必须利用图形去分析。通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。

本章中二次函数上下左右的平移是我觉得上的比较成功的一部分，主要是借助多媒体，动态的展示了二次函数的平移过程，让学生自己总结规律，很形象，便于记忆。

二次函数中含有三个字母系数，因此确定其解析式要三个独立的条件，用待定系数法来解.学习确定二次函数的一般式，即的形式，这方面，学生的学习情况还是比较理想的，但方法没有问题，计算能力还有待加强。

在学习了二次函数的知识后，我们尝试运用于解决三个实际问题.问题1是根据实际问题建立函数解析式并学习如何确定函数的定义域;问题二是根据二次函数的解析式，分析二次函数的性质，并通过画函数图像检验作出的分析和判断是否;问题三是综合应用一次函数、二次函数的知识确定函数的解析式和定义域，并尝试解决销售问题中最大利润的问题;通过这三个问题的分析和解决，让学生初步体会二次函数在实际生活中的运用，再次感悟数学源于生活又服务于生活。虽然有部分学生尚不能熟练解决相关应用问题，但在下面的学习中会得到补充和提高。

但在教学中，我自认为热情不够，没有积极调动学生学习热情的语言，感染力不足。今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言，来调动学生的积极性。

总之，在数学教学中不但要善于设疑置难，而且要理论联系实际，只有这样，才会吸引学生对数学学科的热爱。

二次函数知识点 篇5

二次函数是初中阶段的重要知识点，如何让学生学得好，也是困扰我很久的问题。通过画图，在观察图形中总结出图形的性质，对学生来说不是难点。重点和难点在准确灵活地应用性质。但是要想准确应用，熟记图形与性质是前提，于是我重点放在对“性质的记忆”和“对学生高要求上”。

强化记忆，功夫在平时。每节课上课一开始，我在黑板上板书上节学过的有代表性的函数，为防止出错，开始以小组或者同为相互检查快速说性质：包括图形、对称轴、顶点坐标、增减性、最值六个方面。每节课都将前几节课学过的函数式板书，学生自然形成习惯。直到学习顶点式的一般形式这节课，共出示六个代表性的函数，尽管多，但是在前几节课的基础上，学生已经达到熟练快速准确。我和学生开玩笑说，必须将函数性质记忆到说梦话都说函数性质的地步。

深化理解，学生对着自己曾经画过函数说性质，不知不觉中将图像和性质有机的结合在了一起。并逐步的将说具体函数的.性质过渡到说一般表达式的函数性质。y=ax2y=ax2+k,y=a(x-h)2+k.

提高要求。因为手中没有合适的材料供学生练习使用，因此我们每节课印制了两份随堂练习，因为刚学完性质，对学生来说训练题难度不大，开始对学生的要求是最多错一个题，结果发现学生的错误很少，后期发现自己的要求低了，于是我改变要求，必须一个不错方可得A等级。结果发现，学生自然对自己的要求也提高了。当发现自己错一个时，就会反思自己那里没学好。一班的学生平时反映灵活，但是缺少深入细致，必须提高要求，方可让他们耐下心来认真学习。

同时从学生的答题中，及时发现学生存在的问题，及时提醒学生反思改进。上节课讲过的下次再考照样错，如：李萌。在她的反思中，分析到自己不是智力问题，而是心态和习惯问题，遇到问题不深入细致，导致基础知识的应用出问题。他月考和期中检测均是等级B。“就按这样的习惯学下去，不能考A”“老师，下次我一定考A”我试图在平时的学习中发现她的问题，多么希望她保持好的等级。

二次函数知识点 篇6

一、教材分析：

1、教材所处的地位：

二次函数是沪科版初中数学九年级（上册）第22章的内容，在此之前，学生在八年级已经学过了函数及一次函数的内容，对于函数已经有了初步的认识。从一次函数的学习来看，学习一种函数大致包括以下内容：通过具体实例认识这种函数；探索这种函数的图象和性质，利用这种函数解决实际问题；探索这种函数与相应方程不等式的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的。本节课的主要内容在于使学生认识并了解两个变量之间的二次函数的关系，为二次函数的后续学习奠定基础。

