“二次函数课件”是励志的句子的编辑在网络上整理并加工的内容。学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，但老师也要清楚教案课件不是随便写写就行的。教案是教师教学效果的提升保证。让好消息传遍吧 与身边的朋友们分享！此外，您还可以浏览范文大全栏目的五一安全工作方案集锦10篇。

二次函数课件(篇1)

知识技能

1. 能列出实际问题中的二次函数关系式;

2. 理解二次函数概念;

3. 能判断所给的函数关系式是否二次函数关系式;

4. 掌握二次函数解析式的几种常见形式.

过程方法

从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.学生经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义

情感态度

使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。

教学重点

理解二次函数的意义，能列出实际问题中二次函数解析式

教学难点

能列出实际问题中二次函数解析式

教学过程设计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、情境引入

播放实际生活中的有关抛物线的图片，概括性的介绍本章.

二、探究新知

㈠、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系：

1.正方体的棱长是x，表面积是y,写出y关于x的'函数关系式;

2.n边形的对角线条数d与边数n有什么关系?

3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都必上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?

㈡观察所列函数关系式，看看有何共同特点?

㈢类比一次函数和反比例函数概念揭示二次函数概念：

一般地，形如 的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。

实质上，函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.

三、课堂训练(略)

四、小结归纳：

学生谈本节课收获

1.二次函数概念

2.二次函数与一次函数的区别与联系

3.二次函数的4种常见形式

五、作业设计

㈠教材16页1、2

㈡补充：

1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函数的是

2、用一根长60cm的铁丝围成一个矩形,矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式是xxxxxxxxxxxx.

3、小李存入银行人民币500元，年利率为x%，两年到期，本息和为y元(不含利息税)，y与x之间的函数关系是xxxxxxx，若年利率为6%，两年到期的本利共xxxxxx元.

4、在△ABC中，C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,则RT△ABC的面积S与边长a的关系式是xxxx;当a=8时，S=xxxx;当S=24时，a=xxxxxxxx.

5、当k=xxxxx时， 是二次函数.

6、扇形周长为10，半径为x，面积为y，则y与x的函数关系式为xxxxxxxxxxxxxxx.

7、已知s与 成正比例，且t=3时，s=4，则s与t的函数关系式为xxxxxxxxxxxxxxx.

8、下列函数不属于二次函数的是( )

A.y=(x-1)(x+2) B.y= (x+1)2 C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1- x2

9、若函数 是二次函数,那么m的值是( )

A.2 B.-1或3 C.3 D.

10、一块草地是长80 m、宽60 m的矩形，在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为y m2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

二次函数课件(篇2)

教学目标

1·从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，了解二次函数与二次方程的相互关系·

2·探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念·能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根·

3·通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点·

教学重点

二次函数的最大值，最小值及增减性的理解和求法·

教学难点

二次函数的性质的应用·

《22·2二次函数与一元二次方程》同步练习

三、解答题

7·（1）请在坐标系中画出二次函数y=x2—2x的大致图象；

（2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2—2x=1的根在图上近似地表示出来（描点）；

（3）观察图象，直接写出方程x2—2x=1的根（精确到0·1）·

《22·2二次函数与一元二次方程》练习题

16·（杭州中考）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t—5t2（0≤t≤4）·

（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；

（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；

（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2），当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围·

二次函数课件(篇3)

教学设计

一 教学设计思路

通过小球飞行高度问题展示二次函数与一元二次方程的联系。然后进一步举例说明，从而得出二次函数与一元二次方程的关系。最后通过例题介绍用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法。

二 教学目标

1 知识与技能

(1).经历探索函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.

(2).会利用图象法求一元二次方程的近似解。

2 过程与方法

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

三 情感态度价值观

通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况培养学生自主探索意识，从中体会事物普遍联系的观点，进一步体会数形结合思想.

四 教学重点和难点

重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

难点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

五 教学方法

讨论探索法

六 教学过程设计

(一)问题的提出与解决

问题 如图，以20m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系

h=20t5t2。

考虑以下问题

(1)球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间?

(2)球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞行时间?

(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?

(4)球从飞出到落地要用多少时间?

分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数

h=20t-5t2。

所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。

解：(1)解方程 15=20t5t2。 t24t+3=0。 t1=1,t2=3。

当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。

(2)解方程 20=20t-5t2。 t2-4t+4=0。 t1=t2=2。

当球飞行2s时，它的高度为20m。

(3)解方程 20.5=20t-5t2。 t2-4t+4.1=0。

因为(-4)2-44.10。所以方程无解。球的飞行高度达不到20.5m。

(4)解方程 0=20t-5t2。 t2-4t=0。 t1=0,t2=4。

当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出。4s时球落回地面。

由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系?

例如：已知二次函数y=-x2+4x的值为3。求自变量x的值。

分析 可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0) 。反过来，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4+3的值为0，求自变量x的值。

一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0。

(二)问题的讨论

二次函数(1)y=x2+x-2;

(2) y=x2-6x+9;

(3) y=x2-x+0。

的图象如图26.2-2所示。

(1)以上二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有，有多少个交点，公共点的横坐标是多少?

(2)当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少?由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗?

