如果两个单项式,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。像4y与5y,100ab与14ab这样,所含字母相同,并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项,所有常数项都是同类项。(常数项也叫数字因数)在求代数式的值时,常常先合并同类项,化简代数式后再求值,这样比较简便。
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多项式
(1)多项式:由几个单项式相加组成的代数式叫多项式。
例如:a2 -2ab+b2,mn-3
(2)在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中,不含字母的项叫做常数项。
如:多项式x2-3x+2,它的项分别是x2,-3x,2 ,常数项是2。
(3)一般地,多项式里次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.
如:x2y-3x2y+4x3y2+y⁴ 是五次四项式,最高次项是4x3y2。
下列结论不正确的是( )。
(A)3x2-x+1的一次项系数是1
(B)xyz的系数是0
(C)a2b3c是五次单项式
答案:
ABC
整式
单项式和多项式统称为整式。
指出下列多项式的项和次数,并说明它是几次几项式。
(1)a3-a2b+ab2-b3 ; (2)3n⁴-2n2+1
答案:
(1)此多项式的项分别为:a3,-a2b ,ab2,-b3 。
这四项的次数分别为:3 ,3 , 3 , 3
这个多项式是:三次四项式
(2)此多项式的项分别为:3n⁴ ,-2n2 ,1 。
这四项的次数分别为:4 ,2 , 0 。
这个多项式是:四次三项式。
同类项、合并同类项
同类项:所含字母相同,并且相同的字母的指数也相同的.项
合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项.
类比数的运算,探究得出合并同类项的法则.
法则:所得项的系数是合并前各同类项系数的和,字母部分不变.
(1)mn2-6mn
(2)-2a2b+3a2b+3ab2-2ab2
答案:
(4)解:原式 = - mn2
(5)解:原式=(-2+3)a2b + (3-2)ab2
申请人,______________股份有限公司地址,_________________市__________街__________号,法定代表人,_________________,职务,_________________总经理。
申请人,______________股份有限公司地址,_________________市__________街_____号,法定代表人,_________________,职务,_________________总经理。
申请事项,_________________申请设立M股份有限公司。
_____股份有限公司与_____股份有限公司于1992年10月22日签订了合并合同(合同见附送文件),原公司撤销,设立M股份有限公司。现各方公司的股东大会均同意合并,债权、债务均已妥善处理。C公司资产总值80O0万元,负债总值3000万元,资产净值5000万元;_____公司资产总值5000万元,负债总值3000万元;资产净值2000万元;计划发行股票3000万元。原C公司的股票均转为新股。同时合并各方已协商拟定了新的M公司章程(随文附送)。
综合以上情况,合并各方已经办妥新设立M公司的有关手续,现就设立M股份有限公司向你们提出申请,并对原C公司、H公司的撤销提出注销申请。请考虑我们的请求及时回复。
此致
__________市_____商行政管理局
申请人,______________股份有限公司
法定代表人,_________________
申请人,______________股份有限公司
法定代表人,_________________
__________年_____月_____日
公司原代码:
第一条项目概况:甲乙双方为扩大相互公司规模、增强公司抗风险能力,经充分友好协商,就甲方、乙方新设合并事宜一致达成协议,甲方、乙方因合并而解散。
第二条公司名称暂不变更,内双方办理公司合并相关事宜。
第三条经营项目内容:
第四条期限:自xx年xx月xx日起,至xx年xx月xx日止。
第五条出资金额、方式、期限及股份构成。