2、教学目的要求：

（1）学生经历从实际问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；

（2）让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；

（3）知道实际问题中存在的二次函数关系中，多自变量的取值范围的要求。

（4）把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

3、教学重点和难点

本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点：

重点：

（1）二次函数的概念

（2）能够表示简单变量之间的二次函数关系．

难点：

具体的分析、确定实际问题中函数关系式

二、教法、学法分析：

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

1、教法研究

教学中教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会主动学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。本节课的设计坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

2、学法研究

初中学生的思维方式往往还是比较具象的，要让他们在问题的`探究过程中充分体验问题的发现、解决及最终表述的方式方法，遇到困难可以和同伴、老师进行交流甚至争论，这样既可以加深学生对问题的理解又可以让学生体验获得学习的快乐。

3、教学方式

（1）由于本节课的内容是学生在学习了《一次函数》和《正比例函数》的基础上的加深，所以可以利用学生已有的知识在问题一、二中放手让学生先去探究探究两个问题中的变量之间的关系，在得到具体的关系式后，再引导学生观察关系式都有着什么样的特点，可以和多项式中的二次三项式或一元二次方程比较认识，并最终得出二次函数的一般式及二次项系数的取值为什么不为零的道理。

（2）要特别提醒学生注意：二次函数是解决实际生活生产的一个很有效的模板，因而对二次函数解析式中自变量的取值范围一定要从理论上和实际中加以综合讨论和认定。

（3）可以多让学生解决实际生活中的一些具有二次函数关系的实例来加深和提高学生对这一关系模型的理解。

三、教学流程分析：

这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

1、温故知新—揭示课题

由回顾所学过的正比例函数，一次函数入手，引入函数大家庭中还会认识那一种函数呢？再由例子打篮球投篮时篮球运动的轨迹如何？何时达到最高点？引入二次函数。

2、自我尝试、合作探究—探求新知

通过学生自己独立解决运用函数知识表述变量间关系，即自我探讨环节；合作探究环节，学生间互动，集群体力量，共破难关，来自主探究新知，从而通过观察，归纳得到二次函数的解析式，获取新知。

3、小试身手—循序渐进

本组题目是对新学的直接应用，目的在于使学生能辨认二次函数，准确指出a、b、c，并应用其定义求字母系数的值，能应用二次函数准确表示具体问题中的变量间关系。本组题目的解决以学生快速解答为主，重点对第2题分析解决方法。这一环节主要由学生处理解决，以检查学生的掌握程度。

4、课堂回眸—归纳提高

本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。

5、课堂检测—测评反馈

共有6个题目，由学生独自处理第1、2、3、4、5小题，再发表自己的看法，第6小题可由学生或独自或同组交流均可。教师多以巡视为主，注意掌握学生对本节的掌握情况。

6、作业布置

作业我选择“同步作业”里的题目，其中基础训练为必做题，全员均做；综合应用为选做题，可供学有余力的学生能力提升用。

四、对本节课的一点看法

通过引入实例，丰富学生认识，理解新知识的意义，进而摆脱其原型，从而进行更深层次的研究，这种“数学化”的方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对于学生的终身发展也有一定的作用。

二次函数知识点 篇7

一、教材及学情分析

《二次函数的图像与性质》是北师大版九年级下册第二章第二节的内容，在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的图像与性质，以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数、反比例函数图像与性质的一次升华，又是今后学习《确定二次函数的表达式》《二次函数的应用》、《二次函数与一元二次方程》的预备知识，又是学生高中阶段数学学习的基础知识，它在教材中起着非常重要的作用。另外，本节课最大特点，是结合图形来研究二次函数的性质，这充分体现了一个很重要的数学思想——数形结合数学思想。因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。

二、教学目标及重、难点分析

通过分析，我们知道，《二次函数的图像与性质》在整个教材体系中，起着承上启下的作用，有着广泛的应用。我认为这节课的重点是：作出函数=ax2+c的图象，比较函数=ax2和函数=ax2+c的异同，了解它们的性质；函数=ax2+c的图象与性质的理解，掌握抛物线的上下平移规律是本节课的难点。

知识与技能目标

（1） 会做函数=ax2和=ax2+c的图象，并能比较它们的异同；理解a,c对二次函数图象的影响，能正确说出两函数的`开口方向，对称轴和顶点坐标；

（2） 了解抛物线=ax2上下平移规律。

过程与方法目标

本节课，过程是由抽象到直观，再由直观到抽象（既二次函数=ax2+c的关系式——作出图像——说出二次函数=ax2+c的图像与性质），培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生观察、探讨、分析、分类讨论的能力。