先画出以上二次函数的图象，由图像学生展开讨论，在老师的引导下回答以上的问题。

可以看出：

(1)抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2，1。当x取公共点的横坐标时，函数的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。

(2)抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3。当x=3时，函数的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3。

(3)抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点， 由此可知，方程x2-x+1=0没有实数根。

总结：一般地，如果二次函数y= 的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程 =0的根。

(三)归纳

一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，

(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。

(2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的。

(四)例题

例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1)。

解：作y=x2-2x-2的图象(如图)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7。

所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1-0.7,x22.7。

七 小结

二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

。

八 板书设计

用函数观点看一元二次方程

抛物线y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=0的解之间的关系

例题

二次函数课件(篇4)

二次函数的应用

教学设计思想：本节主要研究的是与二次函数有关的实际问题，重点是实际应用题，在教学过程中让学生运用二次函数的知识分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义。二次函数与一元二次方程、一元二次不等式有密切联系，在学习过程中应把二次函数与之有关知识联系起来，融会贯通，使学生的认识更加深刻。另外，在利用图像法解方程时，图像应画得准确一些，使求得的解更准确，在求解过程中体会数形结合的思想。

教学目标：

1.知识与技能

会运用二次函数计其图像的知识解决现实生活中的实际问题。

2.过程与方法

通过本节内容的学习，提高自主探索、团结合作的能力，在运用知识解决问题中体会二次函数的应用意义及数学转化思想。

3.情感、态度与价值观

通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。

教学重点：解决与二次函数有关的实际应用题。

教学难点：二次函数的应用。

教学媒体：幻灯片，计算器。

教学安排：3课时。

教学方法：小组讨论，探究式。

教学过程：

第一课时：

Ⅰ.情景导入：

师：由二次函数的一般形式y= (a0)，你会有什么联想?

生：老师，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。

师：不错，正因为如此，有时我们就将二次函数的有关问题转化为一元二次方程的问题来解决。

现在大家来做下面这两道题：(幻灯片显示)

1.解方程 。

2.画出二次函数y= 的图像。

教师找两个学生解答，作为板书。

Ⅱ.新课讲授

同学们思考下面的问题，可以共同讨论：

1.二次函数y= 的图像与x轴交点的横坐标是什么?它与方程 的根有什么关系?

2.如果方程 (a0)有实数根，那么它的根和二次函数y= 的图像与x轴交点的横坐标有什么关系?

生甲：老师，由画出的图像可以看出与x轴交点的横坐标是-1、2;方程的两个根是-1、2，我们发现方程的两个解正好是图像与x轴交点的横坐标。

生乙：我们经过讨论，认为如果方程 (a0)有实数根，那么它的根等于二次函数y= 的图像与x轴交点的横坐标。

师：说的很好;

教师总结：一般地，如果二次函数y= 的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程 =0的根。

师：我们知道方程的两个解正好是二次函数图像与x轴的两个交点的横坐标，那么二次函数图像与x轴的交点问题可以转化为一元二次方程的根的问题，我们共同研究下面问题。

[学法]：通过实例，体会二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方程实质上就是求二次函数为0的自变量x的取值，反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。

问题：已知二次函数y= 。

(1)观察这个函数的图像(图34-9)，一元二次方程 =0的两个根分别在哪两个整数之间?

(2)①由在0至1范围内的x值所对应的y值(见下表)，你能说出一元二次方程 =0精确到十分位的正根吗?

x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1

②由在0.6至0.7范围内的x值所对应的y值(见下表)，你能说出一元二次方程 =0精确到百分位的正根吗?

x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70

y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190

(3)请仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一个精确到十分位的根。

(4)请利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，并检验上面求出的近似解。

第一问很简单，可以请一名同学来回答这个问题。

生：一个根在(-2，-1)之间，另一个在(0，1)之间;根据上面我们得出的结论。

师：回答的很正确;我们知道图像与x轴交点的横坐标就是方程的根，所以我们可以通过观看图象就能说出方程的两个根。现在我们共同解答第(2)问。

教师分析：我们知道方程的一个根在(0，1)之间，那么我们观看(0，1)这个区间的图像，y值是随着x值的增大而不断增大的，y值也是从负数过渡到正数，而当y=0时所对应的x值就是方程的根。现在我们要求的是方程的近似解，那么同学们想一想，答案是什么呢?

生：通过列表可以看出，在(0.6，0.7)范围内，y值有-0.04至0.19，如果方程精确到十分位的正根，x应该是0.6。

类似的，我们得出方程精确到百分位的正根是0.62。

对于第三问，教师可以让学生自己动手解答，教师在下面巡视，观察其中发现的问题。

最后师生共同利用求根公式，验证求出的近似解。

教师总结：我们发现，当二次函数 (a0)的图像与x轴有交点时，根据图像与x轴的交点，就可以确定一元二次方程 的根在哪两个连续整数之间。为了得到更精确的近似解，对在这两个连续整数之间的x的值进行细分，并求出相应得y值，列出表格，这样就可以得到一元二次方程 所要求的精确度的近似解。

Ⅲ.练习

已知一个矩形的长比宽多3m，面积为6 。求这个矩形的长(精确到十分位)。

板书设计：

二次函数的应用(1)

一、导入 总结：

二、新课讲授 三、练习

第二课时：

师：在我们的实际生活中你还遇到过哪些运用二次函数的实例?

生：老师，我见过好多。如周长固定时长方形的面积与它的长之间的关系：圆的面积与它的直径之间的关系等。

师：好，看这样一个问题你能否解决：

活动1：如图34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和40m长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场。

回答下面的问题：

1.设每个小矩形一边的长为xm，试用x表示小矩形的另一边的长。

2.设四个小矩形的总面积为y ，请写出用x表示y的函数表达式。

3.你能利用公式求出所得函数的图像的顶点坐标，并说出y的最大值吗?

4.你能画出这个函数的图像，并借助图像说出y的最大值吗?