(一)公司总资本为万元,甲方以现有公司资产出资人民币万元,占%股份(见资产详单);乙方以现有公司资产出资人民币万元,占%股份(见资产详单);甲、乙双方股本在公司存续期间不能以现金方式返退,公司经营过程所产生利润按同等股比分配。
(二)合作期间出资为共有财产,甲、乙双方不得随意请求分割。终止并清算后,出资仍为甲、乙双方所有,届时按比例予以返还。
第六条盈余分配与债务承担:各方共同经营、共同劳动,共担风险,共负盈亏。
(一)盈余分配:以财务报表及业务单量为依据,按股份比例分配。在公司经营每月销售额达到元,双方按甲方%,乙方%比例分配;每月销售额达到元,双方按甲方%,乙方%比例分配;双方约定每月最低生产销售定额为元,如因甲方生产原因造成交货时间延误,甲方;如因乙方原因未达到当月最低销售任务,乙方。
(二)债务承担:债务先以公司财产偿还,公司财产不足清偿时,以债务清单为依据,按比例承担。
第七条入伙、退伙、出资的转让:
出资的转让:允许甲、乙双方在经营期内转让其在公司中的全部或部分财产份额。
在同等条件下,甲、乙双方有均等的优先受让权。如向甲、乙双方以外的第三人转让,应征得另一方同意。甲、乙双方以外的第三人受让企业的财产份额的,经修改本协议即成为企业的股东。
第八条企业负责人及企业事务执行:
(一)甲、乙双方共同管理企业事务。甲方委派出纳,乙方委派会计。
(二)甲、乙双方约定在经营企业过程中,委托甲方为运营负责人,其权限为:
1、对企业的运营进行日常管理;
2、出售公司的产品(货物)、购进常用货物;
3、管理公司的经营性日常费用、收入与支出。
4、委托乙方对外市场拓展及维护负责人,协调外围的各项事务性工作。
(三)企业必须依法纳税。
(四)聘用员工须经甲、乙双方共同同意。
1、甲、乙双方均有表决权和监督权,企业的经营活动由甲、乙双方共同决定,无论出资多少,每个人都有表决权;
2、甲、乙双方享有企业利益的分配权;
3、甲、乙双方对企业利益的分配应以出资额比例或者按合同的约定进行,企业经营积累的财产归甲、乙双方共有。
1、按照本甲、乙双方协议的约定维护甲、乙双方财产的统一;
2、分担企业经营损失的债务;
3、合作完成后,甲方承担技术平台的实施和业务的开展,乙方承担协助市场网络的开拓及人脉资源的投入。
(三)双方因一方未尽之义务而对公司造成的损失,需承担相应责任。
第十条禁止行为:
(一)未经甲、乙双方同意,禁止任何一方私自以企业名义进行业务活动;如其业务获得利益归企业,造成的损失按实际损失进行赔偿。
(二)禁止甲、乙双方参与经营与本企业竞争的业务。
(三)除本协议另有约定或者经甲、乙双方同意外,甲、乙双方不得同本企业进行交易。
(四)甲、乙双方不得从事损害本企业利益的活动。
第十一条企业营业的'继续:
在一方退股的情况下,另一方有权继续以原企业名称继续经营原企业业务,也可以选择吸收新的合作方加入经营。
2、甲、乙双方同意终止;
3、已不具备法定条件;
4、企业事务完成或不能完成;
5、被依法撤销;
6、出现法律、行政法规规定的企业解散的其他原因。
第十三条违约责任:
甲、乙双方在本协议约定内未按协定方式准时、足额出资的,应当赔偿由此给对方造成的损失。
第十四条协议争议解决方式:
凡因本协议或与本协议有关的一切争议,甲、乙双方共同协商,如协商不成,通过法律途径解决。
(一)本协议签订前,双方各自债权归各方所有,债务由各方承担,与另一方无关。
(二)经协商一致,甲、乙双方可以修改本协议或对未尽事宜进行补充;补充、修改内容与本协议相冲突的,以补充、修改后的内容为准。
(三)本协议一式两份,甲乙双方各执一份。
(四)本协议经甲、乙双方签名、盖章后生效。
签约地点:
教材分析
合并同类项与移项是解方程的基础,解方程其移项根据是等式性质1、系数化为1其根据是等式性质2,解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。因而,解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。
学生分析
学生已学会了有理数运算,掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项,和等式性质,进一步将所学知识运用到解方程中,虽然所教班级的学生受基础知识和思维发展水平的限制,抽象概括能力不强,但学生上进心强,有强烈的好奇心和好胜心,初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。
【教学目标】
(一)知识技能
1.掌握解方程中的合并同类项.