情感、态度与价值观

引导学生养成全面看问题、分类讨论的学习习惯，通过直观多媒体演示和学生动手作图、分析，激发学生学习数学的积极性。

三、教学结构设计

建立以“实施主体性教学，培养学生自主探究的能力”为主的课堂教学结构模式——学教结合式。让学生先自己动手画图，然后由老师来演示，这样从直观的看图观察，思考，提问，容易激发学生的求知欲望，调动学生学习的兴趣。以“学教结合”为模式的课堂结构设计为“三个阶段”：

①准备阶段 教师先从回忆函数=ax2图象与性质，从而导入二次函数=ax2+c的图像与性质，进而带出本节课的学习目标。

②参与阶段 学生围绕目标自我表现，相互交流，启发理解。

③应用与升华阶段 这一阶段是让学生从“学会”到“会学”的升华。延伸阶段要做到“三化”，一是知识的深化，二是知识向能力、技能的转化，三是学习方法的固化，即演练巩固，牢固掌握其方法。

二次函数知识点 篇8

论文题目：

高中数学二次函数教学方法探究

摘要：

二次函数是高中数学的重要部分，学好二次函数对于提高数学的综合能力及数学成绩有着重要的作用。进入高中后，二次函数相对于初中来说难度明显加大，内容的覆盖程度也逐渐扩大。如何寻找有效的教学方法，提升高中生学习二次函数的效率，是高中数学教师的重要工作内容。

关键词：

高中数学；二次函数；教学方法

高中数学二次函数相对于初中数学中的二次函数，难度加大了，因而传统的初中数学教学和学习方法已经无法完全满足高中阶段的函数学习。二次函数作为高中数学的重要组成部分，是学好高中数学课程的重要环节，教师应当积极探寻二次函数的教学方法，并总结经验，不断完善函数教学，让学生能够充分扎实地掌握二次函数的知识，打好高中数学最重要的基础。

一、从概念着手，让学生扎实掌握二次函数基础知识

高中阶段的函数学习是通过集合之间的相互关系引入的，与初中阶段的函数学习存在极大的差别。引入二次函数课程时，应当充分转变学生的思维，将函数的定义通过集合之间的关系来解释清楚，让学生能够充分认识什么是函数、二次函数的定义及相关的表示，在清晰理解函数的基础上再进行深入学习。

例如，在函数的概念与表示中，学生要充分理解集合、映射的概念，以及函数是映射的一种特殊形式。弄清楚定义后，对于函数的形式及转化，要充分应用函数的定义来解答。例如，f（x）=2x2+3x这种一元二次函数，对求相关值

f（1）及其形式进行变化，如求f（2x）。在第一个求相关值的情况下，只需要把握映射的原则，从其定义域到值域的映射，只需将x=1代入方程就可以了。而第二种情况，切不可将f（2x）理解为x=2x，此时自变量已经变化为2x，即求在变量为2x的函数。因此，一个是求函数关于自变量的因变量的值，而另一个是求关于变量的函数公式，两种情况的求解要特别注意对于函数概念的清晰把握。

二、数形结合，让学生直观掌握数学知识

高中二元一次函数的难度也在于其抽象程度，不少函数的特性由于函数的抽象性而不能直观看出，加大了学生对于函数学习的难度。函数有解析法、图象法、列表法三种表示方法，如果能够将解析法和图象法相结合，做到数形结合，则可以让学生通过函数的图象来理解函数公式及其相关特性，克服了其抽象度的困难。同时，数形结合的方法反过来也可以通过数学函数的解释来补充简单图形，让函数的表示内容更加充实。