学生思考，并小组讨论。

解：已知周长为40m，一边长为xm，看图知，另一边长为 m。

由面积公式得 y= (x )

化简得 y=

代入顶点坐标公式，得顶点坐标x=4，y=5。y的最大值为5。

画函数图像：

通过图像，我们知道y的最大值为5。

师：通过上面这个例题，我们能总结出几种求y的最值得方法呢?

生：两种;一种是画函数图像，观察最高(低)点，可以得到函数的最值;另外一种可以利用顶点坐标公式，直接计算最值。

师：这位同学回答的很好，看来同学们是都理解了，也知道如何求函数的最值。

总结：由此可以看出，在利用二次函数的图像和性质解决实际问题时，常常需要根据条件建立二次函数的表达式，在求最大(或最小)值时，可以采取如下的方法：

(1)画出函数的图像，观察图像的最高(或最低)点，就可以得到函数的最大(或最小)值。

(2)依照二次函数的性质，判断该二次函数的开口方向，进而确定它有最大值还是最小值;再利用顶点坐标公式，直接计算出函数的最大(或最小)值。

师：现在利用我们前面所学的知识，解决实际问题。

活动2：如图34-11，已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，

(1)AC=______;

(2)设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数表达式为S=_____.

(3)总面积S有最大值还是最小值?这个最大值或最小值是多少?

(4)总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置?

教师讲解：二次函数 进行配方为y= ，当a0时，抛物线开口向上，此时当x= 时， ;当a0时，抛物线开口向下，此时当x= 时， 。对于本题来说，自变量x的最值范围受实际条件的制约，应为02。此时y相应的就有最大值和最小值了。通过画出图像，可以清楚地看到y的最大值和最小值以及此时x的取值情况。在作图像时一定要准确认真，同时还要考虑到x的取值范围。

解答过程(板书)

解：(1)当BC=x时，AC=2-x(02)。

(2)S△CDE= ,S△BFG= ,

因此，S= + =2 -4x+4=2 +2，

画出函数S= +2(02)的图像，如图34-4-3。

(3)由图像可知：当x=1时， ;当x=0或x=2时， 。

(4)当x=1时，C点恰好在AB的中点上。

当x=0时，C点恰好在B处。

当x=2时，C点恰好在A处。

[教法]：在利用函数求极值问题，一定要考虑本题的实际意义，弄明白自变量的取值范围。在画图像时，在自变量允许取得范围内画。

练习：

如图，正方形ABCD的边长为4，P是边BC上一点，QPAP，并且交DC与点Q。

(1)Rt△ABP与Rt△PCQ相似吗?为什么?

(2)当点P在什么位置时，Rt△ADQ的面积最小?最小面积是多少?

小结：利用二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，则可求某些实际问题中的极值，求极值时可把 配方为y= 的形式。

板书设计：

二次函数的应用(2)

活动1： 总结方法：

活动2： 练习：

小结：

第三课时：

我们这部分学习的是二次函数的应用，在解决实际问题时，常常需要把二次函数问题转化为方程的问题。

师：在日常生活中，有哪些量之间的关系是二次函数关系?大家观看下面的图片。

(幻灯片显示交通事故、紧急刹车)

师：你知道两辆车在行驶时为什么要保持一定的距离吗?

学生思考，讨论。

师：汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离。刹车距离是分析、处理道路交通事故的一个重要原因。

请看下面一个道路交通事故案例：

甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行，待望见对方。同时刹车时已经晚了，两车还是相撞了。事后经现场勘查，测得甲车的刹车距离是12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于12m。根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离S甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为S甲=0.1x+0.01x2，乙车的刹车距离S乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为S乙= 。

教师提问：1.你知道甲车刹车前的行驶速度吗?甲车是否违章超速?

2.你知道乙车刹车前的行驶速度在什么范围内吗?乙车是否违章超速?

学生思考!教师引导。

对于二次函数S甲=0.1x+0.01x2：

(1)当S甲=12时，我们得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。请谈谈这个一元二次方程这个一元二次方程的实际意义。

(2)当S甲=11时，不经过计算，你能说明两车相撞的主要责任者是谁吗?

(3)由乙车的刹车距离比甲车的刹车距离短，就一定能说明事故责任者是甲车吗?为什么?

生甲：我们能知道甲车刹车前的行驶速度，知道甲车的刹车距离，又知道刹车距离与车速的关系式，所以车速很容易求出，求得x=30km，小于限速40km/h，故甲车没有违章超速。

生乙：同样，知道乙车刹车前的行驶速度，知道乙车的刹车距离的取值范围，又知道刹车距离与车速的关系式，求得x在40km/h与48km/h(不包含40km/h)之间。可见乙车违章超速了。

同学们，从这个事例当中我们可以体会到，如果二次函数y= (a0)的某一函数值y=M。就可利用一元二次方程 =M，确定它所对应得x值，这样，就把二次函数与一元二次方程紧密地联系起来了。

下面看下面的这道例题：

当路况良好时，在干燥的路面上，汽车的刹车距离s与车速v之间的关系如下表所示：

v/(km/h) 40 60 80 100 120

s/m 2 4.2 7.2 11 15.6

(1)在平面直角坐标系中描出每对(v，s)所对应的点，并用光滑的曲线顺次连结各点。

(2)利用图像验证刹车距离s(m)与车速v(km/h)是否有如下关系：

(3)求当s=9m时的车速v。

学生思考，亲自动手，提高学生自主学习的能力。

教师提问，学生回答正确答案，教师再进行讲解。

课上练习：

某产品的成本是20元/件，在试销阶段，当产品的售价为x元/件时，日销量为(200-x)件。

(1)写出用售价x(元/件)表示每日的销售利润y(元)的表达式。

(2)当日销量利润是1500元时，产品的售价是多少?日销量是多少件?