2.理解并掌握移项变号法则进行解方程.
3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题.
(二)数学思考
使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型,感受方程的作用.
(三)解决问题
能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程;能够解决相关实际问题.
(四)情感态度
解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想,培养学生独立思考问题的能力
【教学重点】
利用合并同类项、移项变号法则解方程.
【教学难点】
合并同类项 、移项变号法则.
【学习过程】
一、新课导入
1.约公元825年,数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述了怎样解方程.这本书的译本名称为《对消与还原》.“对消”“还原”是什么意思呢?我们先讨论下面的内容,然后再回答这个问题。
2.引导学生探索新知
问题1:某校三年共买了新桌椅270套,去年买的数量是前年的2倍,今年又是去年的3倍,前年这个学校买了多少套桌椅?
【师生活动】
教师:同学们,在我们生活中存在很多这样的问题,请你帮忙解决一下,你准备怎么做,谁能说一说自己的想法。 请说出你的理由?
学生:我准备用方程解决这个问题。用方程解比较简单,设出的未知数就可以当成已知的条件来用了。
教师:那我们就按这位同学的意思用方程的方法来解,哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢?举手回答。
学生:先设出未知数,因数去年的数量和前年的数量有关,今年的数量又和去年数量有关,因此设前年购买新桌椅x套,可以表示出:去年购买了2x套,今年购买了6x套。
教师:未知数设了,下一步应该做什了呢?
学生:列方程。
教师:列方程的根据是什么?
学生:相等关系是,前年购买的桌椅+去年买的桌椅+今年买的桌椅=270套。
教师:谁说一下?
学生:x+2x+6x=270
教师:请同学们仔细观察等号左边的三个代数式有什么特点?
学生:都含有字母x,并且x的指数相同都是1.
教师:我们在第二章的内容中学习了,具有这们特点的式子我们把它们叫什么?
学生:同类项。
教师:提到同类项了,我们就会想到什么?
学生:合并同类项
教师:谁还记得怎么合并同类项?
学生:同类项的系数相加减,字母和字母的指数不变。
教师:我们共同说一个x+2x+6x合并后的结果为
学生:9x
教师:此时方程就变成了9x=270,我们要求的是x而不是9x,如何求出x?
学生:根据等式性质2两边都除以9,得到x=30
活动:从上述方程的解决你能发现什么?
教师:同学们仔细观察原来9x的系数是9,后来根据等式的性质2两边都除以9后得到了x,此时x的系数是1,这个过程我们把它叫做系数化为1。“系数化为1”指的是使方程的一边ax化为x现在我们把这个问题解决了,请同学们仔细回忆一下我们是怎么做的。这里可能还有其他设未知数的方法(比如设今年的为x台)若出现这种情况,请同学分析比较多种解决方案中的简易,找到最简方法.
教师:请同学们思考上面解方程中“合并同类项”起了什么作用?
学生:起到了化简的作用。
教师:出示例题-3x+0.5 x=10
学生:在练习本上做,然后集体订正。
巩固练习:第89页 练习的(2)(4).
二、问题引申、共同探究
让学生在活动中发现移项变号法则,培养学生用方程的意识解决数学中的实际的。
问题2: 把若干本书发给学生,如果每人发4本,还剩下2本;如果每人发5本,还差5本,问这个班有多少名学生?
学生活动:
学生独立思考,发现若设这个班有x名学生。
每人分4本时,共分出书的总数为4x ,加上剩余的2本,这些书的总数为(4x+2)本。
每人分5本时,需要书的总数为5x本,减去缺的5本,这些书的总数是(5x-5)
于是这些书有两种表示方法,书的总数不变,根据这个等量关系,得到方程4x+2=5x-5.