例如，对f（x）=x2+3及f（x）=—x2+3两个函数的相关值域进行判断时，对于这种比较简单的二次函数可以直观或通过简单计算就能得出结果。如果能够立刻做出草图，不仅可以判断结果，而且通过其抛物线的开口可以立刻判断出函数值域的闭区间和开区间的所属。相反，如果在求解函数平移的时候，虽然通过函数图象位置的变动可以很快了解到相关特征的变动，但对于平移后的函数公式的求解需要花比较大的代价来计算。如果利用原本的函数平移公式来对函数图象平移做补充，则可以大大减少难度。如向右平移k个单位，平移后表达式为y=f（x—k）；向上平移h个单位，平移后表达式为y—h=f（x），这种方法可以简单地知道函数为止变动后函数公式的变化，而不需要通过图形费力求解，以此来补充函数图象的不足。

三、尝试教学法与启发式教学并用，激发学生的概括能力

高中二次函数有很多规律潜在于函数的学习过程，如果只是通过教师的普通讲解让学生被动接受，学生难以掌握知识，对于特殊解题方法的应用印象不会深刻，对于知识点的记忆程度不会牢固。如果在二次函数教学中采用尝试教学法，让学生先自行解题，发现不足或困难后通过启发式教育，引导学生一步步求解并在这个过程中发现新的规律，通过这种方法记忆将比被动接受更加牢固。

例如，对于函数零点个数的判断，以y=lnx+2x—6这个函数为例，让学生先自主进行零点个数的判断。大多数学生在解题的时候，求解lnx+2x—6=0这个方程来求方程的零点，然后求解出零点的个数。但是，在解题过程中，几乎所有的学生都不能完成对这一方程的求解。学生发现问题时，教师再适时进行引导式的教育，让学生求解出函数的最值，并作图于二元坐标系中，最后按照函数与横轴交点判断出方程的零点个数。在这种模式下，首先让学生通过自主学习寻找出传统方法中的弊端，然后通过指引式教学，让学生逐步发现求解的特殊方法，最后加深学生的印象，同时也再次利用了数形结合的方法。

四、利用信息数据统计，加强针对性训练

数学学习不是一朝一夕就能提高成绩，而是需要刻苦锻炼。二次函数由于难度大，在高中数学中占据的`比重高，更需要强化训练。在数字化的今天，高中数学的训练不能简单进行盲目练习，而是要根据班级的实际情况进行有针对性地训练，来提高学生在二次函数学习中的效果，最终达到各个班级共同进步的目的。

由于国家对于教育的重视，数字化的设备走进了学校课堂，更新了学校的教学工具。教师在平时的课堂训练及作业测试中，要做好相应记录，将知识有条理地分成若干模块，对各个班级在学习时候的情况进行统计。在二次函数教学中，教师可以根据函数的基本概念、基本初等函数、函数的应用等几个方面进行分类统计，对各个班级在二次函数学习的过程中产生的各方面问题进行记录，并在课程学习的复习前进行相关数据的分析，根据数据制作统计图表等，给各个班级开出一份明确的诊断证明，并根据实际情况为各个班级设计不同的讲义，让学生有针对性地进行强化和纠正，弥补自己的不足，最终让各个班级都能克服弱点，在二次函数的学习中得到共同的进步。

五、指引学生合理进行错题记录，有效利用错题集

数学的学习以实际的训练和测试居多，在此过程中，很多学生能够通过训练发现自己的很多问题，并以错题的形式进行记录。在二次函数的学习过程中，这一方法也同样适用，尤其是在基本初等函数及函数的应用这两个章节的训练中，学生学习的不足会由于知识点复杂，学习不到位而表露出来，教师应当充分督促学生做好错题记录，并附上相关的知识点，利用错题再测的方式定期检查学生对于错题集的应用情况。

传统的教学观点对于数学的认识在于其严密的逻辑结构和实际解题方法的掌握，但在二次方程的学习中，背诵或记忆这个适合于传统文科学习的方法也同样适用于二次方程。在二次方程的学习中，有很多经典的知识点或解题方法，可让学生作为模板来应用于实际的解题中，将解题规范化，避免失去分数。例如，二次函数y=ax2+bx+c（a>0）图象与零点关系，学生可以通过合理记忆，在以后的解题时将统计的表格应用于解题的实际步骤中，一方面保证自己在判断的时候不会遗漏相关知识点，另一方面，解题的严谨性也减少了失分的可能，对于学生在二次方程学习方面的提高有极大帮助。

高中数学二次函数的学习与初中方程学习有很大差别，难度也有所提高，因而对于教学方法的研究更为重要。教师在实际的二次函数教学中，要帮助学生从概念入手，清楚掌握二次函数的基本定义；同时利用数形结合的方法及尝试教学法，指引启发学生直观的掌握知识点，自主探寻相关规律，牢牢记忆二次函数的知识；最后通过实际训练及错题集的应用，帮助学生加强二次函数知识的复习，提高学习效果，为学生在高中数学学习方面打好基础。

参考文献：

[1]陈小波.高中数学二次函数教学方法的探讨[J].中国科教创新导刊,2014,(3):93.