(3)当售价定为多少时，日销量利润最大?最大日销量利润是多少?

课堂小结：本节课主要是利用函数求极值的问题，解决此类问题时，一定要考虑到本题的实际意义，弄明白自变量的取值范围。在画图像时，在自变量允许取的范围内画。

板书设计：

二次函数的应用(3)

一、案例 二、例题

分析： 练习：

总结：

数学网

二次函数课件(篇5)

数一数

课时

第一课时

教学目标

1、使学生通过数一数，初步接触1－10各数，初步学会数出个数在10以内的物或人，初步学会用1－10各数和同学交流物体的个数。

2、使学生在数数的过程中，了解分类数数的方法，感受从“数”的角度观察事物的独特价值，初步体会符号化思想。

3、激发学生的学习兴趣，使学生初步数学与生活的联系，产生喜欢数学的积极情感。

教学重点

会按顺序数出10以内的数。

教学难点

从儿童乐园的场景图中抽象出数再用点子图表示数。

教学过程

一、创设情境，激发兴趣

谈话：小朋友，从今天起，老师将和大家一起学习和研究很多有趣、有用的数学问题，小朋友们将在数学课上学到很多有用的本领。今天这节课，老师就和小朋友们一起到儿童乐园去玩一玩，好吗？不过，今天到儿童乐园玩，跟平时的玩可不一样，我们要用数学的方法去玩、去观察、去思考。

二、自主探索，体验领悟初步感知。

（1）提问：图上画的是什么地方，都画了些什么?

（2）小组交流后集体交流。

（3）描述：灿烂的阳光下，绿树成阴，鲜花怒放，鸟儿欢快地唱着歌，花蝴蝶欢乐地飞舞着，小朋友们自由自在地在儿童乐园里尽情游玩着，他们有的在骑木马，有的在荡秋千，有的在坐小飞机，有的在滑滑梯。看!他们笑得多开心呀!学完今天的新本领，咱们也到儿童乐园去玩，好吗?

2．看主题图数数。

（1）提问：图上画了滑梯、秋千、木马等东西，还画了人、鸟、花等，你能数出每一种有多少个吗?

（2）学生先自己数一数，再数给同桌听。

（3）集体交流，教师引导学生按顺序数，并指出在数较多的物体时，可以数一个轻轻地划掉一个，防止遗漏。

如果有学生数的角度与书上不同，只要合理教师也应该加以肯定。如有学生说：“有2个小朋友在荡秋千”，“有2个小朋友在骑木马”等等。

3．总结方法。

（1）开展讨论：怎样数数又对又快?小组讨论后再集体交流。

（2）小结：数数时，要一个一个按顺序数，可以从左往右或从右往左数，也可以从上往下或从下往上数，这样就不会多数或少数了；如果数的是画在书上的图，可以用笔点着数，或者数一个用笔作一个记号，这样数就又对又快了!最后数到几，就说明一共有几个物体。

三、巩固深化，寓教于乐

1．按顺序数数。

谈话：你能看着圆点图，按顺序从1数到10吗？同桌的小朋友先互相数一数。反馈：指名数一数。

2．谈话：刚才我们数出了儿童乐园里事物的个数，并且用圆点图表示了这些事物的个数。你能用一句话来说一说自己身边事物的个数吗？如第一小组有6位同学组织交流。

3．用点子图表示个数。

（1）提问：我们可以用一些简单的符号表示物体个数，你想用哪些符号表示?

（2）讨论：我们就先用点子来表示。有1个滑梯就用1个点子表示。（出示点子图）怎样表示秋千的个数?为什么?（出示点子图）怎样表示木马、小飞机、蝴蝶、小鸟、气球的个数?（出示点子图）

（3）探索：图中什么物体的个数可以用7个点子来表示?8个点子呢?怎样表示气球的个数?（自己在书上画好）10个点子表示什么?

四、总结提升，激发学习责任感

谈话：今天这节课，我们学习了数数，你们学得开心吗？

数学与我们的生活紧紧相连，它在我们的生活中有着非常重要的作用。希望我们每一个小朋友都能从现在起认真学习数学，与数学交朋友，长大后为祖国作贡献。

二次函数课件(篇6)

一、复习引入

二次函数的最值：

二、例题分析：

例1：求二次函数的最大值以及取得最大值时的值。

变题1：⑴、⑵、⑶、

变题2：求函数（）的最大值。

变题3：求函数（）的最大值。

例2：已知（）的最大值为3，最小值为2，求的取值范围。

例3：若，是二次方程的两个实数根，求的最小值。

三、随堂练习：

1、若函数在上有最小值，最大值2，若，

则=________，=________。

2、已知,是关于的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（）

A、0B、1C、－1D、2

3、求函数在区间上的最大值。

四、回顾小结

本节课学习了以下内容：

1、二次函数的的最值及其求法。

课后作业

班级：高一（）班姓名__________

一、基础题：

1、函数（）

A、有最大值6B、有最小值6C、有最大值10D、有最大值2

2、函数的最大值是4，且当=2时，=5，则=______，=_______。

二、提高题：

3、试求关于的函数在上的最大值。

4、已知函数当时，取最大值为2，求实数的值。

5、已知是方程的两实根，求的最大值和最小值。

三、能力题：

6、已知函数，其中，求该函数的最大值与最小值，

并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量的值。

二次函数课件(篇7)

本节课选自华东师大版初中数学九年级下册第26章26、1的内容。函数是描述现实世界变化规律的数学模型。二次函数是基本的初等函数，也是初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，对二次函数的研究将为学生进一步学习后续函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。在学习了一次函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数的知识奠定基础。