教师活动设计:让学生体会运用方程的优点,同时学生可能发现多种解决方案(比如设数的总数是x,则可以列出相应的方程)同样让学生进行比较,发现最佳方法.
思考:对于方程4x+2=5x-5两边都含有x,如何把它向x=a的形式转化?
学生活动设计:学生主动探究解决问题的方法,为了达到解方程的目的,可以运用等式性质1,把等式的两边同时减去5x,则等号的右边没有了x的项4x-5x+2=-5,再把等式的两边同时减去2,则方程的左边没有了常数项,于是得到4x-5x=-5-2,然后转化为我们所熟悉的形式,进行合并便可以解决该问题了。
教师活动设计:在学生解决问题的过程中,让学生自己观查发现变形的特点,从而让他们总结出移项变号.
活动:让学生观察由方程4x+2=5x-5得到方程4x-5x=-5-2的这一过程,你们能发现什么?
师生共同归纳:
把等式的一边的某项变号后移到另一边,叫作移项(依据是等式性质1).
教师:上面解方程中“移项”起了什么作用?
学生:自由发言
教师:解释“对消”与“还原”就是指“合并同类项”和“移项”
三、巩固练习
应用移项与合并同类项解方程,进一步深化解方程的过程。
例: 解下列方程.
(1)3x+5=4 x+1; (2)9-3y=5y+5 ; .
学生活动设计:找两个学生上黑板板演,在板演后,让学生对以上同学的做法进行评价,寻找问题所在,表达问题产生的原因,找到正确的方式方法.
教师活动设计:引导学生对解方程的过程进行独自体验,进一步感受解方程的过程.
〔解答〕(1)移项,得
3x-4x=1-5,
合并同类项,得
-x=-4,
系数化为1,得
x=4.
〔解答〕(2)移项得,
-3y-5y=5-9,
合并得,
-8y=-4,
系数化为1得,
四、拓展应用
解决实际问题,培养学生思维的深刻性
问题1:老师的学校距离林东镇20公里,公共汽车行驶0.5小时正好走完全程,求公共汽车的平均速度.
问题2:如果老师的学校距离林东镇20公里,公共汽车0.5小时所走的路程大于全程,求公共汽车的平均速度.能不能用方程来解答?为什么?
【师生活动】
学生口头解答问题1,尝试解答问题2,并在小组内交流讨论.
教师引导学生通过对问题2的思考,归纳、概括出列方程解实际问题的关键为:找相等关系.
教师要重点关注学生能否根据方程的定义想到列方程解应用题要找相等关系.
【设计意图】
通过对问题1的解答,使学生回顾列方程解应用题的六个步骤.同时使学生认识到方程是解决实际问题的一种工具.
通过对问题2的探究,使学生知道为什么列方程解应用题要找相等关系,使学生经历知识的`形成过程.最终达到知其然知其所以然的目的.
例2:一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度。
解:设船在静水中的平均速度为x千米/小时,
则顺流的速度为 千米/时;逆流的速度为 千米/时.
顺流的路程= ,逆流的路程 .
相等关系为
思考:
1.在设未知数时,为什么首选船在静水中的平均速度作为未知数x?
2.怎样求甲乙两个码头之间的距离?
【师生活动】
学生自主完成空白部分,完成后组内交流.为下节课的内容做基础。
教师巡视指导,关注学生能否找准相等关系.请学生展示,并讲解解答思路.
学生独立列方程并解方程.
教师找部分学生板演并讲解思路.
教师关注学生能否正确解方程.
【设计意图】
通过空白部分的填写,给学生更多的思考空间,促进学生积极思考,发展学生的思维.同时通过空白部分的引领,降低问题的难度,从而将难点锁定在找相等关系上.避免难点太多,造成无从下手,重点、难点不突出的情况.利于学生形成正确的思维过程.