[2]刚霖.高中数学二次函数教学方法的探讨[J].新课程·中学,2014,(6)：60-60,61.

二次函数知识点 篇9

一、研究性学习的含义

研究性学习是一种不局限于单纯知识的传授，而是鼓励学生主动参与到学习中，使各方面能力得到广泛提高的一种学习方式．具体是指教师设计一种可以引导学生主动探索的学习情境，学生从探索中学会收集信息、分析问题，使自身的探索能力、发现和解决问题的能力都得到有效地锻炼，这也正是研究性学习的基本目标．研究性学习的学习载体是生活中的各种课题或项目，它是一种学生独立自主地进行研究并获得相应知识的学习方式．研究性学习与综合课程和学科教学都存在着差别，一方面，它不是活动课程，也不是一般的活动，因为研究性学习并不是由多个学科构成的课程，而且它是由学生自主参与进行科学研究的活动．另一方面，它不是单纯的学科教学，因为研究性学习是一种鼓励学生主动参加实践，如收集资料、选题、调查等，提高自身能力的学习方式，不再只是对学生进行单纯的知识的灌输．通过这种学习方式，学生不仅可以牢固掌握所学知识，还可以学会如何灵活地运用这些知识．

二、高中数学课堂研究性学习的必要性

传统的教学模式下，教师机械地传授数学的相关知识，学生被动地接受知识，似懂非懂，死记硬背，教与学都围绕成绩展开，以提高教学成绩为宗旨，为学习而学习，忽视了教学的真正意义．研究性学习模式的出现，对高中数学传统教学和学习模式来说可谓是一场深刻的变革，该模式为学生创立了有助于其发挥主体能动性，表现自身创造力的学习情景，使学生积极、主动地参与到对数学的研究中，独立探索，感受探索过程带来的成功与挫折，不仅有助于提高学生应对问题和解决问题的能力，还有助于培养学生的创造力和实践力．由此可见，研究性学习模式是对高中数学的学习是相当必要的，教师的任务不仅仅是继续地传授知识，提高成绩，更重要的是为学生创造一个自由发展、独立探索的平台，引导学生不断提高自身能力，让学生真正体验到学习数学的魅力．

三、在高中数学教学中开展研究性学习的建议

1．重视学生对研究性学习模式兴趣的培养

兴趣是做任何事的基础，没有兴趣，也就谈不上效率．尤其在数学的学习中，高中数学本身就是一门枯燥无味、入门困难的学科，是一门需要将理论知识应用到具体实践中的学科，因此，培养学习数学的浓厚兴趣不仅可以使教师的教学事半功倍，还能使学生真正的会学数学，学会数学．传统的教学模式重视对知识的无条件灌输，学生变成被动地接受者，事实上，学生是学习中的主体，是积极的探究者．教师要做的正是扭转局面、改变现状，为学生设计一种吸引学生主动探究的`情境，引导学生独立探索，而不是一味地传授已有的知识，使学生体会到探索中的乐趣，激发学生强烈的求知欲，为高中数学的学习增添色彩．

2．注重培养学生的团队合作精神

研究性学习方式不仅重视学生的独立学习能力的培养，还重视学生之间的团队合作能力．传统的教学模式下，教师倡导学生独立思考问题和完成作业，完全忽视学生间的合作．培养学生的合作能力迫在眉睫．在课程设计中，教师可以多为学生设计一些形象有趣、需要团队合作才能完成的小游戏或任务，既有竞争、，又有合作，使学生分组合作、互帮互助，在轻松的氛围中完成任务．学生可以通过合作学习对方的长处、弥补自身的不足，取得高质量的教学成果．