教材在本节提出了两个求实际问题中变量最大值的问题。通过对实际问题的分析得到变量之间的数量关系，并对照函数的概念判断它们是否是函数，然后引导学生思考这些函数的共同特点，从而归纳得出二次函数的概念，一般形式。通过归纳具体函数的共同特点来定义二次函数的概念，体现了研究代数学问题的一般方法，同时在实际问题情境中体会二次函数的意义。

接下来谈谈学生的实际情况。新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。九年级学生的思维已逐步从直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡。因此在教学中需要老师多加以引导，多发挥学生主观能动性，要求学生主动概括归纳二次函数的概念。

根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：

掌握二次函数的概念，体会二次函数的实际意义。

经历从实际问题中抽象为数学模型的过程，了解二次函数是刻画现实世界数量关系的又一个重要的数学模型，发展合情推理能力。

在自主参与活动的过程中，进一步体验学习成功带来的快乐。

我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：二次函数的概念。教学难点是：二次函数概念的抽象概括过程。

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、练习法、自主探究等教学方法。

二次函数课件(篇8)

A.y=2x+1 B.y=(x-1)2-x2 C.y=2x2-7 D.y=-1x2

3.已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数表达式为( )

A.V=14r2 B.r=14πV C.V=14πr2 D.r=V14π

4.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为( )

A.y=(1+x2) B.y=a(1+x) C.y=a(1+x2) D.y=a(1+x)2

5.用一根长为10 m的木条，做一个长方形的窗框，若长为x m，则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数表达式为 .

6.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，经过调查发现，若每件商品售价为x元，可卖出(350-10x)件商品.则所获得的利润y(元)与售价x(元)之间的函数表达式为 .

①y=x2+1;②y=1x2+1;

③y=(2x-3)(3x-2)-6x2;

④y=x2+x-1+1;

⑤y=x2+1;

⑥y=(x-1)(x+4).

9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点(不与B，C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE=45°.设BD=x，AE=y，则y关于x的函数表达式为 .(不要求写出自变量x的取值范围)

10.已知二次函数y=x2-bx-2，当x=2时，y=-2，求当函数值y=1时，x的值.

11.已知两个变量x，y之间的表达式为y=(m+2)xm2+m-2x-2.

(1)当m为何值时，此函数是二次函数;

(2)当m为何值时，此函数是一次函数.

12.如图，某矩形相框长26 cm，宽20 cm，其四周相框边(图中阴影部分)的宽度相同，都是x cm，相框内部的面积(指图中较小矩形的面积)为y cm2.

(1)写出y与x的函数表达式;

(2)若相框内部的面积为280 cm2，求相框边的宽度.

13.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件.现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件.若他将售价定为x元，每天所赚利润为y元.

(1)请你写出y与x之间的函数表达式;

(2)当利润等于360元时，求每件商品的售价.

14.如图，一面利用12 m的住房墙，另外三面利用22 m的建筑材料建成一个矩形花圃，其中有两个1 m宽的小门，设花圃的宽AB为x m，面积为S m2.

(1)求S与x的函数表达式及x的取值范围;

(2)如果要建成面积为45 m2的花圃，AB的长为多少米?

13. 解：(1)x=-10x2+280x-1600(10≤x≤20) (2) 14元

14. 解：(1)S=-3x2+24x(4≤x

二次函数课件(篇9)

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第二章第二节第二课（2.2.2）《二次函数的性质与图象》。关于《二次函数的性质与图象》在初中已经学习过，根据我所任教的学生的实际情况，我将《二次函数的性质与图象》设定为一节课（探究图象及其性质）。二次函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习其他初等函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以二次函数应重点研究。

二、学生学习况情分析

二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。基于在初中教材的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，已经让学生掌握了二次函数的图象及一些性质，只是像单调性、对称性、零点这种性质还没有规范，课本给出的三个例题对于学生来说非常熟悉。本节课需要认真设计问题来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

三、设计思想

1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

2.结合新课程实施的教学理念，在本课的教学中我努力实践以下两点：

（1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究尝试培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。

（2）在教学过程中努力做到师生的互动，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。

（3）通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。

四、教学目标

根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：

1、知识与技能：掌握二次函数的图象与性质，能够借助于具体的二次函数应用所学知识解决简单的函数问题，理解和掌握从不同的角度研究函数的性质与图象的方法。

2、过程与方法：通过老师的引导、点拨，让学生在分组合作、积极探索的氛围中，通过回顾归纳，类比分析的方法掌握从函数图象出发研究函数性质和从函数解析式性质去研究函数图象这两种从不同角度研究函数的数学方法，加深对函数概念的理解和研究函数的方法的认识。

3、情感、态度、价值观：让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。

五、教学重点与难点

教学重点：使学生掌握二次函数的概念、图象和性质；熟悉从不同的角度研究函数的性质与图象的方法。

教学难点：借助于二次函数的解析式通过配方对函数性质的研究来分析推断二次函数的图象。

六、教学过程：

（一）创设情景、提出问题

本节课一开始我就让学生直接总结出二次函数的性质与图象，并指出如何得到函数的相关性质。学生在初中学习的基础上很容易就完成。就在学生回答后，教师提出一个让大家意想不到的问题：既然大家已经学习也掌握了二次函数的图象和性质，那我们今天还有必要再重复吗？编者的失误？还是另有用意呢？