五、课堂小结
学生谈本节课的收获,教师进行总结。
六、作业布置
必做题:课本93页1、3题
选做题:
1.洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台,其中 Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为 1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
2.用一根长60m 的绳子围出一个矩形,使它的长是宽的1.5倍,长和宽各应是多少?
板书设计:
解一元一次方程
1.合并同类项起的作用:化简
2.移项:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
注意:移项变号。
例1(1)移项,得
3x-4x=1-5,
合并同类项,得
-x=-4,
系数化为1,得
x=4.
七、教学反思
实施开放式教学,倡导自主探索、合作交流的学习方式。让学生从熟悉的生活实例出发,探索获得同类项概念,体验知识的形成过程,体会观察、分析、归纳等解决问题的技能与方法。教师只是整个教学活动的组织者和指导者,体现了以人为本的现代教学理念。
一、选择题
1、方程-2x=3的解是(A)
A、x=3/2
B、x=3/2
C、x=3/2
D、x=3/2
2、方程2x-1=3的解是(D)
A、-1
B、- 2
C、1
D、2
3、方程x+x=2+2的`解是(C)
A、x=1
B、x=-1
C、x=2
D、x=0
4、方程2x-3x=2+1的解为(D)
A、x=1
B、x=-1
C、x=3
D、x=-3
5、方程-1/3+x-2x=0的解是(A)
A、-1/3
B、1/3
C、1
D、-1
6、如果2x与x-3的值互为相反数,那么x等于(B)
A、-1
B、1
C、-3
D、3
二、填空题
7、已知代数式8x-7与6-2x的值互为相反数,那么x的值等于1/6、解析:根据题意得:8x-7+6-2x=0,移项合并得:6x=1,解得:x=1/6、
8、方程2x-3x=1+2的解为x=-3、
9、方程:-3x-2x-1=9的解是x=-2、
10、如果4m-5的值与3m-9的值互为相反数,那么m等于2、解析:根据题意得:4m-5+3m-9=0,移项合并得:7m=14,解得:m=2、
三、解答题
11、解下列方程
(1)3x+4x-6x=-2+7
解:合并同类项得,x=5
(2)4x-2x=12+4
解:合并得:2x=16,解得:x=8
(3)5x-7x=2+8
解:合并同类项得:-2x=10
方程两边同除以-2
得:x=-5
(4)2x-3x=5+2
解:合并同类项得,-x=7,化系数为1
得,x=-7;
(5)2y-5y=7-1
解:合并同类项,得-3y=6
系数化为1,得y=-2
一、教材分析
本节课选自新人教版数学七年级上册2。2节,是学生进入初中阶段后,在学习了用字母表示数,单项式、多项式以及有理数运算的基础上,对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。合并同类项是本章的一个重点,其法则的应用是整式加减的基础,也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面,这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系:合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上;在合并同类项过程中,要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此,这节课是一节承上启下的课。
二、学情分析
七年级学生刚刚跨入少年期,理性思维的发展还很有限,他们在身体发育、知识经验、心理品质方面,依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲,形象直观思维已比较成熟,但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。
三、教学目标
(一)知识目标:
1)了解同类项的概念,能识别同类项
2)会合并同类项,知道合并同类项所依据的运算律
(二)能力目标:
培养学生的观察、分析、归纳的能力,进一步培养学生的思维能力。
(三)情感、态度、价值观
1)积极营造亲切和谐的课堂氛围,激励全体学生积极参与数学活动,进一步培养学生团结协助,严谨求实、合作交流、勇于创新的精神。
2)激发学生探究数学的兴趣,发扬合作学习的精神,培养学生的语言表达能力,并学会与他人合作的能力,在合作中体验成功的喜悦,建立自信心。
四、教学重点和难点
教学重点:同类项的概念和合并同类项的法则
教学难点:合并同类项的法则
五、教学过程
教学环节
创设情境
形成概念
教师活动
问题1:
我们倒垃圾时,不同垃圾选择放入不同的垃圾桶中,为什么不将所有的垃圾都倒入一个垃圾桶里呢?