3．提高学生发现问题的敏感度

问题是一切活动的起源，有问题，才有交流，才能进步．传统的教学模式下，教师机械地传授问题和答案，忽视了对学生自主发现问题和解决问题能力的培养．事实上，高中数学的学习就是一个发现问题、理解问题、解决问题的过程，问题和情境是共存的．因此，在数学教学过程中，教师要注重创造一个存在冲突的教学情境，使学生产生问题意识，激发学生认识问题的欲望，带着问题去学习理论知识，将理论与问题相结合．学生为解决问题，就会调动所学的知识和已有的经验，从自己的观点出发真正地理解数学，掌握数学，并实现对数学知识的灵活运用，从中体会到学习数学的乐趣．综上所述，研究性学习模式对高中数学的学习是至关重要的，要想把这种学习方式贯彻实施好，需要教师和学生的共同努力．首先需要教师真正理解研究性学习的含义和重要性，设计一种适合学生自主学习、自主探索的情景;其次，教师要提高自身对问题的敏感度，并鼓励学生善于发现问题和解决问题，培养学生积极的学习态度;最后，教师要完善自身的知识结构，提高知识素养，以便更好的引导学生提高自身的能力．

二次函数知识点 篇10

一、教学内容的分析

(一)地位与作用:

二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座。目的在于让学生通过掌握求面积、利润最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积、利润最大、运动中的二次函数、综合应用三课时，本节是第一课时。

(二)学情及学法分析

对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。

二、教学目标、重点、难点的确定

对于函数知识来说它是从生活中广泛的实际问题中抽象出来的数学知识，所以它是解决实际问题中被广泛应用的工具。这部分知识的学习无论对提高学生在生活中应用函数知识的意识，还是对掌握运用函数知识的方法，都具有重要意义。

而二次函数的知识是九年级数学学习的重要内容之一。同样它也是从生活实际问题中抽象出的知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具。课程标准强调学生的应用意识的培养，让学生面对实际问题时，能尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。

本节课是学生在学习了二次函数的概念、图像和性质后进一步学习二次函数的应用。学生有了一定的二次函数的知识，并且在前两节课已经接触到运用二次函数的知识解决函数的最值问题，而本节课需要利用建模的思想，将实际问题转化为二次函数的问题，从而使问题得到解决。建立二次函数关系对学生而言比较困难，尤其是关注实际问题中自变量的取值范围，需要学生经历分析、讨论、对比等过程，进而得出结论。本节课的问题均来自学生的日常生活，学生会感到很有兴趣，愿意去探究。但学生基础比较薄弱，对学习数学还是有一些畏难的情绪，因此需要教师进行适当引导、分散难点。

根据上述教学背景分析，特制订如下教学目标：

1.知识与技能：学会将实际问转化为数学问题;学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.

2.过程与方法：经历实际问题转化成数学问题利用二次函数知识解决问题利用求解的结果解释问题的过程体会数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。

3.情感态度、价值观：培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成。

利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题，就是本节课的教学重点;由于学生理解问题的能力和知识储备情况的不同，那么从现实问题中建立二次函数模型。就是本节课的一个难点。

新课程标准强调动手实践、自主探索与合作交流应该是学生学习数学的重要方式。教师应该是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。同时，我认为教学方法与学习方法应该是相辅相成的不应该是割裂开来的，而且在一节课中教学方法和学习方法不可能是单一的而是多种方式方法并存的，因此根据本节课的内容和学生的实际情况，同时也为了突出本节课的重点并突破学习难点我确定本节课的教法与学法有启发法、探究法、试验法、课堂讨论法、练习法等。

三、教学方法与手段的选择

本节课我采用的是导学案的教法，

创设情境、引入问题------二人小组、复习回顾------自主探究、小组合作-------板演展示、别组纠错---------教师点评、总结归纳--------课堂测评

四、教学设计分析

首先创设问题情境，激发学生的学习兴趣。数学课程的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流。而20世纪下半叶数学的一个最大进展是它的广泛应用，数学的价值观因此发生了深刻的变化。最直接的一个结论就是数学教育要重视应用意识和应用能力的培养。数学应用意识的孕育数学建模能力的培养联系学生的日常生活并解决相关的问题等方面的要求越来越处于突出的地位。所以我以养鸡场问题、商品销售利润问题为例，提出问题，引起学生的兴趣，同时也让学生切实体会到数学来源于生活。针对学生基础比较薄弱，解题能力较差的现状，我紧接着先给出几道关于二次函数的练习题，巩固二次函数最值的求法，为后面解决实际问题扫清障碍。