【设计意图：一方面可以激发学生学习热情和探索新知的欲望；另一方面也给学生传递一个学习目标方面的信息。在学生感觉很疑惑的时候，教师再次设问，把问题引向深入。】

【学情预设：学生可能很疑惑，或者有一些猜测】

你能独立完成问题2吗？。

问题2:试作出二次函数的图象。

要求学生按照自己处理二次函数的方法独立完成。

【设计意图：充分暴露学生的问题，突出本节课的重要性，激发学生学习的动力。】

【学情预设：一部分学生使用描点法作图；另一部分学生只确定对称轴和开口、只利用对称轴和y轴的交点等不是很规范的方法作图。】

在总结交流的基础上教师指出：有的同学用描点作图的方法作出函数的图象，从方法上没有问题，但是需要描出大量的点才能得到较为准确的图象；有的同学只是找到函数的对称轴判定开口方向就画出一个图象，或者是找到函数的对称轴和y轴的交点确定开口方向就画出函数的图象等等，这种不是很规范的作图方法，感觉很快，但是往往得到的图象不是很准确的，为什么呢？

（学生稍作思考）

师：实质上函数的性质是函数自身特殊对应关系的体现，而体现函数的对应关系的方法有解析式法、图象法和列表法。既然能够用解析式结合图象得到函数的性质，那么能否借助于解析式直接分析其性质，然后推断出图象的特征呢?在推断函数的图象时要考虑函数的哪些主要性质呢？我想这也是今天这节课的意图所在，如何利用函数性质的研究来推断出较为准确的函数图象，大家是否有兴趣和能力来探讨这个问题呢？

带着这样的问题我带领学生进入下一个环节——师生互动、探究新知。

（二）师生互动、探究新知

在这个环节上，我引用课本所给的例题1请同学们以学习小组为单位尝试完成。

例1、试述二次函数的性质，并作出它的图象。

要求：按照解析式----性质----推断函数图象的`过程来探讨，

【设计意图是：以便于学生在对比中进一步理解函数性质的应用，突破应用函数的性质来推断函数图象这一难点。同时体验分析障碍和获得成功的快乐，激发学生的学习兴趣。】

在学生学习小组的一番探讨后，教师选小组代表做总结发言，要求说出利用解析式得到性质的分析过程。

（其他小组作出补充，教师引导从以下几个方面完善）：

（1）定义域（2）开口方向（3）值域（顶点）及最值（4）对称轴（5）单调性（6）奇偶性（7）零点（8）图象

【设计意图是：让学生在师生互动，共同探讨的过程中逐步实现知识的迁移，基本上形成新的认知。】

【学情预设：因为是第一次尝试利用解析式分析性质并推断图象，学生对于某些性质不能准确的阐述出分析过程，对对称轴的确定、单调区间及单调性的分析等可能存在困难。】

这时教师可以利用对解析式的分析结合多媒体引导学生得到分析的思路和解决的方法，进而突破教学难点。

根据实际情况教师可以引导学生从二次函数的配方结果来分析：

（1）单调性的分析： 在=中当时，取得最小值-2，当时，自变量就越大，越小，就越大，就越大，即就越大，即就越大； 就越大；当时，自变量越大，这样单调性及单调区间（分界点）自然可以解决，结合单调性的定义可给出严格的证明；同时也可以帮助我们说明开口的方向是向上的。

（2）对称性的分析：

在=中当和时，如果=时，即，也就是，则时，一定有

也就是成立。因此可以令成立，这就是说二次函数的两个数于直线和对称。 的自变量时，函数值在轴上取两个关于-4对应的点为对称中心的两个点对应总是成立的，这就说明函数的图象关在对解析式分析的同时借助于几何画板课件演示，让学生直观感受：

然后在教师的引导之下推广并得出一般结论：如果函数成立，则函数的图象关于直线对定义域内的任意

对称。 都有在得出对称性的一般结论这一副产品后，为了强化对这个结论的认识和理解，教师可以安插一个练习题：

练习：试用以上结论来概括函数___________________________. 应该满足的结论是

在完成以上各环节后，教师再次提出任务：既然我们把二次函数的相关性质都分析完成，那么根据以上性质请同学们再次分析如何利用二次函数的性质推断出二次函数的图象? 用二次函数的性质推断函数的图象时需要研究分析二次函数的哪些主要性质才能比较准确地画出图象？

二次函数课件(篇10)

1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。

2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?

设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 .

3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？

在这个问题中，地板的费用与 有关，为 元,踢脚线的费用与 有关，为 元；其他费用固定不变为 元，所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。

（二）归纳提高。

上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？

一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。

一般地，二次函数 中自变量x的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.

(1) y＝1― (2)y＝x(x－5) (3)y＝ － x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2

(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c

例2．当k为何值时，函数 为二次函数？

例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；

⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

1.已知函数 是二次函数，求m的值.

2. 已知二次函数 ，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的`值．

3.一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。

4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式

5.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．

6. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．

⑴求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；

⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）

课堂练习:

1.判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。

（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .

2.写出多项式的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。

3.某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。

4.圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长C(cm)之间的函数关系式。

1.下列函数：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,属于二次函数的

是 (填序号).

2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .

A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;

C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;

D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.

4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.

B级：

5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为 ，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式.

6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛20xx头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式。

C级：

7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm2).

(1)写出y与x之间的函数关系式；

（2）当圆的半径分别增加1cm、 时，圆的面积分别增加多少？

（3）当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少?

8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).

(1)证明y是x的二次函数；

(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式。

二次函数课件(篇11)

九年级数学教案：二次函数教案

一、教学目标：

1．知识与技能：

通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.

2．数学思考：

学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.

3．解决问题：

体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程.

4．情感与态度：

通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识.

二、教学重点、难点：

教学重点：认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程.

教学难点：根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念.