问题2:
在日常生活中,你发现还有哪些事物也需要分类?能举出例子吗?
议一议:
8n和5n,3ab2和—ab2,6xy和—3xy,—7a2b和2a2b我们将以上几组归为同类
思考:
归为同类需要有什么共同的特征?(引导学生看书,让学生理解同类项的定义)
概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。
注意:
(1)同类项与系数无关,与字母的排列顺序也无关
(2)几个常数项也是同类项。
听了何老师的这节《合并同类项》受益匪浅,何老师普通话流利准确,教态自然亲切,显出成熟稳重的风味。
何老师刚开始编了一道题:求代数式-7x2+12x+6x2-8x+x2-2x的值. 请一位同学报一个关于x的一位或两位整数,老师和另一位同学比赛,看谁先求出正确的答案. 师生竞赛的方式,构造问题悬念,充分调动了学生积极参与,激发了学生求知欲望,并自然引出下面的教学内容。
然后观察图片中给出的一些单项式,看一看,把它们分分类;说一说,你这样分的理由,让学生从自己的视点去观察、归纳,进而讨论分析抓住同类项的本质特征,这样可以充分发挥学生的主体作用,同时让学生亲自体验知识获得的'过程,享受成功的喜悦。何老师的这节课条理清晰,环节紧凑,面向全体学生,能实现有效分层,题目由浅入深,由易到难,并且何老师非常注重细节,难怪何老师成绩这么突出,这就是所谓的“细节决定成败”,值得我们学习。
下面提几点建议:
1.减少老师的讲,多留些时间让学生去发现去归纳,以及动手解题。
2.可以增加一些开放题。如:任意写出X^Y^的三个同类项
3.应向学生讲清楚合并同类项的原理,就是逆用乘法分配率。
《合并同类项》这节内容主要讲了同类项的概念,合并同类项的法则以及合并同类项的应用。我是以观察水果把水果进行分类,让学生做活动找出多项式中有没有相同类型的项,把多项式中相同类型的项进行分类整理,从而引出《合并同类项》这一课题。通过让学生做活动,思考问题一步步的探究出同类项的条件和合并同类项的法则,接着用练习来了解学生对所学知识掌握情况。通过这节课的讲解学生明白了什么是同类项以及合并同类项的法则,基本上完成了教学目标.但我感觉还存在一些不足之处:
1、指导的时机和方式欠妥:一是是自己在讲解同类项与字母的顺序无关,没有让学生去思考,学生在回答问题时迫不及待的去提醒他们,这对学生的自主探究不利,没有让学生去感受和体验,没有让学生去发挥他们的主体性。二是这节内容应分为两个课时,由于我的分配不当把内容在一个课时讲完了,从而导致内容多,时间紧,语速快,没给学生充分的时间去思考和练习。
2、难点没有突出:难点是合并同类项的应用,通过把给定的字母的值直接带到代数式里计算求得结果和先合并同类项再求值这两种方式对比,出在求代数式值时,应先合并同类项再求值,这样会使计算过程简便。但是因为时间的原因,没有让学生自己去体会得出结论。
通过这节课我有很大的收获:
1、在上课前一定要做好课前准备工作。
2、在课堂上要让学生亲自去感受和体验,要充分发挥学生的主体性,不能把课堂变成老师的一言堂。
经xx汽车贸易有限责任公司、xx远洋实业集团汽车贸易有限公司股东决定,两公司进行合并。合并双方及合并方式为:xx汽车贸易有限责任公司,注册资本为10000万元;xx远洋实业集团汽车贸易有限公司,注册资本为0万元。合并方式为吸收合并,xx汽车贸易有限责任公司吸收xx远洋实业集团汽车贸易有限公司并存续,xx远洋实业集团汽车贸易有限公司解散注销。合并完成后,xx汽车贸易有限责任公司存续,注册资本为30000万元。xx远洋实业集团汽车贸易有限公司所有债权、债务、资产及相关权益均由xx汽车贸易有限责任公司承继。合并各方之债权人均可于本公告刊登之日起45日内向原公司申报债权,并可根据有效债权文件向原公司要求清偿债务或者要求原公司提供相应的担保。债权人未在规定期限内行使上述权利的,公司合并将按照法定程序实施。