接下来就是解决最开始提出的商品何时利润最大问题，在解决商品利润问题时我先让学生做了几道关于利润的计算题，回忆一下有关利润的公式。

由于有了前面例子的认知基础，因此引导学生考虑能否利用二次函数的知识来解决，这时学生能想到要列出函数关系式。由于获得最大利润的方式有很两种，因此采用小组合作探究的方式分组讨论实施。这是为了给学生提供充分从事数学活动的机会，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。由于学生的基础比较薄弱，因此教师作为引导者与合作者参与到学生的讨论中。这里要给学生充分的时间进行探究。在各小组充分讨论后进行全班交流，归纳出全班哪种办法求解起来最简便，作出优劣的判断。接着由所得到的结论继续提出新问题，再次体会数学来源于生活又服务于生活。

最后是归纳总结、加深印象环节。在小结中，引导学生总结出从数学的角度解决实际问题的过程：有实际问题抽象转化成数学问题，然后运用所学的数学知识得到问题的解，再由结论反过来解释或解决新的实际问题。

最后是课堂测评。

对于作业的处理，针对学生的实际情况，作业分为必做题与选做题。对于基础比较薄弱的学生只需完成课堂中的巩固练习即可;对于学有余力的学生补充两道选做题。

以上就是我对本节课的设计。提出的问题都是学生亲身的经历的情境，学生能感受到数学来源于生活，又服务于生活。而且新课标也提出为学生提供的素材应该具有现实性和趣味性，要密切联系生活实际，让学生体会到数学在生活中的作用

二次函数知识点 篇11

一、说课内容：

人教版九年级数学下册的二次函数的概念及相关习题

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

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这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解数形结合的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

2、教学目标和要求：

(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.

(3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.

3、教学重点：对二次函数概念的理解。

4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

三、教法学法设计：

1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程

2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程

3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程

四、教学过程：

(一)复习提问

1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?

(一次函数，正比例函数，反比例函数)

2.它们的形式是怎样的?

(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)

3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k0的条件? k值对函数性质有什么影响?

【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.

(二)引入新课

函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。(电脑演示)

例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm2)与半径之间的关系是什么?

解：s=0)

例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?

解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0

例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?

解： y=100(1+x)2

=100(x2+2x+1)

= 100x2+200x+100(0

教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?

【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。

(三)讲解新课

以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。

巩固对二次函数概念的理解：

1、强调形如，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式)。

2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r0)

3、为什么二次函数定义中要求a?

(若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了)

4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

5、b和c是否可以为零?

由例1可知，b和c均可为零.

若b=0，则y=ax2+c;

若c=0，则y=ax2+bx;

若b=c=0，则y=ax2.

注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.

【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

判断：下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数，指出a、b、c.

(1)y=3(x-1)2+1 (2)

(3)s=3-2t2 (4)y=(x+3)2- x2

(5) s=10r2 (6) y=22+2x

(8)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数)

【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。

(四)巩固练习

1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。

(1)当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积;

(2)设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关

于x的函数关系式。

【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。

2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。

(1)分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子;

(2)这两个函数中，那个是x的.二次函数?

【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3

(1)分别写出C关于r;V关于r的函数关系式;

(2)两个函数中，都是二次函数吗?

【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。

4. 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够跳一跳，够得到。

(五)拓展延伸

1. 已知二次函数y=ax2+bx+c，当 x=0时，y=0;x=1时，y=2;x= -1时，y=1.求a、b、c，并写出函数解析式.

【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。

2.确定下列函数中k的值

(1)如果函数y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函数,则k的值一定是______

(2)如果函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______

【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.

(六) 小结思考：

本节课你有哪些收获?还有什么不清楚的地方?

【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。

(七) 作业布置：

必做题：

1. 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗?

2. 在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。

选做题：

1.已知函数 是二次函数，求m的值。

2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象

【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。

五、教学设计思考

以实现教学目标为前提

以现代教育理论为依据

以现代信息技术为手段

贯穿一个原则以学生为主体的原则

突出一个特色充分鼓励表扬的特色

渗透一个意识应用数学的意识

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