三、教学方法和教学手段：

在确定二次函数的概念和寻求生活实例中的二次函数关系式的过程中，引导学生观察、比较、分析和概括，以小组讨论的形式，进行合作探究．

在教学手段方面，选择了多媒体课件辅助教学的方式．

四、教学过程：

师生活动设计意图

1、问题感知，情境切入.

教师展示实际问题：

“第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄.足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和技术意识）要求很高的项目，一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢下降.经实验分析可知：球员的状态综合指数y随时间t的变化规律有如下关系：

（1）比赛开始后第10分钟时与比赛开始后第50分钟时比较，什么时间球员的状态更好？

（2）比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，这样的最好状态能持续多少分钟？

通过学生之间的讨论，很容易得出第（1）问的答案：比赛开始后第10分钟时，y=140；比赛开始后第50分钟时，y=220；所以，比赛开始后第50分钟时球员的状态更好.

当学生开始进行第（2）问的解答时，遇到了不同的困难：

（1）不知道如何讨论当50t90时，y的变化范围？

（2）通过模仿一次函数的性质，学生求出了函数y=中，y的变化范围是.却无法说出这样做的数学依据是什么？

所有的困难都指向一个焦点问题：

y=是个什么样的函数？它具有什么样的独特性质？

因此，学生产生了研究函数y=的兴趣，教师趁势提出今天的学习内容.

以“世界杯足球赛”这样贴近学生生活实际的问题为背景，力求更好地激发学生的求知欲，使之成为主动、积极的探索者，并在解决实际问题的过程中体验成功的快乐，同时为新课的引出和学习奠定了基础.

这是一道结合实际的自编题，其中的数据来源于自己做的社会调查.足球运动是一项集体运动项目，对运动员的配合意识要求很高，所以运动员上场后30分钟左右才进入最佳状态，中场休息后状态仍能保持到最佳，50分钟后由于体能的下降影响了状态的发挥.

2、讲解新课，提炼知识.

（1）对比、分析

教师举出生活中的其它实例，感受二次函数的意义，进一步深化对二次函数概念的认识.

①如图，正方形中圆的半径是4cm，阴影部分的面积Q(cm2)和正方形的边长a(cm)的函数关系式是____________________．

②某种药品现价每盒26元，计划两年内每年的降价率都为p，那么，两年后这种药品每盒的价格M（元）和年降价率p的函数关系式是____________________．

答案：M=26(1-p)2

（2）类比、迁移

教师顺势提问：对y=、Q=a2-16、M=26(1-p)2这三个函数你能用一个一般形式来表示吗？

教师参与到学生的分组讨论中去，合作交流，注意及时抓住学生智慧火花的闪现进行引导.教师鼓励学生用不同字母表示，只要把握概念的实质即可，必要时可提示学生，类比一次函数的知识.

（3）二次函数的认识

一般地，我们把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（说明：括号内的条件，在第(4)步之后再补写）的函数叫做二次函数，其中a、b分别是二次项系数、一次项系数，c是常数项.

（4）加深理解

二次函数的定义给出后，教师引导学生分别讨论“a、b、c的取值范围”.学生就问题自由发言，教师充分引导学生发表自己的看法，只要合理，都应肯定.最后师生达到共识：

①a不能为0，因为当a=0时，右边不再是x的二次式；

②b、c都能为0，因为当b=0、c=0或b、c都为0时，右边仍是x的二次式.

教师对所得出的常量范围，进行概念补写.

通过两个实例的分析，让学生通过自己列解析式，来思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础.

引导学生侧重从解析式的特征思考，透过“引用不同字母”的表层现象，看到解析式的“结构一致”的本质.敞开思想，广泛议论，实现对二次函数本质的认识.

充分肯定学生的探究结果，使其树立“我也能发现数学”的信心.

教师的提问意在引起学生的思维冲突，使之产生探究的欲望.

遵循学生认知发展及知识系统的形成过程，由一般到特殊逐步为概念的理解铺平道路.

3、分层实践，能力升级.

[快速抢答]

下面各函数中，哪些是二次函数？

（1）①y=2x2②y=－x2+3

③y=（x≠0）④y=15x-1

⑤y=(x+1)2+2⑥y=3x2-2x-5

⑦y=-x（x2+4）⑧y=

答：①、②、⑤、⑥是二次函数

（2）请写出这些二次函数中a、b、c的值.

abc

①y=2x2200

②y=－x2+3

－

03

⑤y=(x+1)2+2

二次函数课件(篇12)

【关键词】高一数学；入门教学；方法探讨

高一是数学学习的的一个非常关键时期，由于初、高中数学教材缺乏统筹规划，高中数学教材编写也没有照顾到知识的前后衔接问题，且知识内容的数量剧增，抽象程度高，思维量大（其他各科信息量也大），平常教学进度快、要求较高，以及学生自身学习方式、数学基础等原因，许多初中学生进入高中后不适应。下面先看两个案例。

案例1.某校现在高一新生Y，中考数学成绩六十几分，据本人讲，涉及数与式的计算、解方程或不等式等问题，运算顺序搞不清，公式、法则乱用，很少做对过，函数更是一片空白。几何证明题不知如何下手。该生进入高一后，有学好的愿望，但努力不够，学集合时还勉强跟得上，学函数时几乎听不懂，学三角函数时公式混淆不会用，学向量时因教学进度快等于没有学。期末考试数学成绩25分以内。

案例2.某重点中学现在高一新生X（中考数学成绩一百一十分左右，数学基础较好），大多数时间能听懂老师讲的知识，但学习主动性不强，平时每次考试成绩总在七十分左右，失误较多，解题思路不灵活，期末考试数学成绩近60分。从学生做的笔记看，在讲指数函数前，教师补讲了求函数解析式的方法，求值域的方法，二次函数恒成立问题，对勾函数，函数的对称性和周期性，抽象函数等内容，且要求高，期末考试内容为必修一全部，三角函数，向量的线性运算。