从课程标准看,在前阶段中已经有关于简单方程的内容,学生已经对方程有了初步的认识,会用方程表示简单情境中的数量关系,会解简单的方程,具备了一定的感性认识基础,这些基本的、朴素的认识为进一步学习方程奠定了基础。在前几节的教学中,充分注意方程的现实背景,加深学生对方程是解决现实问题的一种重要工具的认识。
本课首先从例3开始引导学生经历探索数列、游戏活动中数字排列的规律,确立相等关系,列出方程,分析方程解的合理性的过程,从另一个角度加强了学生对应用方程解决问题的模型化的认识。
本例是有关数列的数学问题,题要求出三个未知数,与前几节不同的是,问题中没有明确未知数之间的联系,需要学生观察发现它们的排列规律,问题具有一定的挑战性,能激发学生探索的规律
通过讨论让学生认识到:用一元一次方程解含多个未知数的问题时,通常先设其中一个为x,再根据其他未知数与x的关系,用含x的式表示这些未知数。
同时把完整的解题过程呈现出来,利于培养学生有条理地思考与表达,使学生培养检验方程的合理性的习惯。
再次选择更结合实际,更贴近学生生活的问题,激发学生学习数学的热情。例4引导学生从身边的移动电话收费问题展开探究,使学生在现实、富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题,多种策略思考问题,尝试解释答案的合理性的活动,培养探索精神和创新意识。
引导学生用一元一次方程分析和解决它们,增强数学的应用意识。
使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较全面、理性的认识,进一步体会模型化的思想。
本课内容有点多,但学生学习的积极性很高。
(一)知识目标
(1)了解同类项的概念,能识别同类项;
(2)会合并同类项,知道合并同类项所依据的运算律。
(二)能力目标
培养学生的观察、分析、归纳的能力,进一步培养学生的思维能力。
(三)情感、态度、价值观
(1)积极营造亲切和谐的课堂氛围,激励全体学生积极参与数学活动,进一步培养学生团结协助,严谨求实、合作交流、勇于创新的精神。
(2)激发学生探究数学的兴趣,发扬合作学习的'精神,培养学生的语言表达能力,并学会与他人合作的能力,在合作中体验成功的喜悦,建立自信心。
教学目标:
1、了解同类项的概念,能识别同类项。
2、会合并同类项,并将数值代入求值。
3、知道合并同类项所依据的运算律。
教学重点:
会合并同类项,并将数值代入求值。
教学难点:
知道合并同类项所依据的运算律。
教学过程:
一、创设情境
1、所含字母相同,并且相同字母的指数相同,向这样的项是同类项。
2、把同类项合并成一项叫做合并同类项。
3、合并同类项的法则:同类项的`系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
巩固练习
二、探索新课:
1、例2合并同类项5m3—3m2n—m3+2nm2—7+2m3中的同类项。
解:5m3—3m2n—m3+2nm2—7+2m3
=[
=
2、做一做:
求代数式2x3—5x2+x3+9x2—3x3—2的值,其中x=0。5。与同学交流你的做法。
3、总结:
求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算。
1、合并同类项:
(1)a2—3a+5+a2+2a—1
(2)—2x3+5x2—0。5x3—4x2—x3
(3)5a2—2ab+3b2+ab—3b2—5a2
(4)5x3—4x2y+2xy2—3x2y—7xy2—5x3
2、求下列各式的值:
(1)6y2—9y+5—y2+4y—5y2,其中
(2)3a2+2ab—5a2+b2—2ab+3b2,其中a=—1,
3。(1)写两个多项式的和为3xy,这两个多项式分别为
(2)如果两多项式的系数互为相反数,那合并后和为。
当k=时,2x—3kxy—3y+xy中不含xy的项。
(3)2xy+y2=3xy—y2
三、小结
本节课你学到了哪些知识?