上面的案例在一些学校具有普遍性，值得研究。怎样处理这些问题？笔者结合自己的教学实践谈一谈体会。

一、教师主导方面

要在自身学习和诱导学生学习上下功夫。“每一天我走进教室，我就在想我能学到什么。我是教师，也是学习者，而不只是知识的传递者。”

1.上好第一堂课，产生光环效应。不讲新课，首先可通过自我介绍以及提出对自身的要求，希望在学生心目中树立起较好的形象，拉近与学生的距离，做好“亲其师，信其道”的铺垫作用。可讲以往差生的成功案例，鼓励学生学好数学的信心。“我认为提高学生学习成绩最重要的不在于条件和资源，而在于教师的核心信念。我们必须从一开始就有所有孩子都能够达到最高水平的信念。”其次介绍高中数W的特点，为转变学生学习观念，注意学习方式做准备。最后做一个问卷调查，全面了解学生。问卷内容涉及中考总成绩，数学成绩，什么数学知识学的最好（或最差），有何特长，你的理想是什么，你对新教师期望，你以前数学教师的优点等。

2.做好衔接，承上启下。教师要通过学习《义务教育数学课程标准》或初中数学教科书，搞清初中新课标中已删除或已降低要求的但高中仍需衔接的、需熟练掌握的内容，并在问卷调查的基础上制定好衔接内容的讲解计划，然后有效实施。一般情况下，在讲集合之前可补讲立方和与差的公式，十字相乘法及用它解一元二次方程，根与系数的关系（韦达定理）。在讲函数之前可适当复习一次函数、反比例函数、二次函数，并结合初中知识研究一次分式函数，熟练掌握配方法以及二次函数图像的顶点和对称轴公式。在讲分数指数幂之前可复次根式的有关概念，补讲分子、分母有理化和根号下含有字母的化简与运算，在讲任意角的三角函数之前适当复习初中锐角三角函数知识，并作一些拓展，如同角三角函数间的关系，两锐角互余的三角函数间的关系等。

3.开学初，教师可将本学期所要涉及的重要知识点或思想方法系统的总结并印出来，要求学生贴在书封面里，以便随时翻阅、记忆。平时教学中，注意加强学法指导（班上可自行订阅这类书，特别是班主任教师和任课教师一道利用班会课等时间给予学生系统指导）。

4.教师对这学期教学内容、教学要求、教学进度要有统筹规划、细化，防止拔高教学的要求随意性和盲目性，要不忘初心。平时教学少一些高考化，一些问题，如抽象函数可否淡化处理，尽量不考大题，函数的图像及性质在学完三角函数后再作适当的深化也许更恰当？我个人认为高一上期教学内容定为必修一全部，必修四中的三角函数、平面向量，不讲三角恒等变换。这样教学时间不会太紧，不急于赶进度，也不会因三角公式太多太集中让学生很不适应，更便于必修五中的解三角形的学习。

5.要减少学生懂而不会的现象，须在培养学生思维的灵活性、深刻性上狠下功夫。教学中可尽量采用变式教学，注意一题多解、一题多变、一题多用；多问几个为什么：为什么这样做，为什么这样想，它的背景是什么，为什么这样转化，让学生多层次、广视角、全方位认识数学。最好是每上一课后写好教学反思，每一次测验后要分析得失。因为“一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年教学反思，则有可能成为名师。”

6.面批作业，及时反馈。每周利用晚自习面批，特别是针对学困生面批，发现问题辅导、及时就错、及时补救练习。

7.每次较大型考试考完后，教师立即公布详尽答案，要求每一题尽量一题多解，学生订正后再有针对性的讲解，对未达标的学生，要求再做一次相似练习题。

二、学生主体方面

一定要明白学习是自己的事。就正如《国际歌》中所说“从来就没有什么救世主，也不靠神仙皇帝，要创造人类的幸福，全靠我们自己”。

1.学生自己学习要积极主动，培养对数学的兴趣，养成好的习惯，习惯于看课本，熟读精思，善于提出问题。

2.准备一个笔记本，记好题，记典型错题，记不懂、不理解的题，记数学规律、数学小结论，记反思，记感想等。每一周交老师检查评价。

3.自选层次，努力达标。根据本班实际和学生自身意愿，可将将作业分成三个层次，课代表三个，每个课代表各负责一个层次的作业。第一层次先将当天学的知识要点抄写在做业本上，然后做课本上的例题或A组习题，第二层次做课本B组习题或练习册上的中档题，第三层次做课本上高档题和练习册上的高档题或教师补充的题，每两周再自行调整。

4.各层次学生每天做一道补充习题，以巩固前面所学内容为主，如此反复，防止知识遗忘。

5.每周做一次小测验，六个选择题，两个填空题，两个解答题，要求这些题全是低中档题，一般能保证百分之八十学生在五十分钟内全部完成。一道较高要求的选做题，供学生选做。测验完后立即公布答案。

6.上课期间，课代表每天课外抽各层次一至二名学生默写重要知识点或做课本上指定的例题、习题或以前的考题。

高中数学教学是一项长期的复杂的艰巨的活动，为了在教学上取得预想的效果，单是指导学生的脑力是不够的，还必须在他身上树立起掌握知识的志向，即创造学习的诱因。教育的最高目标就是激发学生的主动性，培养学生的独立性。从广义上讲，这就是一切教育的最终目的。

【参考文献】

以上内容就是为您提供的3篇《二次函数教案》，希望对您有一些参考价值。

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