四、布置作业
P98习题3。43、5
五、教后反思
(1)了解同类项的概念,能识别同类项;
(2)会合并同类项,知道合并同类项所依据的运算律。
培养学生的观察、分析、归纳的能力,进一步培养学生的思维能力。
(1)积极营造亲切和谐的课堂氛围,激励全体学生积极参与数学活动,进一步培养学生团结协助,严谨求实、合作交流、勇于创新的精神。
(2)激发学生探究数学的兴趣,发扬合作学习的精神,培养学生的语言表达能力,并学会与他人合作的能力,在合作中体验成功的喜悦,建立自信心。
1、问题:我们到动物园参观,发现老虎与老虎关在一个笼子里,鹿与鹿关在另一个笼子里。为何不把老虎与鹿关在同一个笼子里呢?
问题:在日常生活中,你发现还有哪些事物也需要分类?能举出例子吗?如:垃圾、零钱、水果及各种产品分类。
8n和5n 3ab 和 -2ab 6xy和 -3yx, -7a2b 和 2a2b 5和-3
3、概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。
注意:
(3)几个常数项也是同类项。
(1)ab与3ab (2)6b2a与2ab (3)3xy与- xy
二、如果一个多项式中含有同类项,那么常常把同类项合并起来,使结果得到简化,那么怎样才能把同类项合并起来呢?请同学们思考下面的问题?
不在一起的同类项能否将同类项结合在一起?为什么?
例如:试化简多项式3xy-2abC3+ 5xy + 3ba + 5
解:3xy-2ab-3+5xy+3ba+5--------------找出同类项
=3xy+5xy-2ab+3ba-3+5 ----------加法交换律
=(3xy+5xy)+(-2ab+3ba )+(-3+5)--加法结合律
=(3+5)xy+(-2+3)ab+2 ---------乘法分配律逆用
问题3:探讨合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?
合并同类项后,所得项的系数等于合并前各同类项的系数之和;合并同类项后,字母以及字母的指数与合并前字母以及字母的指数相同。
合并同类项法则:
同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。(“即一相加,两不变”)
(2)字母以及字母的指数不变。
注意:
(1)用画线的方法标出各多项式中的同类项,减少运算的错误。
(2)移项时要带着原来的符号一起移动。
(3)两组同类项之间用“+”号连接。
(4)多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。
合并同类项一般步骤:
例题2:求代数式-3x2 + 5x - x2 + x + 1- 7x的值,其中x=2。
1、适当减少老师的讲,齐答得太多,这样看不到学生学习的效果,也不能有针对性地讲解。要单个地提问学生,更容易暴露学生思维中的问题。
2、提出的问题还没有到位。在教学过程总,出现学生不知老师所提出问题的意图。
3、加强对课堂教学设计的整体把握,防止舍本逐末。有时过于追求细小的环节而忽视了整体的把握。本节课,过于纠缠分类问题,而导致整节课的结构不完整,甚至偏离了教学目标。
4、上课之前的情境引入和后面的多种分类不匹配,不丰满,显得干瘪。可以考虑对超市的各种商品按照不同的标准分类,比如按品种,按价格,按重量等等。
5、学生给出4种不同分类后,老师应该高屋建瓴的瞬间拎出想要的或者要重点研究的那一种,老师处理的有点嗦和冗长了。推广之,数学解题可以一题多解,更要多解归一,这个是很多老师的弱项和盲区,希望自己有所想法和实践!
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